これは公式を覚えてないと解けないですか？

基本例題 53 正弦波の式 281 解説動画 時刻 t[s] における位置 x [m]の変位y [m] が次の式で表される波がある。 y=1.0 sin50(t-*) ・① 10 (1) この波の振幅 A [m], 周期T [s], 波長入 [m], 振動数f[Hz] 波の進む速さ [m/s] と, 波の進む向きを求めよ。 (2) 原点の, 時刻t [s] における変位y [m] を表す式を示せ。 (3) t=1.0s のとき x=5.0m の点の媒質の変位はいくらか。 XC 脂針 y = Asin 2 (t-x) 指針 T 解答 (1) y =1.0sin 50㎖ t - か, y=Asin2z (11) と比較する。 T xC 10 POINT =1.0 sin 2x (25t-256x) 10 t y = Asin2 (1) と比較すると x T A=1.0m また, tとxの係数を比較して 1 1 =25 よって T= T 25 =0.040s 10 1/2=250 よって = =0.40m i 25 = 「f=1」より f=25Hz 「v=fi」 よりv=25×0.40=10m/s 進む向きはxの正の向き。 (2) ①式にx=0m を代入して y=1.0sin50x (t-10)- =1.0 sin 50ml (3) ①式に t=1.0s, x=5.0m を代入して y=1.0 sin 50z (1.0-5.0) =1.0sin25z=0m [注 を整数とすると sin m²=0 正の向きに進む正弦波の式

⑴や⑵でどうしてこんなやり方をするんですか?そのままではできませんか?どういう時にこのやり方を使えばいいですか?

(2) すべて *76 -1<x<1のとき limnr=0 が成り立つ。これを利用して,次の無限級数の 和を求めよ。 ただし, (2) において|x|<1 とする。 2 (1) 1+2( ² ) +3( ² ) ² + (2) 1+2x+3x2+‥. n48 n-1 n ( 1² ) ² - ² - + •+n +nxn-1+. +･･････

丸で囲っ他所の変形がわかりません

=7 32-1 >501 -126 の無限 のとき は整数) ²) は収 ax Σ n= || = であるから (2) kを自然数とする。 n=2kのとき 3 Ž n: 8 COS NT = Σ n=1 n sin 11/27m=si -π = sin kπ = 0 n=1 n == 1$=1 n=2k-1のとき (1) n sin = sin(x(2k-1)} = (-1)-1 2 0=1 3 10 11²-) = -1/1/1 sin (n=1) 1° 1 3/3 + 35-3³5 + 30 37 1\n-1 (-3)(-3) n 2 π n (--/-/-)" = 3 = 18+ 1 3 1-(-33) 33 n=1. (h=3.7 1 1 - (- - -) - 1 stu 73

この問題が授業で少しやったのですがわからないので教えて欲しいです。

10g23.0g31=ab 349 次の式の値を求めよ。 ただし, a, x は正の数とし,αキ1とする。 .logax (1) a¹ (2) 3-210g34 E.Ogl

