この計算の仕方教えて欲しいです

331 O よってSは図の色の部分の面積 .. S==√1+ (x²-2x-1) dx M (S) 6 =((1+√2)-(1-√2)³-8√2 3 106 (1)x2=x+2 を解くと '-x-2=0 x+y=3k

この問題の④がn=1の時も成り立つとありますが、どこで成り立っているのかが分かりません！誰か解説してくださるとありがたいです、よろしくお願いいたします🙇

B1-40 (58) 第1章 数 列 Think ○見るたり多度 例題 B1.27 いろいろな数列の和 ( 2 ) Sm=1−22+32-4'++ (−1)" を求めよ. 解答) その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり=2mmは自然数のとき、 wwwwwww wwwwwwwwwwwwwww Sam=1-2+3-4++ (2m-1)-(2m)2 2m III Colu nが奇数、つまり=2m+1のとき =(12−22)+(32-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2} 第 m項 S2m+1=1-2°+32-4°++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2 =(12-2)+(3°-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, wwwwwwwwwwwwwww. Sm=S2m=(12−22)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)2} ={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1) k=1 第 (2m+1)項 いう m 第3項 こ①初う例 n=2,4,6 数列 {(2m-1)^- 初項から第 =-4mm(m+1)+m=-m(2m+1) n=2mより,m=in を①に代入して, == S,=-1/2"(n+1) ② __(n+1) での和と考える 和はnで表す っちの方 ○かりやよい wwwwwwwwwww nが奇数のとき,n=2m+1(mは自然数) とおくと, Sw=Szm+1= (12-2) + (3-4) +...・・・ +{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^ =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)2 (m+1)(2m+1) (3 n=2m+1より,m= (n-1) を③ に代入して, S.=2+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③ ④は n=1のときも成り立つ. よって,②④より, Focus n=3,5,7, n=1 とすると 1/12=1 Sn=(-1)+12 n(n+1) 場合 この形のままでもよ nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 練習 一般項am=(-1)n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S„=a+a2+α+... + α を求めよ. ***

四角で囲っている部分が分かりません！ (特に23/4の部分)

2次関数f(x)=x2-ax+bの0≦x≦1における最大値を M, 最小値をmとする。 ただし, a, bは実数とする。 (1) a=1のとき, M, mをそれぞれを用いて表せ。 5 (2)1<a<2のとき,M=3, m = 2 となるようなa, bの値をそれぞれ求めよ。 (3) 0<a<2であり, M=6とする。 mをαを用いて表せ。 また, αの値が0<a<2の範囲で変化するとき, mのとり得る値の範囲を求めよ。 (1) f(x)=x-x+ba M 0 = (α- ±² )² + h − = 1/2 W {MA 1 m = l - 4 (2) f(x)=(フレー +b- ² (3) osa2 より 0<<1 <</つまりocaslのとま M m= M=S(1)=1-a+b=6 このとき b=a+5 b-0 f()=& = - ²+a+5 =ネ(a-23+6 | <a<2atz 1/2 < 1 <1 M m 11/2= < つまり≦a<2のとき M 2 M=f(0)=l=6 このとき m=f(ρ^)=b- = 7 1-2+6 ・ネ(a-2)+6 (ocac1) -+6 (1≦ac2) m= { 12 = より また、このとき m 23 。 14 M=f10)=b 1m=5(ρ^)=b-02 l₁ = 3 b- a² = 2 1<a<2より よって a = √√2 a=√s,b=3 5 0 2 a グラフより 5 <M≤ 23 34

どうして範囲が0<x<1と定められるんですか？ 至急教えてほしいです🙇‍♀️‪‪💦‬

lim {f(x+k)-f(x)} x→∞ 例題 12 平均値の定理を用いて, 極限 lim x → +0 sinx-sinx2 x-x2 を求めよ。 指針 解答 x → +0 であるから, 0<x1としてよい。 差 f(b)-f(a)が含まれる式の極限の計算には、平均値の定理が有効なことがあっ 関数 f(t) =sint はすべての実数で微分可能であり 区間[x2, x] において,平均値の定理を用いると このときx< f'(t) =cost sinx-sinx2 xx2 = COS C, x2<c<x を満たす実数 c が存在する。 limx2=0, lim x = 0 であるから x+0 x +0 lim sinx-sinx よって x +0 x-x2 = limc=0 x+0 = lim cosc=cos 0=1 答 x+0 畑を求め上。

軸がX=5p/24になるのはわかるのですが、この不等号がなぜなのかがわかりません、 あと、y切片p^2+1>0なので、ってどう関係あるんですか？

[I] pを定数とし, 曲線 y=x-pxをCとおく。 C上の異なる2点P(a,m) - Q(b, 6-pb) におけるCの接線をそれぞれl, m とする。 次の問いに答えよ。 (1) lの方程式を求めよ。 $30 & (2)がPを通るとき, a をbを用いて表せ。 人、大 (3)がPを通り,さらにlとが直交しているとする。このときのり 得る値の範囲を求めよ。

