丸ついてる問題の工夫して計算する方法教えて欲しいです。 数1 因数分解 展開 の問題です

(1) 2 次の式を展開せよ。 (1) (x−1)(x³+x²+x+1) (3) (x2+x+1)(x2-x+1) p.11~ 4 次の式を因数分解せよ。 (1) 2a²-11a+12 (3)) (a+2)²—(b−1)² r²—(a−1)x—a ((2) (3a+2b-1)² (4) (x+1)(x+2)(x-2)(x-3) 3 (2x²-3x+4)(5x2+x-1) はxの何次式か。 また, 展開したときの定数 項とx2の項の係数を求めよ。 (2) 6x²+8xy-8y2 (4) 3(x+2)²-7(x+2)-6 (6) abx²-(a²+62)x+ab ▶p.15-18 Date F20① (1) プな2 k (2) Bab² ② (1)(2

この計算の=後3行目、-3(a+b)c からどうやって式を作っているのか分からないです😭教えてください🙏

=a²2ab11) ² 実践演習4発展 等式α3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) を利用して,共通因数を見つけることにより, a³ + b³ + c³-3abc=(a+b+c)(a² + b²+c²-ab-bc-ca). また、この結果を用いて,次の式を因数分解せよ。 a³ + b³ + c³-3abc = [(a+b)+ c)²³ -3abc. 3 = (a ³² + 3a²b+3ab² + b²³² +30ºc + babc + 3b²c +3ac² + 3bc² + c²³) 3abc 3 = a ²³ + b³ + c²³ a³ + b³ + c²³-3abc (a+b)³ + c³ 11 [catby+cz³ → 47 (a+b³-3ab(a+b) + c³-3abc (a+b)³ + c³-3abf(a+b) + c } G. {(a+b) + c } ³ - 3 (a+b)c {(a+b) +c] -3ab (a+b+c) (a+b+c){(a+b+c)²-3 (a+b)c - Bab} (a+b+c) (a²+ b²+c²-ab-be-ca) =

間違っているところあったらお願いします🙏🙇‍♀️

(1) 7y³x3y^ = 3599 + (2) 3x^yx6x³y² = 18n7y8 (3) (-x²y³)³ - x²y² + (4) (-xy°)" =-x²g (5) x²y³x(x³y)³ ny ²³ x²y³ = x¹y²+ (6) 5a³bx(-ab²)³ = 52²6x-4³66 = -5a³b7 (7) 9a³x(-2a^)³ 9a²x-8a¹2. =-729 17 + (8) 7x³yᵒx(-3x²y)² = 7x²y² + 9x+y²) -63x Fys (9) (x+4)(x²+3x-6) = n³+3x²_bn +4₂0² +/211-24 =X347㎜+6㎜-24 (11) (2x+1)(4x²-5x-1) (10) (x-1)(4x²+2x-3) = 4x³ + 2x²-3x 4x²-2n + 3 4x2² - 2x²-50 +3. ²07²-2-²-52-1 8x²-652²-72²-1 (12) (3x-1)(3x²+x-8) =9x²+x²–24× KR²-N 18 92³-25x18 (13) (3x-2)(2x²+3x-1) = 6n²³² +9x²-3n-2n²-bx+2 = 6₂²³ · 17x²-9×+2+ (14) (3x+4)(3x²-3x+4) - 921²³-9x²² + 12x + 12x²=12n + 1 t =9x²+3×12+16 ✓ (15) (2a-3b)(2a²+ab+3b²) = 40³² + 2a²b+bab==bab-3ab² 44²-40²6+3ab²-963

整数の性質の問題です。解答にもあるように、基本背理法で解くようなのですが、よく分からないです。解説お願いします。 分からない部分 ・そもそも「２つの〜であるとき、」「a+b〜である と」のどちらをまたは、両方証明していくのか ・aとbが互いに素であることに矛... Read More

