この解答の重心の解がa=2、b=0になぜなるのか分かりません、教えてください

A(x1,y),B(xz, y2), C(xa, ya) に対して 線分ABの中点の座標は vity2) 2 △ABCの重心の座標は (x₁+x₂+x³ vit yet ya +y2+y) 3 3 B(a, b), C(c, d) として、 辺CAの中点がM, △ABCの重心がGであ c, d についての連立方程式を導く。 解答 B(a, b), C(c, d) とする。 辺 CA の中点 M の座標が (74) である から =4 これを解いて すなわち ic+6=7. 2 △ABCの重心Gの座標が (C) PACTIC c=8, d=2 C(8, 2) これを解いて a=2, b=0 ゆえに,点Bの座標は よって, 辺BCの中点 2+8 x+2y+y2 6+a+8 16 3 3' 2' 602 = d+6 2 16 8/28) であるから 3' 3. (2, 0) の座標は Onda HP OOHA AP A 0+2) (0+2) B 6+6+2 3 = 8 3 G L to 0387 MODA 0 308/ 244038 I=v& すなわち (5, 1) C ↓ A &40 SA en

解答解説お願いします

-4 19 整式P(x)=x3+ax2+bx+cx2-1で割り切れ, x2で割ると余りが3である。 このとき,定数a, b, c の値を求めよ。 P(x)=(xーリ)@x)+0 SosModela) P(x)=(x-2)(x)+3 br cantolto

どなたか α^β≡γ(mod δ^ε)が成立するα~εを探してくれませんか？ 例)3^2≡1(mod 2^3)

この解答の下から4行目 ゆえに、Bm+2は数列｛an｝の項である から先何をしたくて、何を言いたいのか全く理解できません。 説明していただけると助かります。 お願いします。

534 00000 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 数列{an}, {bn}の一般項を αn=3n-1, bn=2" とする。 数列{bn} の項のうち、数 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cm} を作るとき,数列{ca 重要 93 基本 99 の一般項を求めよ。 重要 指針 2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず, a=bmとして、lとの 関係を調べるが、それだけでは {cm) の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn}の項を書き出してみると,次のようになる。 {an}: 2,5,8,11, 14, 17, 20,23,26,29,32, {bn}: 2,4,8,16,32, a=bi, C2=bs, Ca=bs となっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{a. を順に調べ､規則性を の項となるかどうか, bm+2 が数列{an}の項となるかどうか, 見つける｡ 解答 α=2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3l-1=2m ゆえに 6m+1=2m+1=2m・2=(3-1)・2 = 3.21-2 よって, bm+1 は数列{an}の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3.41-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an}の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列{Cn} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2.(22)^-1=22n-1 ...... 22"=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると <3･O-1の形にならない。 22n-1=22(n-1).2=4”-'.2=1"-1.2=2 (mod3) C₁= 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1=2 (mod3) であるから, 2" =2 (mod3) となる m について考える。 [1] m=2n(nは自然数) とすると などと答えてもよ [1], [2] より, m=2n-1 (nは自然数) のとき2" が数列{cm}の頃になるから Cn=b2n-1=22n-1 練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, 6"=7.2"-1 とする｡ 数列{bn}の頭のう め 100 ち, 数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{C} を作るとき, {cm}の一般項を求めよ。 L (1) ①

赤く丸をしたbの問題で解答の方に二階微分した後の式がなぜ(-1/4)(-1/4)(H-27)になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

QA At time t = 0, a boiled potato is taken from a pot on a stove and left to cool in a kitchen. The internal temperature of the potato is 91 degrees Celsius (°C) at time t = 0, and the internal temperature of the potato is greater than 27°C for all times t > 0. The internal temperature of the potato at time t minutes can be modeled by the function H that satisfies the differential equation dH (H- (H-27), where H(t) is dt measured in degrees Celsius and H(0) = 91. (a) Write an equation for the line tangent to the graph of Hat t = 0. Use this equation to approximate the internal temperature of the potato at time t = 3. (b) Use 2017 APⓇ CALCULUS AB FREE-RESPONSE QUESTIONS (a) dH d²H dt² to determine whether your answer in part (a) is an underestimate or an overestimate of the internal temperature of the potato at time t = 3. (c) For t < 10, an alternate model for the internal temperature of the potato at time 7 minutes is the function -= − (G - 27)²/3, where G(t) is measured in degrees Celsius dG G that satisfies the differential equation dt and G(0) = 91. Find an expression for G(t). Based on this model, what is the internal temperature of the potato at time t = 3 ? 564 at (21-27) - == 2-16 To = - = (H(3)-27) 4 -64 = HB)-27 -37 = H (3) (b) _d²fi © 2017 The College Board. Visit the College Board on the Web: www.collegeboard.org. GO ON TO THE NEXT P

