二次不等式の問題で、緑線のところで質問です D<0という条件になるはずなのにD>0となっています なぜですか？ 問題文『すべての実数xに対して、二次不等式mx²-4x+m-3>0が常に成り立つような定数mの範囲は？』

{6 X=-1,g=-2で最小値-8 [5] すべての実数xに対して、2次不等式mm-30がに立つような定数 の値の範囲を求めよ。 f(x)=mi-4x+m-3とする すべての実数xに対して、不義 f(x)>0が成り立つためには、y=f(x) のグラフが下図のようになればよい y=f(x) よって、f(x)が ~1m -sms (1) 成り立つための条件は f(x)=0の判別式D について、D<0.①からml- (i)~( 2=4-m(m-3)=m+3m+4:0 m²3m-4-0 (m-4)(m+1) <0 <m<4 これとm>との共通範囲を求めて、 →m 04 0cm<4.

(2)と(3)で写真の丸で囲んである箇所のように場合分けする理由をおしえてください。

例 題 51 次の極限値を求めよ. sinx A limxsin X 1 2 lim X イタ 考え方 lim sin x 10 -=1-との違いに注意する. (3) limxsin x → 0 1 x であることに注意する。 lim (2),(3)それぞれ,このままでは直接求めることはできない。 このようなときは, (1)x→∞ではあるが、sin 12に着目すると10 うちの原理 (113) を利用する。そのとき,(2)と(3)で考えるxの他の はさ が異なることに注意する. 180 180 解答 (1)=t とおくと, x→∞のとき,t→0 見 x 1 sint よって, limxsin- =lim -=1 X 「 (2)-1≦sinx≦1より 1 sin x >0のとき ...① A x Xx cos x) 2 考えてよい.ている。 x+∞より,x0 と 辺々を x(>0) で割る。 x11 ここで, lim(-1) = lim1=0 x x xxx よって、①とはさみうちの原理より, lim Sinx -=0 ラジ x-x x 答える。 (3) -1≤sin≤1. x x>0のとき AOのとき (3) ここで, x+0 1 180 Onie S mil- |x≦xin─① x sin xxsin-x x lim(-x)=limx=0 x +0 ② lim.x= lim(x)=0niety x-0 080 したがって, ①,②とはさみうちの原理より, +0) nie 'di 1 limxsin- lim x sin x+0 limxsin=0 よって、 * → 0 in sin s 180 x→0より,x +0 と x→0の場合を考える. 0ssin 1/11とし えてもよい. sin x200 場ができる limf(x)=α x → a =0 x *--0 x 1 nie S x mil- ( = (同じ式) Onia lim f(x) xa+0 として考 = limf(x) = a x-a-0

この計算ってどうやってやりますか？

W₂=0 (J) (2) 仕事と運動エネルギーの関係 (W+W2=1/12m²)より 4.9+0=1×0.5ײ v=4.4 [m/s]

☆数2です☆ (2)でx=2の時で極値をとらないのかがわかりません。どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

195 次の関数のグラフをかけ. (1)y=3x+4x²-12x2+16 y'の符号を調べて、 増減表をかけばよい. 考え方 4 次以上の関数のグラフも, 3次関数のグラフと同様 y'=0 を満たすxの値を求めるときは、因数定理など を利用しよう.(p.113,120 参照) (1)y=3x+4x-12x2+16 より 答 5001y =12x³+12x²-24x 01201 4 次関数のグラフ ocus 1² y'=0 とすると, したがって、yの増減表は次のようになる. y+ =12x(x2+x-2)=12x(x+2)(x-1) x=-2, 0,1 1 0 y 極小 11 x=-2のとき, 極小値-16 x=0のとき, 極大値 16 x=1のとき、極小値 11 よって, グラフは右の図の ように. (2)y=-x^+4x-16x+4 より, y'=-4x+12x²-16 y -2 0 極小 -16. ... 20 極大 15 + 0 ... 下 0 極大 16 (1) (2)y=-x'+4x-16x+4 =-4(x3-3x²+4)=-4(x+1)(x−2)² y'=0 とすると, x=-1,2 したがって,yの増減表は次の ようになる。木 -1 2 0 -12 x=-1のとき,極大値 15 闘よって、 グラフは右の図の ようになる 習 次の関数のグラフをかけ. 251 ... 16 10 01 -16 12 <関数のグラフ> y'の符号,極値の存在 を確認して、 増減表 x M $SYJS (> 15 2 **** x x=-2 と x=1の 2箇所で極小値をも つ. )x(8-1)X(1- グラフをかく増減表を作り、極値,y切片を求める 379 3次式の因数分解は p. 120 参照 x=2では極値をもた ない. (2) y=-x¹+6x²-8x-5

