角度の取り方は複数通りあると思うのですが、なぜ角BAPとして見ているのか教えていただきたいです。

指針▷ (1) 3点A(α), B(B), P(z) が一直線上にある z-a ⇔ arg z-a = が実数 B-α = 0, β-a 解答 基本 例題 37 複素数平面上の直線の方程式 (1) 点P(z) , 異なる2点A(α), B(β) を通る直線上にあるとき, (B-dz-(B-α) z = aB-aß が成り立つことを示せ。 (2)P(z) , 原点Oを中心とする半径rの円周上の点A(α) における接線上 にあるとき, az+αz=2r2 が成り立つことを示せ。 基本34 ここで が実数⇔ を適用。 (2) OALAP であるか, 点Pは点Aと一致する π よって ⇒ argo-a ここで rg_d=±2/² #tl z=a または z-a が純虚数 または 0 0-α (1) 3点α, B, zは一直線上にあるから, ²-a B-a) = が純虚数 または 0⇔ ■ ゆえに 両辺に (B-α) (B-α) を掛けて 2-α B-a 1 すなわち (*) + = 0 を適用。 2-α は実数である。 B-a z-a B-a (B-a)(z-a)=(B-a)(z-a) (B-a)z-(B-a)z=aß-aß z-a B-a (1) 00000 A(a) P(z) P(z) y 分母を払う。 B(β) A(a) Y 注意 BaB-a

2/1+2/3log32の計算ができません教えてください

kyo POS - A - Microsoft Edge s://olt.toshin.com/OLT/Student4_R/Student/OALT_TestPerformance.aspx?ctestid=2609C 【1】 次の3数の大小を比べよ. log, 5, +log, 2 3 1 3 22 2 3 =logs 1 2 2 1 3 +log, 2=log 3 4 なので. 2 2 答えは5 5 の選択肢 3 log, 5- K 2 A 1 3 1 IN MIN 2 2 3 12/2/2+1/2/log_2< 6 2 10 3 +-log 2<log, 5 2 24 +log, 2 log, 3 <2 【2】 次の式を簡単にせよ。 log 6 11 22log 5< <log 5 (6) (log, 36 +log, 6) (log. 8+log 1) (log, 36+log, 6) (log_8+ log 4) 8 (4) 1 3 2 log 6 1 1 1 22 log, 2<2 1 22log 2 log 5 log 2log 5. 2 log 2 1 2 各10点 5 20

線を引いているところが、わかりません。どうして、以上になるのですか？また、なぜ、Bの対称な点を 求めているのですか？

35 B)(I 2点A(3,1),B(4,5)と直線y=2x+1 上の動点Pがある. こ のとき, AP+PB を最小にする点Pの座標を求めよ. va

高校1年数学A。 【単元】 円に内接する四角形の性質 四角形が円に内接する条件 テストでこのような問題が出てきました。問題で問われている証明は理解出来ました。ですが、問題の会話文の最後にある、ほかの図の場合というところを知りたいです。何個でも良いので、テストの解答とは別の... Read More

15 次の,先生と生徒「青井」さんの会話を読んで, 例に挙げられている図について[ の証明をせよ。(②見方·4点) 先生:青井さんは, 「円に内接する四角形の性質」 と「四角形が円に内接する条件」は 覚えているかな? 青井:テストに向けて勉強したので大丈夫です。 先生:では,今日は応用問題に挑戦してみるよ。 内 点0を共有する3つの円 C」, C』, C, を考える。 C」と C。 の0以外の交点を P, C2 と Cg のO以外の交点をQ, Cg と C」の0以外の交点をRとする。ただしP, Q, Rは相異なる点とする。 円 C,上に弧 POR上にない点 Aをとる。直線 APと円 C。 の交点をB, 直線 BQ と円 C。の交点を Dとする。ただし, B, Qは相異なる点とする。 このとき, 3点A, R, Dは一直線上にあることを示せ。 先生:図は例えばこのように描けるね。3点A,R, Dが一直線上にあることを証明す るには,「ZDRA=180°」を示せばいいね。 A C, B C2 |C3 8 D 先生:実は,この証明が通用しないような場合があって, これだけでは元の問題を完全 に証明したことにはならないんだ。幾何の問題を一般的に証明するのはとても難 しいんだよね。他の図の場合にどのようになるか考えてみるのもおもしろいね。