modを使わない求め方を教えてほしいです。お願いします。

171 (1) nが整数のとき､nは5の倍数であることを証明せよ。 (2) n2で割ると1余る整数のとき, ²-1は8の倍数であることを証明せ よ。 (3) nが2で割ると1余る整数のとき, nnは120の倍数であることを証明 せよ｡

（2）modで解くこと出来ないですか？ もし解けるのならばやり方教えて欲しいです！

て 12 2945 を900で割った余りを求めよ。 1 S OLUTION

「次のことを示せ。『nを整数とすると、n²を3で割ると割り切れるか、または1余る。』」 この問題の模範解答の解き方とは別に、合同式を用いて示してみたのですが、これは合っていますか？( 粗末な記述ですみません ) 模範解答も載せておきます。よろしくお願いします

■ (1) nが整数のとき. nは3k3k+1,3k+2(kは整 数) のいずれかで表される. (i) n=3k のとき n²=(3k)²=3(3k² ) であるからn²は3で割り切れる. (ii)n=3k+1 のとき n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k) + 1 であるからn²を3で割ると、余りとなる. (ii)n=3k+2 のとき n²=(3k+2)2 =9k²+12k+4=3(3k²+4k+1)+ 1 であるからn²を3で割ると, 余り1となる. よって, (i)~(i)より,n²を3で割ると割り切れる か, または1余る.

(4)の「aの５乗〜」からがわからないです😭 よろしくお願いします🙏

整数nは、 きの余 転の原 こと -2 <b bg 5倍 例題 124 割り算の余りの性質 基本例 bは整数とする。 αを7で割ると3余り, bを7で割ると4余る。 このとき, a, 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1)a+26 (2) ab (3)a^ 指針 前ページの基本事項3の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は, a=7k+3,6=71+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 =7(7kl+4k+3 +1)+5 したがって 求める余りは (3) (7k+3) を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。α'=(d2)^ に 着目し,まず,²を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質 4 α” をmで割った余りは, r” をmで割った余りに等しい を利用すると, 求める余りは 「32021を7で割った余り」であるが, 32021の計算は不可 能。 このような場合、 まず " をmで割った余りが1となるnを見つけることか ら始めるのがよい。 CHART 割り算の問題 a=7k+3,6=7l+4 (k, lは整数)と表される。 解答(1)a+26=7k+3+2(71+4)=7(k+2l)+3+8 =7(k+21+1)+4 したがって、求める余りは (2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7 (4k+3l)+12 =7(7m²+4m)+4 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) 5 (3) a²=(7k+3)²=49k² +42k+9=7(7k²+6k+1)+2 よって、a²=7m+2(mは整数)と表されるから α^=(a²)²=(7m+2)=49m²+28m+4 7 (8+ (4) a 2021 したがって 求める余りは (4) (3) より αを7で割った余りが4であるから, αを7 で割った余りは, 4･3を7で割った余り5に等しい。 ゆえに,αを7で割った余りは, 5・3を7で割った余り 5 /p.536 基本事項 1.3 1 に等しい。 a2021=(α6)336.5であるから、求める余りは,1336.5=5 を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは 別解 割り算の余りの性 を利用した解法。 (1) 2を7で割った余りに 2 (27.0+2) であるか ら26を7で割った余 りは2･48を7で割っ た余り1に等しい。 ゆえに α+26 を7で 割った余りは3+1=4 7で割った余りに等し よって, 求める余りは (2) abを7で割った余 は3･4=12を7で割っ 余りに等しい。 よって, 求める余りは (3) αを7で割った余 は3481 を7で割っ 余りに等しい。 よって, 求める余りに (3)

不定方程式の問題で答えを見ても分からなかったので、解説お願いしたいです！

60 不定方程式 12x+7y=1の整数解 (x, y) をすべて求めよ。