線が引いてある所がなぜこのようになるのか分からないので教えてほしいです…！

10 (1) 正の整数 n について, (x+1) の展開式に定数項が含まれるための条件を求めよ. (2) (x+1+12) の展開式における定数項を求めよ。 22 n <考え方> (2) (x+1+1)={1+(x+1/2)として (1)の結果を利用することを考える。 (1)(x+1) の展開式の一般項は,, Ca"-" ( (1) である。10~ である。 BORE ここで, 定数項になるのは,x と (12) において, -k THREA n-k=kのとき, つまり, n=2k のときである. よって, 求める条件は, n が偶数であることである. (2) (x+1+1)={1+(x+1/2)}の展開式の一般項は、 弟「早 式と計算 =1×1+21×2+35×6+7×20 =393 C×1+,C2×2C1+,Ca×C2+C6×6C3 TOCI 1m *** 20 16=49720er, 101 A)-1-de-reel **** Jel 1\m 7-m, 7Cm C_· 1² · (x + ¹)² =C_(x + ¹)" 'm x (ただし, m は 0≦m≦7の整数) 兵歩 また (1)より(x+12) の展開式に定数項が含まれ る条件は,m=2k である. したがって, m=0, 2,46で, それに対応するk0≦m≦7の偶数はm=0, の値は,k=0, 1 2 3 である. 2,4,6 よって, 求める定数項は, W St |x+-をひとかたまりとし て考える. *(x+1) (1} <****> +=(x+1) (1) m Step Up 章末問題 (x+1) (m=2k) の展開式 における定数項は,mCk 1

