この問題についてです！この問題はなぜ軸のx座標と、判別式が条件になっているのでしょうか？f(a+1)(←軸)が0未満ではダメなのでしょうか？(f(−1)とf(3)が0以上になるところは理解しています)

19 基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) OO0 2次方程式x-2(a+1)x+3a30が,-1<x<3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数 aの値の範囲を求めよ。 [類東北大) 基本123,124 重要127 指針>p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x°-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1<x<3で異なる2つの実数解をもつ →放物線 y=f(x) がx軸の -1名×m3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f(-1)20, f(3)20 で解決。 (x)ハー さはす 10> S CHART 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 解答 の方程式の判別式をDとし,f(x)=x-2(a+1)x+3aとす - 方程式f(x)=0 が-1<x<3の範囲に異なる2つの実数 をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1Sxい3 T0ー 部分と, 異なる2点で交わることである。 こがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 -1<軸く3 小チルテケ 1ONa+1 3 1/軸く3 X

すでに最大最小が分かっているのになぜ赤い部分が必要なんですか？教えてくれると有難いです🙇‍♂️

598 第9章 平面上のベクトル Check 例題 341 内積とベクトルの大きさ3で 内 Check ベクトル,あが a-=1, |24+3万|=1 を満たすとき,a+の島 大値,最小値を求めよ。 例題 原点 A(x, 考え方 a-5=ü, 2à+35=ō とおくと, ū=1, 万-1, TAL 8) ふ 小 (2 a+5=(z+2) となる。 とおくと、 n 考え方 解答 a-方=z …D, 2ā+36=0 …2 al=1, -1 )VL-B+Bk の×3+2より, 0, 2より,ā, あをū, ひで表すと, リ-2u あ-2 518A-5A1 52=34+5 OmaAS ーDA -bal つおAS-()-( 解答 a- 3u+v 5 2-D×2より、 855=0-2ù 5 よって、 +6=立+25 là+6P= 5 u+2v 1 (P+4u·ガ+4|が)A =(1°+4z-ガ+4×1)= (5+4z·) 3 会(0.0)2 25 ここで,-|||suvsli||||より,-1suvsl =1, =1 -5-lal5lcose と 25 したがって, 3より, a+6F=+(- 5cos951 より 25 25 lG+20より, i+なに言 1 9259-09|-| VB6+3 DS+00 3 a+=- となるのは, び·ひ=1 のときであり,このと きえとむは同じ向きで, |z|=l=1 であるから, u=ひ すなわち, ①, 2より, a-ō=2a+3万 であるから, a=-46 このとき,に-=|-56|=1 より, 1万=。 5=a6|のとき、 Cos 0=1 より, 0=0° つ 194 条件を満たする,5 が存在することを確 a+6=- となるのは, び·v=-1 のときであり, このと きとうは逆向きで, |z|=l01=1 であるから, すなわち, 0, ②より, a-b=-(2a+36) であるから, a=-25 認したが,省略して テ=ー もよい。 き, cos0=-1 より, 20192-=9-2 ニー 3 0=180° このとき, a-6=|-号-1より, 面に 3 5 よって,G+6|の最大値,最小値- 5 練習 平面上のベクトルq.6が 127+=1-?石 IONO i+引の最 右満なすとき

2枚目の赤で囲った部分についてお聞きしたいのですが、端点は微分できないため　０<θ<π/2において　ではないのですか？ ＝がつくのとつかないのとではS′（θ）＝０の解が変わってくると思ったのですがどうでしょうか？

