写真の練習となっているところを教えてください! お願いします🙇‍♀

10 5 Think 考える 練習 a A コラム 不等式と式の値の最大 最小 前ページの例題12について、先生とAさん、Bさんが話しています。 先生: 例題12で示した不等式から,x>0 のときのx+-の最小値が x 求められるのですが, わかりますか? 例題12で示した不等式においてαをxにおき換えると, x>0 の とき, x++ ≧2 が成り立つことになります。 この不等式の等号 x はx=1のときに成り立ちますから, x>0 のとき, x+ x + 1/² は x x=1で最小値2をとることがわかる, ということですね。 B : 不等式x+1≧2は,式x+-の値の最小値を表していたんですね。 X x 先生: その通りです。 ちなみに, a を -x におき換えることで, 1 x<0のときのx+ の最大値を求めることもできます。 式と証明 ただし, や を含む不等式が、 必ず式の値の最大値や最小値を CTLS 表すわけではないですよ。 たとえば,不等式 x+1≧0 は正し utal い不等式ですが, x2 +1 の最小値は0ではありません。 JUA-102 1575 HK 下線部 ① を求めてみよう。 また, 下線部②について, その理由 を考え, x+-2のような式の値の最大値や最小値を表す不等 x 式との違いを説明してみよう。 triton

（1）どうやって解くんですか？

Think 例題29 文字係数の不等式 αを定数とするとき、 次の問いに答えよ. (1) α=1 とする. xの不等式 ax+2>x-3 を解け. (2) (3) (4) αx+2>0を解け. xの不等式 ax+a>a²+x を解け. xの不等式 **** xの不等式 ax+a+3>0 の解がx<2のとき,定数aの値を求め よ.

なぜ急に判別式が出てきたのですか…？ また判別式は実数解の個数を求める以外にどういう時に使うのでしょうか…🥲

+a+6 x ta り 000 4.x2+7xy-2y-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 〔類 創価大〕 CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた 2次方程式の解を利用 「x,yの1次式の積に因数分解できる」 とは, (与式)=(ax+by+c)(dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0 とおいた2次方程式 4x2+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 の判別式をDとする 1(x− −(7y−5) + √D₁}{x__(7 v−8) - √ Di 8 と 与式は 数がx,yの1次式となるのは、D,が(yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。それは, Di=0 とおいて,どのような条件が成り立つときだろうか? 解答 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4.x²+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0 1 の判別式を D とすると D=(7y-5)²+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,① の 解がyの1次式となること,すなわち D がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 の判別式を D2 とすると D²=(-99)²-81(25—16k)=81{11²—(25—16k)} =81(96+16k) 0 D2=0 となればよいから 96+16k=0 よってん=6 このとき, D=81y²-198y+121=(9y-11) であるから, ① の解は すなわち ゆえに の形に因数分解できる。この因 8 -(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 ry-3 x=1-3, -2y+2 OUTRORSU (与式)=4x-2-3)(x-(-2y+2)} =(4x-y+3)(x+2y-2) 基本 20,46 2014 1865 105 int 恒等式の考えにより 解く方法もある。 ( 解答編 および p.59 EXERCISES 15 参照) ← D1 が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D1=0 が重 解をもつ 計算を工夫すると 992(9.11)2=81･112 (e √(9y-11)2=|9y-11| であるが, ±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。