区分求積法についての問題です 1枚目はnのくくり出し方が分からなくて(赤線部の部分) 2枚目は②自体がよく分かりません 解説お願いします

282 0 n x/< 2 基本例題 164 定積分と和の極限 次の極限値を求めよ。 n/n+k n4 Ase 指針 hから (1) lim E n→∞k=1 ♡に h= 3 とばす 解答 みにする。 lim ① 与えられた和S, において, とき、②Tの第k項がf- S=Tの形に変形する。 n こ dx または lim 3-S 1が0になっただけー。 のように, 和の極限を定積分で表す。 その手順は次の通り。 YA を見つける｡ ③ 定積分の形で表す。 それには (2) S=lim いて、口をめっちゃ よって S=lim Sw (2) lim Σ n→∞k=1 n-∞0 k=1 n (またはSof() f(x), 1/27 n k=1 と対応させる。 n 求める極限値をSとする｡ (1) (n+k)³=(n+k) ³ - 1 (n+k)³ = 1 (1+2) ³ = n 1からn= 練習 次の極限値を求めよ。 ② 164 れに limimを (1) lim 2 Asin kr 2 n→∞k=n 100 n (n) の形になるような関数 f(x) をくくり出し, - ( 16 547) = √ ( 1 + x) ³ dx = [ 2 (1 + x)³] = ³² n (下にしていく。 1(k+n) (k+2n) 18 √ ( 12 ) = S(x) dx n 3 「だから 1 n-co₂_n k=1 ²² 20 ( 1 ² + 1) ( ^² + 2) ●)ここで、(x+1)(x+2) x+1 + n 1 a ると a=-1,b=1,c=1 14 / 0) 207 S=Sl= x + 1 + (x + 1)² + x + 2]dx 1 1 x+1 (x+1)x+2 面積 部 れを足していく n k 2 (n + k) ¹ = lim ¹ 2 (1+2) ³ n→∞nk=1 1 (1²--20g(x+1) +++ log(x+2) x+1 3 =1/12/+ +log- →dx n? 33/2 3 2 4 1 = = S₁ (x + 1) ² ( x + 2) dx b + (x+1)² x+2 0000 [(1) 琉球大, (2) 岐阜大】 EST p.hou 基本事項 重要 166\ とす y=f(x) M f(x) 0 12. k-1 kd-11* n n n n n <f(x)== n 参考 積分区間は, lim Z〇の形なら、すべて n→∞k=1 0≦x≦1で考えられる。 ◄f(x)=(1+x) ³ kn dx (x+1)(x+2) 右辺の分数式は,左のよ うにして、部分分数に分 解する。分母を払った 1=a(x+1)(x+2) ・+nen +6(x+2)+c(x+1)^ の両辺の係数が等しいと して得られる連立方程式 を解く。 もしくは、 x=-1,-2,0など適当 な値を代入してもよい｡ 1 (2) lim/m/s (eir+2ch+3ei++nek) nn [(2) 岩手大] p.289 EX139

(1)の問題では、軸と範囲の位置関係で場合分けしてるのですが、⑵ではされてません。場合分けする時としない時の違いって何ですか？教えてください🙇‍♀️

[1[2000名城大] 関数y=x2 の a≦x≦a+2における最大値と最小値との差が3であるとき,aの値を 求めよ. [2[2009福岡大] 放物線y=x2 をx軸方向にk, y 軸方向に2kだけ平行移動した放物線 y=x2+ax+bとする。 このとき, bをkを用いて表すと, b= である。 また, このabに対して, 関数f(x)=x2+ax+b が 1≦x≦4で常にf(x)<0 を満たすと き,定数kの値の範囲は である。

赤線の部分がどこから来たのか分かりません🙇🏻‍♀️

(S) (8) (3) lim x0 = lim x−0 x cosx 3. ,. = lim = lim sin x 3 x+0 x³ cos²x = lim x0 tanx—sin x =(0) 2 x³cos x Ay Arbus 1 = = lim sin x x³ cos²x 3 sin x rcas*r sin x sin x \ cos x COS (1–cosx) [+c X 1/12/=/1/2 3 -) - sin x 1-cos²x 1+cosx sin²x 1+cos. myl 1 cos²x(1+cosx)) (1+cos?

平均値の定理を使った極限値の問題についての質問です 全体の流れ、解き方は理解できたのですが 黄色の線のところがなぜそうなるのかわかりません X<y <2XだとなぜX→+0だからy→+0と言えるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

題 平均値の定理の応用 3 平均値の定理を用いて, lim x→+0 x>0として, 区間 [x, 2x] で平均値の定理を用いると f(x) = cosx とおくと, f(x) は実数全体で微分可能であり cos2x-cosx 2x-x lim x→+0 cos2x - COS X を求めよ。 x を満たす実数y が存在する。 x<y<2xより,x→+0 のときy → +0 であるから cos2x cos x cos2x cos x limo 2x-x x -siny, x<y<2x - - f'(x)=-sinx lim(-siny) = 0 Y→ +0

Snはどのように求めているのですか？ 何かの公式にあてはめていますか？ 教えてください🙇🏻‍♀️

"を求め :// の無限等比級数の和Sと, 初項から第n項までの部分和 S と より小さくなるようなnの値を求めよ。 □*64 初項 1,公比 の差が,初めて 1 1000 第2章