図がありますから, S(0) がどの部分を指しているかすぐにわかる でしょうが,103で学んだことがでてきています.問題文に「zy平 Y4 Ty平面上の曲線 y=sin.z と3直線 とで囲まれる図の斜 1 9=sinx y=sin0, エ=0, エ= 線部分の面積を S(0)とする. ただし, リ=sin0 0s0s とする。 DVs(0) を求めよ。 Q'S(e)の最小値とそのときの0の値を求めよ。 O 0 精講 です。ここでもう一度確認しておきましょう。 考え方は103のポイントにあります。 解 答 II (1) S(@)=| (sin@-sin.z)dz+|? (sin.r-sin0)dz -fo anol-lomatzaino cos.2+xsin6 +rsin0 Je 下の注 =2(cos0+0sin0)-1- -1-号 sine =2cos0+(20-)sin@- 2 注 sin@dz=ーcos0+C と考えてはいけません. [dx」 とありますから, 「xで積分しなさい」 ということ. よって, sin0は1とか2と同じ定数扱いです. ただし, 「sin0z」 と かくと誤解されますから, zsin0とかくか, (sin6)rとかくかのどち らかです。

2枚目の上部の紫の枠のなかにマーカーを引いた部分の、”b<a2は点Pかグラフの下側にある、すなわち接線が2本引ける条件である″はなぜ言えるのですか？ 書き込みで見にくくなっていてすみません。

63 Lv. ★★★ 解答は107ページ。 y=x°のグラフを「とする。b<aをみたす点P(a, b)から Tへ接線を 2本引き、接点をA, Bとする。 Tと2本の線分PA, PB で囲まれた図形 2 の面積がになるような点Pの軌跡を求めよ。 3 (東京都立大)

画像の黒枠の部分の計算過程を知りたいです。 よろしくお願いします。

Check 例題 85 三角形の面積 ( A =e-x となることを示せ。 (2)(1)の結果を利用して, 3点 A(x1, y), B(x2, y2), C(x3, Vs) を頂点と する三角形の面積Sは, S=→(x2-x)(ys-y)-(xa-x)(2-) となることを示せ。 考え方(1) 底辺を OA, 点Bから直線 OA までの距離を高さとみる。 Y4 (2)(1)を利用するために, 点Aが原点と重なるよう △ABC を平行移動する。 (1) 直線 OA の方程式は, 解答 B(x2, y2) (0-x)(y-y)= (0-y)(x-x) したがって, △OAB において, OA を底辺とすると,高さん は点Bと直線OA の距離であるから, 1x-Xy=0 A(x, y) 0 のさ anu これた めて Vix2-X1V2| xV2-X2V1| h=- Vv?+(-x)る OA ようて, △OABの面積Sは,コ 点(x, y)と直線 S=0A-カ-3-0A-1aーお =2-xail ax+by+c=0 の Jxiy2-x2V| OA (を旨やり ·OA· 距離dは, (万法) laxitbytcl d= ご v 05B(x2, y2)、 (2)点Aが原点Oと重なるように△ABCを平行 移動すると, A(x1, )は A'(0, 0) B(x2, )はB'(x2ニめ, 12-yi)0ちあさ C(x3, Vs)は C'(x3-X1, Ja-y) い の に移る。 △ABC=AA'B'C' であるから,(1)より, C(x,) B. VRA -A(x, y) 「Ca S=→(2-x)(ys-y)-(x3-x)(y2-yh)OA 2 ocus 土田市 主 3点00, 0), A(xi, y), B(xz, ya) を頂点とする △0ABの面積Sは S=y-|

海外に留学しているものです。数学のどの範囲の問題か分からないです、また、良かったら公式や解き方を教えてください。

lutic De plus, pour les exercices n° ] cercle trigonométrique. 1) g2x = 0 2元 2) 2sin 3x + Vs 3) 3sin 2x -2=0 )co21て 4) sin(-3) =-3 2 5)tgx- ミ-3 6) 2cos4x+1=0 7) sin 2x +1=0 2 8) cosxll=0 3 9) 2cos? x+3cosx=2 10) 2cos?x- cosx-1=0 11) g°2x =1 12) g°x+4gx +3=0 13) 2sin? x-3 sin x-2=0 7

