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(1) 正の整数 n について, (x+1) の展開式に定数項が含まれるための条件を求めよ.
(2) (x+1+12) の展開式における定数項を求めよ。
22
n
<考え方> (2) (x+1+1)={1+(x+1/2)として (1)の結果を利用することを考える。
(1)(x+1) の展開式の一般項は,, Ca"-" ( (1) である。10~
である。
BORE
ここで, 定数項になるのは,x と (12) において,
-k
THREA
n-k=kのとき, つまり, n=2k のときである.
よって, 求める条件は, n が偶数であることである.
(2)
(x+1+1)={1+(x+1/2)}の展開式の一般項は、
弟「早 式と計算
=1×1+21×2+35×6+7×20
=393
C×1+,C2×2C1+,Ca×C2+C6×6C3
TOCI
1m ***
20
16=49720er, 101
A)-1-de-reel
**** Jel
1\m
7-m,
7Cm
C_· 1² · (x + ¹)² =C_(x + ¹)"
'm
x
(ただし, m は 0≦m≦7の整数)
兵歩 また (1)より(x+12) の展開式に定数項が含まれ
る条件は,m=2k である.
したがって, m=0, 2,46で, それに対応するk0≦m≦7の偶数はm=0,
の値は,k=0, 1 2 3 である.
2,4,6
よって, 求める定数項は,
W
St
|x+-をひとかたまりとし
て考える.
*(x+1) (1} <****>
+=(x+1) (1)
m
Step Up
章末問題
(x+1) (m=2k) の展開式
における定数項は,mCk
1
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