62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか？？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C

数II、等式の証明の問題です。この問題は、なぜx,y,zにそれぞれ1を足したものを掛けるのですか？その後の式は理解できるのですが、そもそもなぜこのような式を立てたのかが分かりません。教えてください！

44* x+y+z= -1, xy+yz+zx+xyz=0のとき,x,y,zのうち、少なくとも1つは -1 であ ることを証明せよ。 XY+YZ + 2x + XYZ BI SE 9 MEE.q 35 (x+1)(+1)(Z+1) =(xy+x+1)(2+1) = X Y Z + X Y + 2 X ₁ X + YZ + J ¹ Zal = (XYZ + xy + y₂ +ZX) + (X₁J+2)+( 0~(-1)+1 = = 0 したがって、x、2,0のうち、 少なくとも1つは-1である。 18-

数Ｃベクトル マーカー部分のところがなぜこうなるかわかりません。なにをどう変形したらこの式になるんですか？？教えてください🙇‍♀️

応用 △OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点を C, 辺OB 例題 3 の中点をDとし,線分 AD と線分 BC の交点をPとする。 OA=4,OB=1 とするとき, OP を a, を用いて表せ。 解 練習 Es BEE AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると 0 OP=(1-s)OA+SOD =(1-s)ã+½-sb OP=tOC+(1-t) OB =1/12/10+(1-1) ta 3 FORELES ...... 12 AOAR 20 ...... S ② A 1+3)² CAS +2² 2 C a ① (1-s)ã+½sb=² tā+(1−t)b ②から 2 三角形なので ここで、a≠0.50で、かつて 30 s=1/21=2424 3 3 2 1 1-s= -t. s=1-t 3 2 P これを解いて s = 1/2 を①に代入して OP=12a + 1/6 -S- は平行でないから ~ D t= AM JAJ 方 B

ふたつの袋A、Bとひとつの箱がある。Aの袋には赤玉2個と白玉1個、Bの袋には赤玉3個と白玉1個が入っている。また、箱には何も入っていない。 A、Bの袋からそれぞれ2個ずつ同時に取り出し、玉の色を調べずに箱に入れる。 (1)箱の中をよくかき混ぜてから玉を2個同時に取り出す... Read More

英語です 3年間は完了系は使わないんですか？ ex) I lived around here fmr three years when I was young

答え合わせをしたいので解答頂きたいです！

数学ⅡⅠ・数学B (注)この科目には,選択問題があります。 (25ページ参照。) 第1問(答問題) (配点 30) 〔1〕 三角関数の値の大小関係について考えよう。 (1) x= =4のとき sinx 6 sinx ア ア sin 2xである。 2 sin 2であり、x= πのとき の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① = > (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

答え合わせをしたいので解答頂きたいです！

数学ⅡⅠ・数学B (注)この科目には、選択問題があります。 (17ページ参照。) 第1問 必答問題) (配点30) 〔1〕 (1) 次の問題 Aについて考えよう。 問題 A 関数y = sin0 +√3cos0 (0≦a≦)の最大値を求めよ。 π ア ア であるから, 三角関数の合成により sin y = イ 2 | sin 0 + COS π ア と変形できる。 よって、yは0= (i) p=0のとき,yは0= π π TC オ ウ = 2 (2) 定数とし, 次の問題Bについて考えよう。 で最大値 I をとる。 問題B 関数 y = sin0 + pcose (0≦a≦)の最大値を求めよ。 で最大値 カ をとる。 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

答え合わせをしたいので解答頂きたいです！

数学ⅡⅠ 第1問 数学B (注)この科目には,選択問題があります。 (29ページ参照。) 必答問題)(配点 30) 〔1〕 P(x) を係数が実数であるxの整式とする。 方程式P(x) = 0 は虚数 1+√2iを解にもつとする。 (1) 虚数1-√2i もP(x)=0の解であることを示そう。 1 ±√2iを解とするxの2次方程式でx2の係数が1であるものは ア イ = 0 x2- x+ ア である。 S(x)=x2- イ きの商をQ(x), 余りをR(x) とすると,次が成り立つ。 P(x)= また, S(x)は2次式であるから,m,nを実数として, R(x) は R(x)=mx+n と表せる。ここで1+√2iが二つの方程式P(x)=0とS(x)=0の解で あることを用いればR (1+√2i) = エ となるので, x=1+√2i を R(x)=mx+n に代入することにより, m= ことがわかる。 したがって, キ であることがわかるので, 1- -√2 i もP(x)=0の解である。 x+ とし, P(x) をS(x)で割ったと オ n= 9 である (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

三角関数のグラフについてです。まるでかこってあるところの座標ってどうやったら分かるんですか？ よろしくお願いします。

45 TOUCOS 04 259 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 95² (2₂) V= *(1)_y=sin 30 +0-00 (2) y=cos 40 MEE *(3)_y=tan 0 3 教p.126 例 6

⑴がどうしてこう求めるのかよくわかりません。

第9章 整数・数学と人間の活動 Think 素因数に関する問題 **** 例題 254 (1) 301が3で割り切れるとき、んの最大値を求めよ。ただし、は 然数とする. J (2) 100! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。 30･29･28･27･･6･5･4・3･2･1 考え方 (1) 30!÷3= |解答 つであるから、3で割り切れるというこ 13603'=3, 32=9, 3°=27, 3‘=81 (30) より 3, 32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 とは, 30! 3 を因数としていくつ含むか考えればよいのん (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数10の個数に等しいということである。 + 10=2.5 であり, 10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数10の個数は、 2と5の個数のうち少ない方となる。 に掛けると、その値がともに (1) 1から30までの自然数について。 3の倍数は, 36, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27,300000g= 羽 54 の10個 32の倍数は, 9, 18, 27 の3個 bet 9000 3の倍数は、27の1個 top)+(depe) +(D+offee)= であるから 30! に含まれる因数3の個数は、 次の よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, edda 求めるんの最大値は, k=14₂0PAPARDIS (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より 然目2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について, 5の倍数は, 5,10,15, 20, 25,5075,100の4個 100の20個 20 の倍数は, (個) 十七itorixe= 10+3+1=14 4 により,100! に含まれる因数5は、20+4=24 (個) であ り,100! に含まれる因数10も24個である。05 +100 24 15 よって求める 0 の個数は, 61 (22+4025 +500) X-W 303の商 30÷9の商 30÷27 の商 1から100までの自然 数 ....., 95, 2の倍数は50個 5の倍数は20個 3の倍数 369 12,15,18,2124,27,30 O, O, O, O, O, O, O, JMMJBS (100)より、 °=125 5と52だけ調べれば よい. 4倍草下 実際,2の倍数だけで も50個ある。」 注》〉 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい int 因数10の個数と求め の個数は一致する。 ○ 10 個 表より 30 3 を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. (○は3の倍数に 含まれる因数3 3個を表す) 118 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし,は自然数と する。 214 (2) 300! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ.4)( 数の24 2. p.542回