(2)を特に詳しく教えて欲しいです。

|2つの変量x, yの3組のデータ (xi, yu), (x2, V2), (x3, Vs) がある。 変量 x, y, xyの平均をそれぞれx, y, xy とし, x, yの標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, 共分散 を Syとする。このとき, 次の問いに答えよ。 語 (1) Sxy=Xy-x·yが成り立つことを示せ。 (2) 変量zをz=2y+3 とするとき, xとzの相関係数 rxz はx とyの相関係数 Ty に等しいことを示せ。 基本 180, 183

中学3年生です。 問1の解き方が分からなくて困っています💧 なるべく詳しく、公式なども、もしあったら教えていただきたいです！！🥲 範囲が広くて申し訳ないのですが、解説をみながらで全然構わないので、具体的に解き方を教えていただけると嬉しいです😭 (見にくくて申し訳ないです😰)... Read More

30° 15° 15° 30° ブルガリア共和国 ポーランド共和回 20 100点)ls 9mod is bvt uods 9ya ow dsd sobi beua s etadi:moT lainb atnoga s 〈注意〉計算機の使用は禁止します。 次の各問いに答えよ。 ダマ,9n lo sno Ve jsdt i loWvisM nerT Svls9:moT 1 (1) x=V5.y=ーV15 のとき, 6x')yxL-3gy"の値を求めよ。 ner Svlsst moT polar be& vud tsm erls liw Jed <moita9u0) y. 3 ラyの値を求めよ。 x (3x-4y=a -2ax+17y= -2a (2) 連立方程式 の解の比がx:y=3:2であるとき,aの値を求めよ。ただし、 9 jSw s aole9tsw A aは0でない数とする。 7x+5 2x-3 aboLre qujag 31edmuM (3) y= をxについて解け。 w aidi ob ot 9vsil Iliw uoy ingmgieas odT :19rdossT TUST9 gbbdy is 9m 9gugg (4) 4°-968+6bc-c°を因数分解せよ。 (5) 3人でじゃんけんの勝負を2回行う。2回ともあいこになる確率を求めよ。ただし,3人がグー。 チョキ,パーのどれを出すことも,同様に確からしいとする。 (6) 158-6n が整数となるような正の整数nの値をすべて求めよ。 aw 1989 obulaoni ti a9ob yealO : 3nebu12 m90 bns ag alovon asbuloni 9uist9jison villsutoA : 19dos9T Sob ot eveil qw objped Wuoed Tivisapale dgebup2 -x…·①と, 直線yウォ+3:②が2点A, Bで交わっている。ただ TO bmg TE abA' MIg 2 1 図のように,放物線 y= 2 2 し,点Aのx座標は,点Bの*座標より小さいとする。このとき,次の各問いに答えよ。 (1) 2点A, Bの座標をそれぞれ求めよ。 (2) 点Bを通り, △OABの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。d ug noy svsH - mot 放物線の 019dmuM 部分に占Cをとる。△ABCの面積が△OABの面積

黒で書いたやり方でやっても合っていますか？

5次の式を計算せよ。 (1) V108 - V8×V486 答 イ イ策快 銀埼末世康半S VT08 - VS ×486 = 108×486 23°×2-35 23 行 (2) 16 ×16-2-レ+レ+S-%3(1-い)+(レ-8 8cレ V3 =9+ Vー) m~ 433. 35 3*.34 16 ×16 - 2 =2き×2*+2#=2#+4_2- 。 =2=2=V2° =2V2 3/34 レート レート -1-3 (8レ-X+) Eレ+ト ニ。う3 6|図のグラフは y3 3 のグラフである。図の a, b, cの値を求めよ。

分母を払って〜の下から教えてください

tomだから 式t Tπ (2) α-β--がから tan(α-8)=1 ns+Vst tana-tanS =1 1+ tanatan β よって 分母を払って整理すると tanatanβ-tana+tanβ=-1 したがって(tanα+1)(tanβ8-1) :tanatanβ-tanα+tanβ-1 =-1-1=-2 D