00 はとも ど、ま いほど、 とき 例題234 互いに素な自然数の性質 2つの自然数aとbが互いに素であるとき, a+b と abも互いに素である ことを証明せよ。 思考プロセス 条件の言い換え ｢~ない」 の証明は ⇒ a+ b と ab が共通な素因数をもたない 「難しいので, 背理法 a + b と ab が互いに素 Action》互いに素であることの証明は,背理法を用いよ 開a + b と ab が互いに素ではないと仮定すると, a+b, ab は素数の公約数を用いて a+b=pm... ①, ab = pn ... 2 とける。 ただし, m, nは整数である。 このとき ② より paまたは6の約数である。 (ア) pαの数であるとき a = pk(kは整数)とおくと, ① より b=(m-k)p m-kは整数であるから, pは6の約数でもある。 (イ)が6の約数であるとき (ア)と同様に (ア),(イ)より,かはaとbの公約数となり, aとbが互いに 素であることに矛盾する。 したがって, a +6 と αb は互いに素である。 (別解) a + b と ab の最大公約数をg とおくと a+b=mg... ①, ab = ng ... 2 と表される。ただし,m,nは互いに素な自然数である。 ①より b = mg-a ②に代入すると 互いに素ではない はαの約数となる。 a(mg-a)=ng よって 同様にして b2=(bm-ng ゆえに,g d','の公約数である。 ここで, a b は互いに素より とも互いに素である から g = 1 したがって, 最大公約数が1であるから, a + b と α は互 いに素である。 a² = (am-n)g ★★★ atbab互いにそである ことを証明したい 背理法(例題 52,53) を 用いる。 を素数の公約数とせず, 単に公約数とすると 例 えば = 6 のとき, αが 2の倍数でbが3の倍数 のように, かが α または 6の約数でない場合もあ る。 は素数であるから1で はない。 a + b と abの公約数をg とおいて,g=1 である ことを示す。 a,b は共通な素因数をも たないから とも共 通な素因数をもたない。 7 章 17 1 約数と倍数

ここから進めません。a３乗はどうすればいいですか。

(2) a²³ (6 -c) + b²³ (c-a) + c²³ (a−b) +c)} = a²b-a²s + b²³c-batca-c²b 3 Babe +6)= 2 =a²³ (b-c) +a (-6²³t+c²³) + b³c-c³b =a²³ (6-c) = a (b²³-c²³) + bc (6²-c²) x² Babc = a ² (b-c)-a (b-c) (b²+ bc tc²) tbc (btc) + c²b. (b-c) (b+c) } 2 ↑ (b-c) (bt bete) =b²³+ bc tbc²-b²c-bc²-C²³₂ 6 13 C Ja ³-a (b²+ bet2²) t be (btc)} (b-c) = (a²-ab²-abc-a 2²³ + bc + bc) (b-c) = {a²³ + b³² (+a+c) + bel-a+c) ac²} (b-c) = 3abc = (^²-ac²³) ((b +bc) (c-a) (b-c)) 14

とうごう成立がよくわからないです。 等号成立は2条の中身を見てやればよいと言われたので、なぜ二条のない絶対値a b＝a bに着目したのかよく分かりません…

15 20 このとき、上で述べた絶対値についての性質を用いる。 証明両辺の平方の差を考えると al+b)²-la+ba+2|al|b|+1b-(a+b)² a=2 b--B|₁a|za 等号が成り立つのは, a'+2|ab|+b'-(α'+2ab+b^) 20ab-ab) 20 よって (a+b)² =[a+bP [a]+[6]≧0, la+b≧0であるから a+b=a+b] のときである。 1a|=A ·labl-ab=0 lababすなわちab lal-azo lablzab JAIA のとき A20

この問題の式と答えを教えていただきたいです！

[13 次の数について,正の約数は何個あるか。 (1) 192 (2) 800 14 ちまたは7 648 の正の約数の個数と、その約数全体の和を求めよ。 1903 38 40 SA ABSS804AT-BABOONE

(3)番を数学的帰納法で解きました！ 間違ってるところや改善点があれば何でも言って欲しいです。お願いします、、！

nを自然数とする。 一般項が an = n(n+1) で表される数列{an}を考えて, {an}の初項から第n項までの和をSとする。このと き、以下の設問に答えよ。 (1) S1, S2, S3, S4 を求めよ。 (2) Smについて, S, <1となることを示せ。 (3) 一般項が bn=1-1 (n+1)² で表される数列{bn} を考える。 数学的帰納法を用いて が成り立つことを示せ。 1-Sn <bi.bz..... bm Sn= |- nti bn=1 - (n+1)" (3) |- Sn<bibz…..ba①が成り立つことを 数学的帰納法を用いて示す。 (i)n=1のとき (た辺)=1-1/2 (512)= |- == 2 = = 2 (te: 32) (10 272) 51). n=1のとき、①は成り立つ。 (=k(kは自然数)のとき①が成り立つと仮定する。 すなわち、1-Sk<bi-babk母が成り立つと仮定する。 bibabkbkti-(HS)=Pとすると、 D²¹), (1-Sk)- bakti -(1-Seri)<< bi b₂=-=bk²bk +²= (1-5)=P k+3k+2 (1-5k)· bu+) - (1-5mm) = _ x² + 46 13 (k+1) (k+2)² (k+2}{(k+1) (taja Kは自然数なので O< (k+2) = <P OPなので、1-S<bb2.bbatが成り立 よって、n=k+1のときも①は成り立つ。 (ⅰ)(i)より、すべての自然数んについて。 不等式が成り立つ。(Q.E.D!