解き方を教えてほしいです 答えは1番から順に5,2,3,7,2,2,3です。

|東進学力POS - 個人 - Microsoft Edge https://olt.toshin.com/OLT/Student4_R/Student/OACT_TestPerformance.aspx?ctestid%=5852511101&ctestgroupid%=D2835&ctestattempt%3D4&cbigquestionnumber=2&grade=B+&kaitopattern%=0 TT回 マ刀以子 I'AI D テストゴ 向退ID 文映口 文映凹数 (2/4) 図形と方程式 5852511101 2022/03/06 5/20 判定 B 320286 4 正解の閲覧について 【2】座標平面上に 正解 あなたの解答 直線 1:y=m(x-4)(m>0) 円 C:z+y°+2ar + 2ay +7-6a=0 がある。また、点 (2,3)はC上の点である。 (1) 定数aの値は、 a=-|1|である。 1 5 5 (2) 1とCが接するような定数 mの値は、 2 2 未入力 2 m=- 3 であり、 3 未入力 3 そのときの接点の座標は (3) 1とCが共有点をもつような定数mの値の範囲は, 4 5 である。 4 7 未入力 6 m2 7 である。 2 未入力 2 未入力 7 3 未入力 20:39 Dロ 2022/03/06 の ロ L5 OI a

(3)の上から3.4行目の式変形を教えてください

(2) スース |a|は|aPとして扱う laド=aa . 次の値を求めよ。 (3) 2 基本 CHARTOSOLUTION Q, F 動 69 求め 複素数の絶対値 (1) 2z=|zP (3)(1), (2) の結果から, zについての2次方程式を導き, 解く 別解 =a+bi (a, bは実数)とおき, a, bの値を求める。 (2)(z+i)(z+i)=|2+i} の利用。 CH- 解答 (1) zz=|2P=1°=1 (2) |z+il=V3から |z+if=3 8=(+2)(2+2) 3( よって T ztポ=(2+il2i 2+i=z+i=z-i すなわち (z+i)(z-i)=3 のlaP= 展開すると スス=1 を代入して整理すると 22-iz+iz+1=3 合=-1 i(z-z)=-1 i6+%=id-o 3実対s 0 よって スース=ー a+B (3) えキ0 であるから,(1)の結果より マミ! 合 2|=1 から zキ0 の. |2|=1 のとき,z==0 これを(2)の結果に代入して 1 スーニ=i る 分母 よっ 2 関係はよく利用される。 o立知象 0 0- さ E 0キ6 0 022 (2-- すなわち ーー2 両辺にえを掛けて整理すると 2-iz-1=0 +E よって(2ー)-()-1-0 また 3 ゆえに 2 0 V3 1 V3 1 したがって マミー 2 2 2 2 Ta, 6は実数」の断りは 重要。 IN 別解 2=a+bi (a, bは実数)とおく。 ス=a-bi であるから スース=a+bi- (α-bi)=2bi 上 値 1 4 (2)より,zーz=i であるから 6= 2 26i=i Q また,|z|=1 であるから a°+6°=1 l2パ=a'+6° こ 3 6= を代入してa= V3 よって Qミ+y3 よ 4 したがって 2 2 2 -=2 2 Pi PRACTICE…6 ナ |a|=5 かつ |z +5|=2/5 を満たす複素数 いて,次の値を求めよ。

