(2) 条件からn=3a+1, n=56+4 とおける。 (a, bは整数)
3(a-1)=56
3a+1=56+4から
3,5は互いに素であるから, bは3の倍数。
よって,b=36'(6'は整数) とすると
1=7×26'+b'+4 であるから, nを7で割った余りが2となるには,
b'+4 を7で割った余りが2となればよい。
ゆえに,b'を7 で割った余りは
よって、6'=76"+5 とおける。(b"は整数)
代入すると
n=156'+4
5
n=15(76"+5) +43D1056"+79
ゆえに
ア=79
参考 2つの整数a, bについて,a-bが正の整数 m の倍数である
とき,a=b(mod m) と表す。
15=0(mod 3), 15=0 (mod 5), 15=1(mod 7)
21=0(mod 3), 21=1 (mod 5), 21%30 (mod 7)
3×5=15 は
3×7=21 は
5×7×2=70 は 70=1 (mod 3), 70=0 (mod 5), 70=0 (mod 7)
ここで,n=70·1+21·4+15·2 とすると
n=1·1+0+03D1 (mod 3),
n=0+0+1-2%=2 (mod 7)
n=70+84+ 30=184=79 (mod 105)であるから, nを105で割っ
た余りrは
n=0+1-4+03D4 (mod 5),
となり,条件を満たす。
ア=79
