この問題なんですけど、(3)以降をどうやって解きますか？不等式の証明系で、｢帰納法を使う｣とか｢前の問題使えそう｣ぐらいは思いつくのですが誘導に全然上手く乗れません。解答までのプロセスを教えて欲しいです。数学強者の方ヘルプです…(; ;)

2を自然数。として,次の各不等式を証明せよ.た\ 236 6.2 関数の凹凸と不等式 logz を自然対数。 だし,等号成立条件には言及しなくてよい。 ~w x-a (1) 0<aく6, asz<bのとき, log z2log a+ (logb-loga) b-a (2) a1, az>0 とし, p, pe20, pi+pe=1 のとき, log(piai+ pea:)2 plogai+pelog a2 Dn20, pi+pe+………+ a1, a2, ………, an>0 とし, p, pa, Da=1 のとき, log こpa2Eploga, i=1 i=1 aitazt… +am (4) a1, a2, an>0 のとき, n (滋賀医大) GuldePostMAP 仮定 log x は自然対数, n は自然数.(ア, 目標 それぞれの条件のもとで(1)~(4)の不等式を証明する。 (1)いろいろな方法が考えられるが,ここでは平均値の定理を利 用してみる。 (2) aSa: と し, a<az のときは(1)の不等式において, 方法 a=a, b=a2 とおく. (3) 数学的帰納法を利用する。 大 (4)(3)の不等式で pi=p2=………=pn=ー とおく。 n 【解 答】 x-a (1) F(x)=logz-{loga+ (logb-loga) b-a 8 S-n 8 (ェ>0) とおくと

高1の数1の、一次不等式の問題です。答えが2+√3になるそうなのですが、解き方を教えて下さると嬉しいです。

0| (a-1)x+(a+1)<0の解が x<ーV3 であるとき, aの値を求めよ。 (10点) <14> 数と式

どうしてbベクトルだけゼロになるのかわかりません

また, AB= 6, AC = c, AD = dとおく。 2直線 BP と平面 ACD との交点をQとすると, AQ: AB=3, AC = 2, AD = 4, LBAC = 90°, ZCAD = ZDAB = 60° である四面体 ABCD において, 辺 BC を2:1に内分す 5点を E, 辺 AD を1:2に内分する点を F, 辺 ABを1:3に内分する点をG, 線分 EF の中点をPとする。 ウ 6+ cであり,AP = D AE- エ オ i6+ キ]- ケ カ ic+ ク d となる。 コ S) サ c+ シ ス ※京中で AO度0 -d である。 セ D公 0あケ ソ タ チ c+ 8AOA となる。 b+ d, AR = ナニ ツ 友関41開 解答 ヌ 0 (1) Eは辺 BCを2:1に内分する点であるから ケ AE3 あ+2c ホ 1 2 b+ 3 2+1 C 3 点Pは線分 EFの中点であり; AF であるから 三 B 1 AP = (AE+ AF)=D (+号の=部さa 1 11 c+-à 2 1 3 3 D (2) 点Qは直線 BP上にあるから, BQ= IBP (1は実数)とおける。 よって,AQ-AB = 1(AP-AB)より 18A」 C E AQ=ō+(。 PO F 1 1id lc+ 6 A 09 5 1 0A) 3 6 6 3 ABP B 11 点Qは平面 ACD上にあるから,1-1=0より 81=5 貸封く 6 D C 点Qは平面 ACD上にある → AQ= sAC+tAD 39:90 A 2→ AQ: 1 c+ 5 よって 5 (3) 点R は直線 AP上にあるから, mを実数として :8D 1 1 AR - mAP= -mb+-mc+md…0 とおける。 ーmá 6 G C 6 3 心内の8AO△ 点Gは辺 AB を1:3に内分する点であるから P AG= -6 000 4 B MO よって あ= 4AG 1 AR- mAG+mAC + mAD n+ D AR = 3 -mAG+→MAC+ ゆえに 6 点Rは平面 GCD上にあるから 1 m=1より 0-00-DA= 20+ 点Rは平面 GCD 上にある 1 m+ 6 2 m 0-OM-A0 一 AR= 6+ 2 → c+ 7 -88 0%= AR = sAG+tAC+uAD これを①に代入して s+t+u=1 また, 6= 3, lcl3D2, āl=4, ōc=0, cd= ||alcos60° = 4, d·6= |d||6| cos60° = 6 より (Mtai M5a0 あとこ,ことd, dとō のなす角はそれぞれ J =+2c+a Mm 00 1 |AR| -(16パ+46+パ+45·c+4c·d+2d·b= 59 49 49 1 90-00- 三 さあケ49 69 JAR|>0 より AR = |AR| : のstial e *さ 6|7 1|7

2番の問題は5！×3！となるそうですが、5！の部分が何故そうなるのか理解できません。 7人居て男子4人女子3人。女子がまとまって続いて並ぶのに、5という数字は何処から出るのでしょうか？

男子4人と女子3人が1列に並ぶとき, 次のような数い つあるか。 (2) 女子3人が続いて並。 1) 両端が男子である。 =え方>並びに決まりのある部分は別に考え,積の法則を使う。 女子3人 残り5人 1) 両端の男子2人の並び方は, «P2通りある。 そのどの場合に対しても, 間に並ぶ残り 5人の並び方は、 5!通りある。 よって, 並び方の総数は, 積の法則により P2×5!=D4·3×5·4·3·2·1=D1440 答 1440 通り 2) 女子3人をひとまとめにする。 男子4人とひとまとめにした女子の並び方は, 5! 通りある そのどの場合に対しても, ひとまとめにした女子3パ び方は、3! 通りある。 よって, 並び方の総数は, 積の法則により 5!×3!=5·4·3·2·1×3·2·1=7?0

この(4)番、自分の認識だと商の微分以外のやり方がわからないのですがこの解答ではどのような変形を行っているんですか？

[3](2*)={elog2)x) =(log2)e (flog2)xー(log2)2". □ (log.x\ log 2 1 [4] (log.x)/=(08x) 口 (log2)x (注意) 本問だけは合成関数の微分法を使っていま せん。

1+cosα+cosβ=0 sinα+sinβ=0 (0<α<β<2π) この時のα、βの求め方教えてください。

半径aの円O_1に円外の点Aからふたつの接線AB,ACを引く。この二接線と円O_1に接する円をO_2、次に2接線と円O_2に接する円をO_3、このようにして次々に円O_3,O_4を作る時、これらの円の面積の総和を求めよ。 ただし、O_kの半径はO_k+1の半径より小さく、∠... Read More

線引いた所の変形で、なぜcosにマイナスが着くのかが分かりません。 sin(θ-π/2)=cosθ ということでは無いのでしょうか。 どなたかお願いします。

3③ あー紀 浅 。 を自然数とすると, なデ2を一1のとき 1 (が庁数) 。 2博明 を sin一一三SIn 人)- cs] 2 、 、 用 が偶数) よって si ー1 z三2をのとき siうー ーsin^をヶ王0 ゆえに, 数列 人 は 発生する。 振動して0 に収束しないから, 無限級3 IO

写真の問題の(2)について、 =t と置き、両辺をα³で割って解いたのですが、答えが会いませんでした。この考え方のどこがダメなんですか？ ちなみに答えは4√5±8です

WV/ヤTOVる5 アデV/一つソるスソプンこさキテキャキ了 3 g+ー=V5 のとき,次の式の値を求めよ. クス ⑪ g@ ーー 層

平方六面体ABCD-EFGHにおいて、 →AB=→b →AD=→d →AE=→e としたとき、 →EGは→b →d →eを用いてどのように表されますか？