1番も2番もなんでこんな式がよくわかりません

す。 -. F 83 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (1) asin A +bsinB=csinC (2) acos A+bcos B=ccos C 精講 にします。 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 解答 181 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² + 62 = C² 2R 2R 2R .. a2+b2=c2 よって, AB を斜辺とする直角三角形. 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より a(b²+c²-a²)b(c² + a² - b²) _ c(a²+b²-c²) 2bc + 2ca = 2ab a²(b²+c²-a²)+b² (c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²) c-(a-2a²b²+64)=0 (c2+α²-b2c2-a²+62)=0 ..c_(a'-b2)2=0 したがって,b='+α? またはd=b'+c よって,AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形.

2番助けて計算が意味わかんないです

81 中線定理 △ABCにおいて,辺BCの中点をMとし AB=c, BC=2a, CA=b とおくとき (1) cos B を d, b,表せ . (2) AM2 を abcで表せ. (3) AB°+AC2=2(AM2+BM2) が成りたつことを示せ. =AB 13 b=CA 公式を使って計算する問題」 が多いの すが、高校の数学では図形の問題はもちろんのこと、数や式に関する 題でも「証明する問題」 が多くなります。 大学入試では証明問題がか り増えますので、 今のうちからいやがらずに訓練を積んでいきましょ 証明問題の考え方の基本は ① まず、条件と結論を整理して ② # ③ 条件に含まれていて,結論に含まれていないものが「消える」よ B a M a C 条件に含まれていなくて、結論に含まれているものが「でてくる」よ 4 方針を立てて 2a ⑤ 道具 (公式) を選ぶこと 精講 (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABCの内角と考え て(1)を求め,次に △ABM の内角と考えてAM を求めることが それにあたります。 (3) この等式を中線定理 (パップスの定理) といいます. この等式は,まず使 えるようになることが第1です。使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です.また,証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法 (2)や数学IIで学ぶ座標を使った方法, 数学Cで学ぶベクトル を使う方法などがあります。 が成りたつ (三平方の定理を使う方法 ) ポイント △ABCにおいて, 辺BC の中点を M とすると AB'+AC2=2(AM2 BM2) (中線定理) 参 A から辺BCに下ろした垂線の足Hが線分 MC 上にあ 明しておきます。 (証明) 図中の線分 AM を中線といいますが,この線分AM を 2: 1 に内分する 点Gを△ABCの重心といい(52),これから学ぶ数学ⅡI の 「図形と方程 式」, 数学Cの 「ベクトル」 「複素数平面」 でも再び登場します. AH=h, BM=α とする. 右図のようにAから辺BC に下ろした垂線の足Hが線分 MC上にあるとき, COSA=Btz-s 260 解答 また、 (1)△ABCに余弦定理を適用して cos B=- 4a2+c2b2_4a2+c2-62 2.2a.c 4ac AB²=BH2+h²=(a+MH)²+h² AB2=2+2aMH + MH2+h2 AC2=(α-MH)+h2 AC2=α2-24MH + MH2+h2 ①+② より, B ......2 (2)△ABM に余弦定理を適用して AM2=c2+α2-2cacosB=c'+q_4a2+c2-62_b'+c-2a° 2 (3)a=BM,6=AC,c=AB だから, 2AM = AC2+AB2-2BM2 よって AB2- AB2+AC2=2a2+2MH2+2h2 =2BM2+2(MH+h2) =2(BM2+AM2) 2 演習問題 81 AB=5,BC=6,CA=4 をみたす △ABCに ☆求めよ.

（1）の矢印部分が分かりません 教えてください

重要 例題 164 三角形の面積の最小値 00000 面積が1である △ABCの辺 AB, BC, CA 上にそれぞれ点D,E,Fを AD:DB=BE:EC=CF:FA=t:(1-t) (ただし, 0<t<1) となるようにと る。 (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 2 (2) △DEF の面積をSとするとき,Sの最小値とそのときのtの値を求めよ。 基本158

この問題の解き方がよく分かりません。 そもそも展開式の異なる項の数とは…？って感じで、日本語すらよくわかってないです。理解力がなく、すみません。 解説を読んでもよくわからないので、詳しく教えていただけると嬉しいです。

