Question

なたろー

この問題についてです！この問題はなぜ軸のx座標と、判別式が条件になっているのでしょうか？f(a+1)(←軸)が0未満ではダメなのでしょうか？(f(−1)とf(3)が0以上になるところは理解しています)

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基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1)
OO0
2次方程式x-2(a+1)x+3a30が,-1<x<3の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数 aの値の範囲を求めよ。
[類東北大)
基本123,124
重要127
指針>p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解
と数の大小の問題に適用することができる。
すなわち,f(x)=x°-2(a+1)x+3a として
2次方程式f(x)=0が-1<x<3で異なる2つの実数解をもつ
→放物線 y=f(x) がx軸の -1名×m3の部分と, 異なる2点で交わる
したがって D>0, -1<軸<3, f(-1)20, f(3)20 で解決。
(x)ハー
さはす
10> S
CHART 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目
解答
の方程式の判別式をDとし,f(x)=x-2(a+1)x+3aとす
- 方程式f(x)=0 が-1<x<3の範囲に異なる2つの実数
をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1Sxい3 T0ー
部分と, 異なる2点で交わることである。
こがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。
-1<軸く3
小チルテケ
1ONa+1
3
1/軸く3
X

がx軸の -1Sx\3の部分と,異なる2点で交わる
双物継
の部分と,異なる2点で交わることである。
したがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。
る。方程式f(x)3D0 が-1<xル3の範囲に異なる2つの実数
解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の -1<x<3
CHART 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目
この方程式の判別式をDとし,f(x)=x°-2(a+1)x+3a とす。
したがって D>0,-1<軸く3, f(-1)20, f(3)20 で解決。
解答
a+3
-1<軸く3
[2] -1<軸く3
[4](3)20
1ONの+1
3
-1
X
[3] f(-1)20
1 \2
41
y
2-(-(a+1)}-1-3a=d-a+1=(a-})+3
D
2
0)
4。
よって, D>0は常に成り立つ。
[21 軸は直線x=a+1で,軸について
-1<a+1<3 すなわち -2<a<2
<aくさ
の
(-1)-2(a+1)·(-1)+3a20
[3] f(-1)20 から
0<($ )
3
すなわち aWI
5
ゆえに
5a+320
2
よい
[4] f(3)20 から
ゆえに
3°-2(a+1)-3+3a20
DVS) <a
-3a+320
0<(はー)(土)
すなわち a£1
0, 2, ③ の共通範囲を求めて
このときや方
as1
3③
ゆえに
3
-3
(x-1)(3x+2)- 2
3
Kaml
5
件を満たす。
めたさの
注意 [1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。
ニ から
が答え
la
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数学1 2次不等式 定数の範囲

Answer 1

✨ Best Answer ✨

金剛石火

f(a+1)<0,f(-1)>=0,f(3)>=0
f(x)のx^2の係数が正より,これで必要十分だと思います。
解説については、chartのヒントの利用と最後の行の注意が言いたいのではないかと。

なたろー

f(a+1)<0,f(-1)>=0,f(3)>=0
f(x)のx^2の係数が正
これが書けていれば解説と同じでなくても良いのですね！ありがとうございました！