このような問題の文字係数の方程式を解くときにどのような思考回路？で解けばいいですか？ 教えてくださいお願いします😢

**** y), a-1- 直接計算するの 二変なので、 果を利用し を下げる. と同様, 次数を下げて る. Think 例題 55 文字係数の方程式 解答 aを定数とするとき, 次の方程式を解け. (1) ax²-(a+1)x+1 = 0 Focus 「練習 55 考え方 文字係数を含む方程式を解く問題. p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える。 つまり、見かけ上の最高次の項の 係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。｣ **** (1) (i) a=0 のとき たとえば,(1)では, x2の係数α に着目すると, a=0 のとき, -x+1=0 となり, 1次方程式となる. a=0のとき, ax²-(a +1)x+1=0 の2次方程式を考える. もとの方程式は, -x+1=0 より, (ii) α = 0 のとき ax²+(-a-1)x+1=0 (x-1)(ax-1)=0 より, α = 0 のとき, x=1 よって, (2) (a²-1)x²=a-1 (2) (a-1)(a+1)x²=α-1 (i) a=1のとき a=0のとき、x=1.12 (ii) α=-1のとき x=1. もとの方程式は, 0.x2=0 このとき, xはすべての実数 (ii) αキ±1 のとき 3 2次方程式と2次不等式 123 パーリフター もとの方程式は, 0.x2=-2 これを満たすxは存在しないので、解なし x=1 1 α²-1 ¥0 から、 両辺を2-1で割って, x2= 1 a+1 = √a+1 a+1 a>-1のとき x=± ②a<-1のとき、解なし よって, (i)a=1のときxはすべての実数 ②a≦-1のとき、解なし **** x2の係数が0のとき, x2の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. √a+1 0 -1<a<1,1<a のとき, x=± a+1 1 -1→>> X= -a -1→> -1 x² = α=1のとき, xがど のような値であっても, 0x=0 は成り立つ。 α=1のとき, xに どのような値を入れて も.0.x=-2 が成り 立たない. 文字係数の2次方程式(x²の係数) 0 に注意 αを定数とするとき, 方程式 ax²+(2-a)x-2=0を解け、 -a-1 F 1 a+1 a+1>0 つまり、a> a-l (a+1)(a-1) >0より、 第2章 p. 168 (14)

(2)の問題です。赤いマーカー引いてある「gをmの関数とみなし」の意味がわかりません。 あと、(2)の解説詳しく教えてください。

104 第2章 2次関数 例題 44 最小値の最大･最小 xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2における最小値をと 2 は実数の定数とする. おく. 次の問いに答えよ.ただし, m (1) 最小値g をmを用いて表せ (2) の値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ. (岐阜大・改) 考え方 (1) 例題 43と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (2) (1)より,の値を1つ決めると, g の値がただ1つ決まる. よって、で求めた をの関数とみなし, グラフをかいて考える. 解答 (1) f(x)=x2+3x+m=x+ ①平方完成 [2]最小値の場合分け + g. mf(x + 2)²+ グラフは下に凸で, 軸は直線x=- (i) m+2<-- のとき つまり、m -1/2のとき グラフは右の図のようになる。最小小 したがって, 最小値 mm+2 g=m²+8m+10 (x=m+2) 3 (ii) mu-100mm+2 のとき つまり、 9 +m 4 3 7 3 12/2≦m≦-12/2のとき グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 g=m- 3 (iii) m>-. のとき x=1 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 g=m²+4m (x=m) (2)(1) よりgmの関数とす ると, グラフは右の図のよう になる. よって,g の最小値は, 6m=4のとき) (i) -4 最小 7 2 11 11 11 11 11 x=- 最小 3 2 3 mm+2 3 2 32- | 最小 mm+2 94 / (iii) T 0 1 I HAVE 15 11 (ii) 4 11 AS m 23 Think 場合分けのポイン は例題43 (1)と同 例題 45 y=(x2-2x t=x2- yをt 求めよ (1) (2) 考え方 m軸g軸となるこ とに注意する. yはxc つまり 域に注 つまり (1) t よう の (2) cu:

この問題の∠ABD=90-∠DAEってどの三角形での計算ですか？解説よろしくお願いします

四角形が円に内接することの証明 基本 例題 83 右の図のように、鋭角三角形ABC の頂点Aから BC に下ろした垂線をAD とし, D から AB, ACに下ろ した垂線をそれぞれ DE, DF とするとき, B, C, F, Eは1つの円周上にあることを証明せよ。 解答 ∠AED=∠AFD=90° であるから、 四角形 AEDF は線分 AD を直径とす る円に内接する。 よって ここで CHART & THINKING 1つの円周上にあることの証明 (内角)=(対角の外角), (内角)+(対角) =180°を示す 4つの点が1つの円周上にあることを示すには、隠れた円をさがそう。 まず, 四角形AEDF に注目すると2つの直角があるので, 外接円が見つかる。 次に、 補助線EFを引き、四角形 BCFE が円に内接することを目指すが,どの ? ような定理を利用すればよいだろうか 同じ円周 INFORMATION ∠AFE=∠ADE ∠ABD=90°-∠DAB =90°- ∠DAE FLADE ①②から ZABD=ZAFE したがって、四角形 BCFE が円に内接するから, 4点 B, C, F,Eは1つの円周上にある。 同じB E 直角と円 00000 E D . 388 基本事項 C の壱△=180 (内角)+(対角) =180° であることを示した。 F ◆弧AE に対する円周角。 C なわち \EBC=2AFE (内角) = (対角の外角) であることを示した。