(2)(x+y+z) の展開式の異なる項の数を求めよ。

2番の(2)がわからないです、 教えてください🙇‍♀️

□2 原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある。1個のさいころを投げて, 5以上の目が出れば Pは+1だけ動き, 4以下の目が出ればPは-1だけ動く。 さいころを6回投げたときの点Pの座 1,2,3,4 標をX とするとき, 次の問に答えよ。 (1)X3となる確率を求めよ。ヒント以上が出るとして、SCの範囲→CCSプで値を求める 0 → 5.6 L 5以上が2回出るとする。 の範囲は P(×73)となるのは ((i) x=5 6C5(1)(0) 12 729 (ii) x=6 (x(号) (+)x(x=0.1,2,3,4,5,6) 6 Cc (7) = 729 6= 12 13 (i)(ii)より、 729+729 729 729 ○分布→→X=(x)=OE)+ (2)Xの平均と分散を求めよ。二項分布→平均、分散 X=◯a+△→E(x)=OE(x+

この問題のトナニについて質問です。 3ページの桃色線部分がSとcで別れるのは、段数と番目で分けているということでしょうか？ また、その下の変換がわからないです💦 解説お願いします！！

数学Ⅱ 数学 B 数学 C (3) 数列 (cm) があり, これを次のように並べる。 数学II, 数学 B 数学 C このとき,第n段の右端の項は数列 { cm} の第 コ 第1段 項であるから, C100 は第 C1, C2 第2段 19 C3, C4, C5, C6 第3段 C7, C8, C9, C10, C11, C12 TE 第n段のすべての項の和をSとおくと, Sn サシ段の左からスセ 番目の項であり, C100 タチツである。 TF テノ (n=1,2, 3, …) であ 第4段 C13, C14, 15, 16, C17, C18 C197 C20 るから 2 19 100 ただし,この数列の第n段の項は左から T82 210 k=1 Ck トナニ である。 a, b, a2, bz, as, bs, ..., an, bm (n=1,2,3, ...) コ の解答群 のように数列 (on) の順と数列 (b.) の項が順に交互に並んでいるとする。 例えば C1=Q1, C2=b1 ⑩n ① 2n ②n2+n n²+n²+n+1 C3 = a1, Ca=b, Cs=d2, C6=bz である。 テ の解答群 (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。) On ①n 2 ②2n2-3n+2 ③n n-5n+11n-6

数学、図形と計量の問題です。 花子さんの方（ⅱ）の解答の5行目あたりからの意味がわかりません。どなたか解説お願いします🙇

(ii) 花子さんの求め方について考えてみよう。 △ABCの外接円の半径をR とすると AB=2RX I である。 また BH=2RX オ CH=2R × カ S= 2 BCX BC2 × であるから, BC=BH+CH より R をBC と B C を用いて表すことができる。 よって AB × BC sinB sinB sinC (2) cosBsinC + sin Bcos C である。 I の解答群 sin B ①sinC 1 1 sin B sin C 1 cos B cos C cos B cos C オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) sin B sin C cos C cos B cos C sin Bcos C ③ cos Bsin C cos B sin B sin B sin C ⑦ sin C cos C cos B ⑧ 1 sin B sin C cos Bcosc (2)太郎さんと花子さんは,求めた式の形が異なることを疑問に思った。次の①~③のう ち ① ② の式について正しく記述しているのは キ である。 キ の解答群 ①の式のみ、△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ①②の式のみ,△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ② ① ② の式ともに, △ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められない ことがある。 ①と②の式は同値なので,△ABC の形状にかかわらず面積Sを求めることが できる。 3

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... Read More

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

剰余の定理についてですが、右下のポイントにある、「fxをgxhxで割った余りとRxをgxで割った余りは等しい」というのはなぜでしょうか？ 今まで理屈は考えずに暗記していたため、この定理を用いた問題に出会った時に対応できませんでした。 回答お願いします。