例題60で 最後らへんで これはCA🟰BAではなくないですか？ 比が等しいと言っているだけと思ったのですが、、💦 何故か分からないので教えて欲しいです

二等分 の外角 DEの 基本 64 5 基本例題 60角の二等分線と比の利用 00000 「Eとする。 DE // BC ならば, AB AC となることを証明せよ。 △ABC の ∠C, ∠B の二等分線が辺AB, AC と交わる点を,それぞれD, CHARTO SOLUTION 平面図形の証明問題 条件を明確にする 平面図形の証明問題では,問題文の平面図形に関する 用語・記号を四角で囲むなどして、 解法の方針を見つ けやすくする。この例題では, ZB の二等分線, ∠Cの二等分線 定理1(三角形の角の二等分線と比) DE//BC ⇒ 平行線と線分の比 を利用して, AB=AC を示す。 直線 CD は ∠Cの二等分線であるから ･① AD: DB=CA: CB ...... 直線BE は ∠B の二等分線であるから AE: EC=BA : BC.∵ 一方, DE // BC であるから ②④から ①③から AD: DB=AE: EC・・・ |CACB=AE: EC CA: CB=BA: BC ...... したがって CA=BA すなわち AB = AC CACB=BABC (4) (1) A B (2) B (3) B A E C C A (0) E B p.325 基本事項 2 D A E (線分比) =(三角形の2辺の比) ◆CA: CB=BA: BC ↑同じ辺 INFORMATION 平面図形の証明問題を解く手順 ① 問題文の平面図形に関する用語・記号を四角で囲む。 ②与えられた条件をもとに図をかく。 場合によっては補助線を引く。 1③ 注意 証明の中で新たにつけ加える線分や直線のことを補助線という。 四角で囲んだ用語 記号から, 適用できる定理がどれなのかを考える。 そして, 図を参照しながら、式を立てる。 187509GRO BAZ Not 329 3章 7 三角形の辺の比,外心,内心、重心

ベクトルに関する問題です。線が引いてあるところがなぜそうなるのかわからないです。

152 2つのベクトルに垂直な単位ベクトル 2つのベクトルa=(2,1,3)と=(1, -1, 0) の両方に垂直な単位ベクトルを 00000 求めよ。 基本例題 y, z) とすると ･求める単位ベクトルを= (x, [1] lel=1*5 let=1 [2] 前方から ae=0, be=0 これらから、x,y, 2の連立方程式が得られ,それを解く。 なお、この問題はp.404 基本例題13 を空間の場合に拡張したものである。 CHART なす角 垂直 内積を利用 求める単位ベクトルをe= (x, de le であるから よって 2x+y+3z=0 1, x-y=0 また、el=1であるから?x+y+z=1 ②から y=x 更に①から これらを③に代入して ゆえに 3x2=1 y, z) とする。 a⋅e=0, b·e=0 e=+ よって u |u| x=-x x2+x2+(-x)=1 1 x=± √√3 【検討 2つのベクトルに垂直なベクトル a=(a₁, az, az), b=(b₁,b₂, b3) KXFL u=azbs-asbz, asbi-abs, arbz-a2bi) はとの両方に垂直なベクトルになる。 各自, qu=0,u=0 となることを確かめてみよう。 また、こ p.489 参照。 このとき 1/11/1/13号同順) 2=F₁ √3 したがって, 求める単位ベクトルは =(//////)(/1/11/11/1) 上の例題では,u=(3,3,-3), lul=3√3から Laに垂直なベクトルの1つ 土 =(1,1,-1) (信州大) 詳しくは の外積という。 「は｣として扱う 1.460 基本事項 基本 a₁ b₁ ◄el²=x² + y² +2² b 1 < = + ( + 7/3 + + 3 (3-7) でもよい。 の計算法 X> 463 /3 a3 XXX. ab2a2b1abs-asbababy (2成分) (成分) (y成分) 各成分は の横) (の横) ar 2章 8 空間ベクトルの内積 練習 4点A(4, 1,3), B(3, 0, 2), (-3, 0, 14), D (7, -5, 6) について, AB, 52 CD のいずれにも垂直な大きさのベクトルを求めよ。 [ 名古屋市大〕