Question

ひなこ

⑵の青で下線引いているところがどこからでてきたのかわからないのでおしえてほしいです

248
△ (1)<<π,sin0=
3
(2)t=tan
2
基本 例題 154 2倍角、半角の公式
5
(t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。
2 のとき, cos20, sin 20, tan
の値を求めよ。
(1
sin0=
2t
1+12,
COS 0-1-12
2t
tan 0=
1+2,
1-t2
p.247 基本事項 1.2
指針 (1)2倍角、半角の公式を利用する。 またsin 20, tan
10 の値を求めるには, COSOの
値が必要になるから、かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用して,この値も求め
ておく。
(2) 02/22 であるから、2倍角の公式を利用。 tan cose
sin0 の順に証明
する。 tanとcosが示されれば, sin0は sino=tanAcos
により示される。
(1) cos 20-1-2sin 0-1-2-(3)-1-18-25
7
解答
π
であるから
2
0は第2象限の角であ
るから cose<0
3 \2
cos0=-vl-sin20=
1
=-
4-5
sin26=2sinOcos6=2.2(-1/2)=-25
3
24
ゆえに
π
よりであるから
tan >O
2
e
1+
よって
tan
(2) tan 0=tan 2.
12
72
1-cos
5 +4
=
=3
1+cos
2 tan
0
2
1-tan²-
5-4
4-54-5
2t
=
(t±1)
V
1-t2
√5+4 = √9
検討
2
1+tan2.
12
1
から COS2-
2
sin-
COS2-
1+t2
12
0
• = S, COS-
1+tan²-
2
2
0
おくと tan t=
0
2
C
日
2
よって cos0=cOS 2•
2
=2 cos²- --1=
2
1-t2
-1=
1+t2
1+t2
ゆえに sind=tanocos0=
2t 1-t2 2t
これを証明する等式の
右辺に代入して
•
=
1-t1+t2 1+t2
s2+c2 =1などから,左
辺を導くこともできる。
練習
5
154
(1)0 <α<π, cosa= = 1/3の のとき,2a, 1 の正弦、余弦,正接の値を求めよ。

Answer 1

かき

参考に

https://shingakunet.com/journal/exam/20201215000010/

かき

↑ 「三角比の相互関係」の公式その３　のとこです。