数２の問題です！ practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|

The world's population is growing rapidly, and this trend will likely continue. Since there are more people in the world, there is also m... Read More

環境問題についてもっと学校で教えるべきだ。を英語に直してほしいです🙇

写真のような問題でグラフは左のようになると思ったのですが、解答では右のようになっていました。（点の位置が少し違います。） なぜ右のようになるのかわからないので教えていただきたいです。 わかりにくくてすみません。🙇

aは定数とする。関数はニーズ+2ax(-1≦x≦1) の最大値を、次の場合について求めよ。 ①-lsaslの場合y=-x+2axを変形y=(x-a) グラフは上に凸の放物線で、軸は直線x=a x=0 x=a. こっちかな 正しいのほいっち 7≤x≤1

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

(2)の問題でなぜaをa-bにおきかえれるのでしょうか

次の不等式を証明せよ。 (1)[+0=|a|+|01 (2) a-ba-bl p.42 基本事項 基本 28 1 CHART & HINKING 似た問題 1 結果を使う 4 ② 方法をまねる 葬式・不等式の証明 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 JA=Aを利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦10-61+161← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? (1)(|a|+|6|2-|a+b=(|a|+2|a||5|+162)-(a+b)2 よって =α+2|ab|+62-(2+2ab+b2 ) =2(lab-ab)≧0 ...... (*) la+b=(al+161)2 |a+61≧0,14|+|6|≧0 であるから inf. A≧0 のとき -|A|SA=|A| A <0 のとき -{A}=A<|4| であるから,一般に a+b≤a+b 更にこれから lal≦a≦lal, -66であるから -ASASA 別解 辺々を加えて -(lal+16)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0 であるから la +6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを α-b におき換えて (4-6)+6=la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-b 別 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき (左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|5|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b-(al-1b)²=(a−b)²-(a²-2|ab|+b²) よって =2(-ab+labl≧0 (a-ba-b12 |a|-|6|≦|a-6| lal-101≧014-0≧0 であるから A-A≥0, 1A+A c0 のとき exclxlsc x≤-c, c≤x ―xc ②の方針。 α|-bが負 の場合も考えられるの で、 平方の差を作るには 場合分けが必要。 in 等号成立条件 (1)は(*) から, lab=a すなわち, ab0 のとき よって, (2) は (a-b)& ゆえに (α-620 かつ または (a-b≦0 かつ すなわち ahのとき。

面積を求める式でS=|s・(-t)-s・t|となっているのはなぜですか？公式でしょうか...？

EX 2つの直線 y=x,y=-x上にそれぞれ点 A,Bがある。 △OABの面積がん(kは定数)のとき ③ 90 線分ABを2:1に内分する点Pの軌跡を求めよ。 ただし, 0は原点とする。 点A, B は, それぞれ直線 y=x, y=-x上にあるから, st≠0 として, A(s, s), B(t, - t) とする。 △OABの面積をSとすると S=1/23 ls(-1)-s.t=1stl (90+7- S=kであるから |st=k••・・・・ ① y (ボー y=x B P 2 S=k -1,0 P(x, y) とすると, 点Pは線分ABを2:1に内分するから 12/2(x+y), t= A. (5.5) x HINT P(x, y), A(s, s), B(t, -t) とする。 まず △OAB の面積に注目し s, tの関係式を作る。 ←OA=√2|s|, OB=√2|t|, ∠AOB=90°に注目する [190] y=-x と S=1/2OA・OB=|st| A. ...... B ※式ときが ② (x+y), t=1/(x-y) x= 1.s+2.t 2+1 y= 1s-2.t 2+1 よって 3 S= 3 ②①に代入して 9 何かを つながるものか 考える。 ゆえに、求める軌跡は 双曲線x-y'=±k 8 ←s+2t=3x s-2t=3y (A+B)÷2から 3 S= -(x+y) (B)÷4から IS 3 4

数学の三角比になります！ 答えも分からず困ってます。 途中まででも、わかる方教えて欲しいです！！

問題14 b = ±√√√37 △ABCにおいて、 a=2√√5,b=,c=′4√2のとき、Aの角の大きさを求めよ。 a² = b²+c² 6 B 2√√5 C 05

正答は③です！ 数学になります！ もし、わかるれば教えてほしいです！ 急ぎでは無いので、他の方優先で大丈夫です！ 書いてある式は気にしないで下さい🙇‍♀️

E.ACA 8.6 2.S A 15.08 【No. 18】 図のように, 半径3cmの半円から半径1cmの半円三 つを切り取った平面図形がある。 この図形を直線を回転軸として 180° 1 cm 180°回転させてできる立体の表面積はいくらか。 なお、 半径rの 3 cm 球の表面積は4mr2である。 1. 22 x cm² 4. 2. 26 cm² 3. 30 x cm² 4. 34 x cm² 5. 38 # cm² 749=3670 4.1.1= 41 × 3 =12π0 18 S