写真の質問に答えてください！

標 例題 138 正弦・余弦定理を利用した測量(2) 1km離れた海上の2地点A, B から,同じ山 頂Cを見たところ, A の東の方向, 見上げた 角が30℃, Bの北東の方向, 見上げた角が45° の位置に見えた。この山の高さ CD を求めよ。 ただし,地点DはCの真下にあり, 3点A,B, GUIDE B D は同じ水平面上にあるものとする。 また,62.45 とする。 CHART 1 CD=hkm として, AD, BD をんで表す。 解答 山の高さ CD をhkm とする。 △ACD は,30°60°90°の直角 三角形であるから 測量の問題 図をかいて、線分や角を三角形の辺や角としてとらえる [2] ∠ADB の大きさを求める。 ･･「Aの東, B の北東の方向に山頂Cが見えた」という条件に注目。 3 △ABD に注目して余弦定理を利用し, h を求める。 A 30° √3hkm h²= 12=(√3h²h²-2√3hhcos45° ん>0 であるから 1km AD=√3hkm また, ABCD は, 45° 45°90° の直角二等辺三角形であるから BD=hkm 次に,地点Dは,A の東の方向かつBの北東の方向にあるから ∠ADB=45° △ABD において, 余弦定理により A B 45° 45 h km すなわち 1=3h²h²-√6h² よって (4-√6) h²=1 4+√6 ゆえに 1km hkm D 4+2.45 4-√6 (4-√6) (4+√6) 16-6 =0.645 -計算は電卓による h=√0.645=0.8031･･･ 答約 803m 30° | TRAINING 138③ 同一水平面上に3地点 A, B, C があって, C には塔PC が 立っている。 AB=80m で,∠PAC=30℃, ∠PAB=75°,∠PBA=60° であった。 塔の高さ PC を求めよ。 ただし, 答えは根号がついたままでよい。 45 ←CD: AC: AD =1:2:√3 ← BD : CD : BC =1:1:2 <cos 45º = --4 分母の有理化 分母・分子に4+√6を 掛ける。 A 30° 17.5 180m 60° B 10 例題 139 正四面体の切り口の三角 1辺の長さが4である正四面体 AB CDの中点をMとし,∠AMB=6 cose の値を求めよ。 (②2) ABM の面積を求めよ。 CHART 空間図形の問題 平面図形(断面図)を取り出す 線分や角は三角形の辺や角としてとらえる 平面図形 (ここでは△ABM) を取り出すと、 例題131と同じ方針で考えることができ (2) かくれた条件 sin'0+cos0=1 から sine の値を求め、面積の公式に代入する。 (1) COSO を △ABM の1つの角の余弦ととらえ、 余弦定理を利用する。 GUIDE (1) ACM, ABCM は, 内角が30%, 60, 90°の直角三角形であるから AM=M=√3CM=√3.2=2√/3 △ADM において, 余弦定理により で Cose (2√3)² + (2√3)²-4² 2.2√3-2√3 65 15 (2) 1から Dit Dは sin20=1-cos'0=1- sin9>0であるから sin よって、ABの面積は AABM -1-( - ) -- on thi 8 24 BM sine= 1 辺 A(B) 30° 30 4 <60° 60% M 14√). 4 2/2 の長さを求めよ。 (2) ADF とおくとき, cosd の値を求めよ。 AAEDの面積を求めよ。 D CM: AC:. -CM: BC -1:2:√3 B 2. sin'+co 6450 RAINING 139 1辺の長さが3である正四面体 ABCD において、C上に点Eを となるようにとる。 (L)【緑

模範解答と異なるのですがこの解答でも大丈夫ですか？

必解 249. <exに関する不等式〉 nを自然数とする。 (1) x>0 のとき, 不等式 ex> 1+x が成り立つことを示せ。小ちも大 (2)x>0 のとき、次の不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ。 2 xC e* > 1 + x + x² + 1!2! xn ex ✓ (3) 極限値 lim x→∞ ...... +xn n! (n=1,2,3,......) を求めよ。 [13 同志社大]

2、3、4教えてくれませんか〜？

(2)2つの2次方程式x+x+m=0, x²+3x+2m=0が共通な解をもつとき,定数mの値とその共通な解を求めなさい。 3858707610 (m/s-01 (3) 2つの2次方程式-5x+2m=0, 2z²-3c+3m=0 が共通な解をもつとき,定数mの値とその共通な解を求めなさ 811 JUNI ONS/613 (BOLSOR 0[>x<&>1<40< (4)2つの2次方程式x²-2xc+m=0,x-7x-4m=0が共通な解をもつとき,定数mの値とその共通な解を求めな aok FeRAJ TEOS 50 KA 115 031.J 070 S >>8 KE HOTARD Jel