何で等号成立で絶対値ab ＝ab

「n=!- Tu|ニa, |a|ニ-a, labl=la||6| |a=a", 応用 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。 等号が放 例題 したがっ- 4 考え方> |a|+|6|20, |a+b|20 であるから, まず両辺の平方の大小。 la|+|b|2|a+b| 5 相加平均 10 示す。このとき, 上で述べた絶対値についての性質を用いる。 a>0, 6 証明 両辺の平方の差を考えると 等号が成 (la|+|b|)?-la+bP=laP+2|a||b|+68-(a+b)° この く注意〉 =°+2|ab|+6ー(α-+2ab+6°) 例題 a> 11 立つ = 2(ab|-ab)NO 10 labl2ab 15 よって (la|+|6|)?2la+bP la|+|b|20, |a+b|20 であるから 証明 a> la|+|b|2|a+b| 等号が成り立つのは,Habl=ab すなわち ab>0 のときである。 終 よ

等号が成り立つ時の|ab|はどこから来たのでしょうか？ またなぜそのような等号成立になるのか教えてください。 どなたかお願いしますm(_ _)m

応用 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 例題。 lal+|b|2|a+b 考え方> |al+|b20, la+bl20 であるから, まず両辺の平方の大小を 示す。このとき, 上で述べた絶対値についての性質を用いる。 証明 両辺の平方の差を考えると (lal+b02-la+6=laP+2lal|6|+6ドー(α+b)° =a+2\ab|+6°-(α+2ab+6) =2(abl-ab)20 (lal+|60°=la+bP 合ab|2ab 5 よって la|+|b|20, |a+620 であるから la|+|6|2la+b| 等号が成り立つのは, |ab|=ab すなわち ab>0 のときである。 終

写真のところの因数分解？の仕方が分からないので教えてください！

△ABP において 合LAPB △ABC において, 余弦定理により =180°-(105+ 4+5°-6° T 2.4·5 8 ZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=45° 09 sin45° COS C = AP =45° 正弦定理により sin 30° .50 GAP= よって, △BCD において, 余弦 50sin30° =25/2(m) BD'34°+2°-2·4.2. よって AP= sin 45° 8 BD=18 △APQにおいて ZPAQ=ZPAB-ZQAB=60° 弦定理により BD>0 であるから ロLPAQ=106-6 PQ'=(25/2)?+ (50/2 )?-2·25/2·50/2 cos 60° D+PQ=AP4J0 126 00+PQ=AP+A00 Se-Ter -2AP·AQC0S 4 PR △ABC において, 次の等式が成 =(25/2){1+2°-2-2) (1) (6-c)sinA+(c-a)sinB C=D15 お合ち大 (2) c(cos B-cos A)= (a-b)(1 =25°.2(1+4-2)==25°.6 ゆえに, PQ>0 であるから PQ=25/6 (m) (1) △ABC の外接円の半径をR (6-c)sinA+(c-a)sin =(6-c). D 2R 9 PR 2R 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, BからポーM 124 端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60° であった。また, 地面上の測量では A, B間の 20m, ZAHB=60° であった。 このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし,目の高さは いものとする。 ab-ca+bc-ab+ca- 2R ポールの先端をP, ポールの高さを PH=xm とおく。直角三角形 0= したがって、与えられた等式 (2) 余弦定理により c(cos B-cos.A)-(a-b =c(cosB-cos.A)-(a-b C+αーぴ +c- d APH において 単位:m -=HV tan 30° 30% A X X (m) x A E 26c ニ D 直角三角形 BPH において 3x 3。 ワー9+0 H Check (heck? heck!

波線のところがどうしてそうなるのか分かりません。 教えてください🙇‍♂️

応用 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つときを調べよ。 例題 la|+|b|2|a+b| 4 考え方> a|+|6|20, |a+b|20 であるから, まず両辺の平方の大小を 示す。このとき, 上で述べた絶対値についての性質を用いる。 証明 両辺の平方の差を考えると (lal+|b)°-la+6ド=laP+2|al|6b|+6パ-(a+6)? =a+2|ab|+6がー(α+2ab+6°) =20abl-ab)20 (lal+l6)°2la+bP 合ab|2ab よって la|+|b|20, la+bl20 であるから la|+|b|2|a+b| 等号が成り立つのは, labl=ab すなわち ab>0 のときである。 終