(1)の問題で、赤波線の式は 20² で割り切れるらしいのですが、本当ですか？ ₂₁C₂₁20²¹ は 20² で割り切れないと思うのですが…。 私なりに考えてみて、赤波線の中に20の奇数乗の項が偶数個あるから割り切れるのだと思いました。 合ってるか自信ないので、なぜ割... Read More

Think 例題13 二項定理の利用 次の問いに答えよ. (1) 211+20 として、二項定理を利用して 21" を 400で割ったとき の余りを求めよ. (京都教育大改) (2) 101' の下位5桁を求めよ. (お茶の水女子大・改) |考え方 (1) 21=1+20 より 21=(1+20)"となるので、 21=1+20,400=20°であることを 利用し、 二項定理を使う、 (2) このまま計算して値を求めるのは大変である。 二項定理を利用することを考える、 101=1+100 より, 101''=(1+100) TM=(1+10²) 100 解答 (1) 21=(1+20) 1 [ C200+ [③] [201 RIS + 21 C2202+・・・・・ = +21C020²0+21C²120 400-20° より C2202C220回は400の 倍数となる. 400の倍数とならない項, つまり、 201 20°C を考えると, *** LC120°+2C,20'=1×1+21×20 =1+420 =421 =400+21 よって, 400で割った余りは, 21 二項定理で展開する、 部分の項はすべ て20²で割り切れる. 残った部分の項より 余りを求める. 20⁰=1

この疑問点に答えていただきたいです！

基本例題 31 を定数とする。次の不等式を解け。 (1) ax+2>0 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D¹5 ax>-2 解答 (1) ax+2>0 から x>-²/2 では誤り! C aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだろうか また, α=0のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 不等式 Ax> B を解くときは, A> 0, A = 0, A≤0 で場合分けをする。 (2) も同様。 割る数の符号に注意 両辺をαで割って [1] A>0 のとき [2] A=0 のとき (2) ax-6>2x-3a ax>-2 2 *>__ [1] a>0 のとき a [2] α=0 のとき, 不等式 0x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき x<-2 aが負なら a (2) ax-6>2x-3a から ax-2x>3a+6で十では よって (a-2)x>-3(a-2) [1] α-2 > 0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って [2] α-2=0 すなわち α =2 のとき 不等式 0.x>-30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわち a<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って INFORMATION [3] A <0 のときx<- x>-3 x<-3 不等式 Ax > B の解 B 不等号の向き A は変わらない x> B≧0 ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 B / 不等号の向き A が逆になる まず, Ax> B 次に,A>0, A0 で場合分け E a=0のときは、 に a=0を代入して する。すべての に対して0x=0 で pa-2 は正の数な 不等号の向きはそ a-2 は負の数なの 不等号の向きは逆に 例 0.x>5 0.x>0 0.x> -5… [注意 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解はない, 「B≦0」ならば解はすべての実数となる。 ・解はない ・解はない 解はすべ の実数 ...

これも正解ですよね？

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（1）黄緑色 10の6乗でくくる理由を教えて下さい （2）紫色 900で割り切れるというのはなぜわかるのでしょうか？

大阪薬大) (1) 101100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2945900で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING (1), (2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して, 二項定理を利用する｡ 101'°= (100+1) 100=(1+102) 100 展開した後,各項に含まれる 10 に着目し、下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? 900302 であることに着目し, 2930-1 と変形して考えよう。 Ave 合 飛 (1) 1011=(100+1)100=(1+102)100 +10200 +10194 ) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+・･････ +10194 とおくとαは自然数で =1+100C1・10°+100C2・10+ 100C3・10°+100C4 ・10°+ =1+100C1・102+100C2・10+10° (100C3+ 100C4 ・102+ 101¹00=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000+10°α =10001+10 (495+10a) 日 105(495+10a) の下位5桁はすべて0である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945=(30-1)^5=(−1+30)45 3 (SI =(-1)45+45C1(-1) 44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42･303 ト 8 ? 第3項以降の項はすべて 302900で割り切れる。 また,(-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから -1+45・1・30=1349=900・1+449 よって,2945 900で割った余りは できる。 にすること。 沖縄ら可能で PRACTICE go (1) 1127 の下位 3桁を求めよ。 (2024024で割った余りを求めよ。 基本 4 449 ----- +....... ・+45C44(-1)・3044 +3045 1章 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理 a INFORMATION 計算への応用 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 (s) 4989×5011=(5000-11) × (5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算 第1項と第2項の和は 900 より大きい。