195. 変化率を求めるのになぜ微分が必要なのですか？？

306 ACX 00000 基本例題 195 変化率 (1) 地上から真上に初速度49m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは h=49t-4.9t²(m) で与えられる。この運動について次のものを求めよ。た し,vm/sは秒速vmを意味する。 (ア) 1秒後から2秒後までの平均の速さ (1) 2秒後の瞬間の速さ (2) 半径 10 cm の球がある。毎秒1cm の割合で球の半径が大きくなっていくと き球の体積の5秒後における変化率を求めよ。 p.296 基本事項) 指針 (1) 高さんは時刻tの関数と考えることができる。 h=f(t)=49t-4.9t2 とする。 (ア)平均の速さとは,平均変化率と同じこと。(んの変化量) ÷ (tの変化量)を計算。 (イ) 2秒後の瞬間の速さを求めるには 2秒後から2+b秒後までの平均の速さ (平均 変化率)を求め, 60 のときの極限値を求めればよい。 つまり、微分係数 f'(2)が 代入する。 t=2 における瞬間の速さである。 (2) まず,体積Vを時刻 tの関数で表す。これを V=f(t) とすると、5秒後の変化率は t=5 における微分係数 f'(5) である。 ( COX SU 解答 (1)(ア) (49･2-4.9.22)ー(49・1-4.9・12) zp(x2-1 =34.3(m/s) 2)+(x)\ (イ) t秒後の瞬間の速さはんの時刻t に対する変化率であ dh =49-9.8t dt る。 hをtで微分すると 700- 求める瞬間の速さは, t=2として ~+734 49-9.8.2=29.4(m/s) (2) t秒後の球の半径は (10+t) cm である。 t秒後の球の体積をV cm とすると dV dt Vをtで微分して 求める変化率は, t=5として 練習 4 V= ½π(10+t)³ 13.3(10+t)^1=4z(10+t)^{(ax+b)"'" 4 (10+5)^2=900(cm²/s) 3 tがaから6まで変化する ときの関数 f(t) の平均変 化率は f(b)-f(a) b-a ば,関数h=f(t) の導関数 f'(t), とを,変数を明示してをtで微分するということがある。 dh dt 参照。h'=49-9.8t と書い してもよいが, dh と書くと dt 関数h をtで微分してい ることが式から伝わる。 < については、下の注意 注意 変数がx, y以外の文字で表されている場合にも,導関数は今までと同様に取り扱う。 charf(t)などで表す。また,この導関数を求める。 例え V20x =n(ax+b)²-¹(ax+b) (1) 地上から真上に初速度 29.4m/sで投げ上げられた物体のt 100t-4912(m) で与えられる。 この運動につ t秒後の高さんは

これの解き方が全然わかりません。解説読んでもわかりませんでした。 教えて欲しいです。正しい解答は順に、4.5.1.2です。

[2] (1) 複数のデータの数字を比較するときには, データの数字そのものではなく、 平均値を基準にして考え,散らばり具合までも合わせて考えることがある。 次の標準化という方法をとることで, 単位や平均値などが異なるデータ同士 を単純に比較できるようになる。 ・標準化 変量xの値が x1, X2, X3, ., xmであり,xの平均値を m,標準偏差 をs (s > 0)とするとき, 変量z の値を (i=1,2,3, '''''', n) = で定義する。 この式で変量xの値をzの値に変換する方法を標準化という。 2i = ク xi-m と定義すると,この変換により 変量の平均値は 1 S ⑤ lals 一般に,変量xの値x1, X2, X3, ......, xn に対して, xの平均値を m,標準 偏差をs (s>0) とし、変量の値を ui= axi+b(a≠0, i=1,2,3,………, n) となることがわかる。 サ ク となる。 この関係を用いると, 変量xの値を²の値に変換する標準化によって 変量zの平均値は 9 1 標準偏差は 2 標準偏差は ①0 ② 1 ⑥ alm ⑦ lalm+6 aci ケ - ③am サ m の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) S m 4 am+b S ⑨ S

解答一行目について、S2n-1なのに数列の最後の分数の分母が2n-1ではなくnであるのはなぜですか?

有限の から第頂ま r1のとき 1-r 比級数 Zon は 確認して 基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-16 S2 の利用 .......... (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をS" とするとき, San-1, Sam をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 12/11/12/11/11/11/1①について + + + 3 3 4 4 無限級数 1 -- 指針 (1) S2- が求めやすい｡ S2 は S2=S2n-1+ (第2 項) として求める。 (2) 前ページの基本例題124と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Smを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S-1 S2 の場合に分けて調べる。 ......... そして、次のことを利用する。 (1) S21=1- [1] lim S2n-1 = lim S2 = S ならば limS=S 22-00 11 00 {S} は発散 San S2n-1- [2] lim S27-1≠lim San ならば 12-00 1 2 2 -1-(1/2-1/21)-(1/13-1/1)- + 1 1 1 1 1 + + 3 3 4 4 3)-.. Sp-Sn-1-1-1-1 =1- 748 limSn=1 - lim S27-1=1, limS2"=lim(1- 00 上の例題の無限級数の第n項を (2) (1) から よって 72-00 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 21-00 検討 無限級数の扱いに関する注意点 3 3 + 2 2 71-00 1 n (1-₁)= n+1 1 1 -=+= 22 n n 1 1 (1) ++++++ 3 2 22 3² 2333 (2) 2- 4 4 ・+ 3 3 =1+ 練習 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 125 1 1 1 1 +...... JEDNU 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+11+ ·····=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...... とみて, S = 0 などと] したら大間違い! (Sは公比-1の無限等比級数のため、発散する。) S=02221 などと ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 __n+1 + |基本 124 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 n+1n+2 n n 211 n+1 (p.217 EX94 4章 15 無限級数 2