この問題のスセの下のtan aをなぜそのように求めるのか分かりません。 sin🟰4√3 cos🟰12ということですか、、？ 解説お願いします🙏

~ (第1問~第3問(必答問題)/ 第4問 第1問(選択問題)) 日学 第1問 必答問題)(配点 15 ) Ⅱ学 ( 〔1〕 aは正の定数とする。関数 f(0)=(acos0 +4√3 sin0)sino (o≧≦)があ る。 f(0)= a sin 20- イ ウ cos 20+ I オ ア a キク sin (20-α)+ エ オ カ ケ と変形できる。 ただし, α は tanα = を満たす鋭角とする。 a サ + a f(日)は,0 = のとき最大値をとる。 f(0) の最大値が63 のとき, シ α=スセであり,このとき,f(0) の最小値は ソ である。 (数学Ⅱ・数学B・数学C第1問は次ページに続く。) の中文の問 * お知

黄色のマーカーで線を引いているところですが、どうしてπの係数である2kを前に出していいのですか。どなたか説明お願いします。

2π| √√k²+n² Fr=So² = 0 2 n 2 2kπ √√k²+n² =S.² √√k²+n2 kn √√√k² + n² kn n S. 0 2 sin(kx)\/dx 2km | sinu | · 1/1 du k |sinu du •2ksinudu

AP:PM＝s:(1-s)とありますが、AP:PM＝（１-s）:sってやってもいいですよね？ また、どっちにsや（1-s）を置くポイントってありますか？

CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s : (1-s), BP:PC=t: (1 - t) として,点Pを 線分AD における内分点, 線分 BC における内分点 の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2)Qは直線 OP 上にあるから,OQ=kOP(kは実数)と表される。 (1) と同様に,点0 を 線分AB における内分点, 直線 OP 上の点の2通りにとらえ,0Qを2通りに表す。

4点O、A、B、Cは同じ平面上にないから ってとこを「ベクトルa、ベクトルb、ベクトルcは一次独立より」って書いてもいいですよね？

588 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 科共 00000 1:2 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 CL 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC とする。 線分ABを A の交点をPとするとき,OP をâ, L, を用いて表せ。 p.567 基本事項 4, p.585 基本事項 1 基本 29 基本 59 CHART & SOLUTION MOITUJO TRA 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 ...... 平面の場合 (基本例題29) と同様に, AP:PM=s: (1-s), CP: PL=t: (1-t) として, 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP2 りに表す。 解答 20A+OB 2 → 1 OL= + 1+2 OM= OB+OC 2 = -6+ 2 2 A 11/16 + 1/100 AP:PM=s:(1-s) とすると OP= (1-s) OA+sOM = (1-s)ā+s (6+1) 2 =(1-s)a+-sb+ 1 ① 2 CP:PL=t: (1 - t) とすると DA ると 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い AL BC MP LB CM PA=1 12.MP よって 2 1 PA =1 1-s】 M 1-12- B ゆえに, MP=PA となり, Pは線分AMの中点である。 よって 55 OP=OA+OM 2 b+c 2 2 OP=(1-1)OC+tOĽ=(1-t)c+t(½³à+16) _2 ta+b+(1-1)c ② ①,②から (1-sa/12/6+/12/sc=1/2/31+1/3216+(1-1) SC= 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから 1-8/1/31.12/28=1/11/28=1-1 S 1-s=1/31と1/28/1/31 を連立して解くと 1 3 S= 2' 4 これは, 1/12s=1-t を満たす。ゆえにOP= 12/21/12/26 + + =/1/21+1/6+/6 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b), C()に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc =s'a+t'b+u'c s=8', t=t', u=u' (s, t, u,s, t', u' は実数)

標準偏差は1枚目の写真のように偏差の2乗の平均値に√をつけて求めるものだと思うのですが、2枚目の写真では偏差の2乗にそのまま√をつけて求めていたので疑問に思いました🤔これはどういうことか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(2) x, y, x-x, (x-x)², y-y, (y-y)², (x-x)(y-y) の表をつくると下のようになる。 x y x-x (x-x)y-y (y-y) (x-x)(y-y) 1 172 167 0 0 -3 9 0 2 166 165 -6 36 -5 25 30 3 170 170 -2 4 0 0 0 4 179 175 7 49 5 25 35 5 173 174 1 1 4 16 4 6 184 176 12 144 6 36 72 7 172 171 0 0 1 1 20 8 169 166 -3 9 -4 16 12 9 163 166 -9 81 -4 16 36 計 15481530 0 324 0 144 189 |平均値 172 170 36 16 21 { 例題 153 Sx この表より, sx2 = 36, sy2 = 16 であるから の $x=√36=6(cm),sy = √16=4(cm) = 5 図の図