第2章 基礎問 44 第2章 複素数と方程式 26 剰余の定理 (III) (1) 整式P(z) を-1, r2, æ-3でわったときの余りが,そ れぞれ 6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. (2) 整式 P(x) を (x-1)でわると, 2-1余り, -2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ. 精講 (1) 25 で考えたように、余りはax2+bx+cとおけます. あとは, a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです. そこで250の考え方を利用すると負担が軽くなります。 (2) 余りをax2+bx+c とおいても P(1) P(2) しかないので,未知数3つ, 等式2つの形になり, 答はでてきません。 解答 .. .. :. -2a-2b+26=6 .-2a-6+26=14 [a+b-10=0 2a+b-12=0 a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (z) (2次以下の整式) と おくと,P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+R(x) と表せる. ところが,P(z) は (x-1) でわると2-1余るので,R(x) も (x-1)^ でわると2x-1余る. よって, R(z)=a(x-1)2+2x-1とおける. ∴. P(x)=(x-1)(x-2)Q(z)+α(x-1)^+2x-1 P(2) =5 だから, a+3=5 . a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 3次式でわった余り ポイント (1) 求める余りはar' +bx+c とおけるので, P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(z)+ar'+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 ......① 4a+26+c=14 ...... ② 連立方程式を作る f(x)をg(x)h(x) でわったときの余りをR(x) とす ると f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(z) でわった余りは等しい (h(x) についても同様のことがいえる) 45 19a+36+c=26 ...... ③ ① ② ③より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは 2x'+2x+2 注25 の考え方を利用すると、次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(z) P(x) はx-3でわると26余るので (R(x)は2次以下の整式) R(x) もェ-3でわると 26余る. <ポイント Barn Score 36x-37 CS よっと P(1)=6,P(2)=14 より,R(1)=6, R(2)=14 わったときの商 演習問題 26 (1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ 3, 7, 4余る. このとき,整式P(z) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの余 りを求めよ. (2)整式P(x) を (x+1)2でわった余りが2x+1, -1でわった余 りが1のとき, 整式P(z) を (x+1)2(x-1)でわった余りを求 めよ.

まず、確率は誰よりも苦手と言えるくらい悲惨な状況です。その事を理解してもらった上で回答をお願いします🙇‍♀️ この青ラインの所についてですが、何を言っているのかが分かりません。このような質問はあまり良くないことは理解しているのですが、ほんとに分からないので、どなたか猿にで... Read More

ITEM 場合の数 8 同じものを含む順列 チェック! ① (2) (3) ITEM2の 「順列」 は、 全て異なるものの並べ方でした. それに対して,ここでは同じ ものが含まれている場合の並べ方を考えます. ここが「同じもの」をいったん区別して考え公式を覚える ステージ1 原理原則編 場合の数 例題 aaa Do の5枚のカードを1列に並べる方法は何通りあるか. 方針] カード どうし,カード どうしは,区別しないで数えます. 「解答」 カード a 3枚, カード2枚はそれぞれ同じものだから, 求める個数は “割り算”・・・ 5! _5・4・3・210(通り). 3!2! 3.2.2 解説 前 ITEM の 「sC2」の計算と同様, ここでも “割り算” が現れます. その理由も、実は 前 ITEM とまったく同じです. 本間では5枚のカードを aaabb a1 az b1 as b2 a1 az b2 as bi 区別しない 区別しない a ababe という立場で考えなければなりませんが,こ れは直接には “求めづらい”ので, a1 as b1 az bz la ･･･② as az b2 a1 b1 [○○] 区別 [?] のようにどうし,どうしも番号を付し て区別するという別の視点に立ってみます。 すると右図のように①の各々に対して,a, aどうし, bどうし を区別しない aどうし, bどうし を区別する 対応関係を視 6 の番号の違いを考えることで3! 2!通りの②の並べ方が対応します。 ② のように 5 枚全てを区別したときの並べ方は5!通りなので, 求める個数をxとすると, x×3!・2!=5!. 積の法則 求めたい 求めやすい 5! .. x= "割り算” 3!2! 前 ITEM と同じでしたね. [補足] 本間の答えは 5! 5.4.3.2.1 5.4 3!・2! 3・2・1×2! 2! と変形でき,これは前ITEM 例題7 の答え: 6C2 と一致しますね. これは,次のよう にして説明がつきます. cs CamScanner でスキャン 36 → 4.922.32