白チャート三角関数の2次同時式についてです。 2θに統一して、合成して、範囲を求めるところまではわかるんですが 解答5行目の2θ+π/4＝5π/4の時が最大、 次の2θ+π/4＝π/2の時が最小なのはなぜですか？

半角の公式と2倍角の公式を用いて,各項を sin20 またはcos 20 で表す。… であるから,その和は三角関数の合成によって,rsin(20+α)+定数の形に変形される。 用いて, sin20 と cos 20 の実数倍の和で表される。そして, sin20と cos20は角が同じ 図 asin20+bcos 20 の部分を, rsin(20+α)の形に変形する。 .最小(2次同次式) 限数くの最大 136 223 A基礎例題133 OOO0 展例題 (0S0S)の最大値,最小値とその きの0の値を求めよ。 (類小樽商大) CART OUIDE) sin0と cos0の2次式 リ=3sin°0-4sin0cos0-cos'0 sin20 5章 1-cos 20 1+cos 20 =3… 2 2 =1-2(sin20+cos20) =1-2/2 sin(20+ 4) 2 - Lecture の0を代入。 発 -1-2/2 sinxは, sinx が最大のとき最小, sinx が最小のとき最大 となる。 展 学 π S2. 4 π より, 4 <20+ であるから,yは 4 2 習 π ーπ すなわち 0 =;のとき最大値 なお,最大,最小が調べ 1 やすいように, 5 T -2sin20-2cos 20 1-/2 sinォ=1-2/2()=3 4 0 ー2/2 snl2e-3) 1x ー=すなわち 0=ーのとき最小値 π 1 と変形してもよい。 8 π 1-2/2 sin-=1-2/2-1=1-2/2 をとる。 Onia ture sin0, cos0の2次同次式の変形 上の例題の式の各項は, sin'0, sinlcosé, cos'0で, sin0 と cosé の2次の項だけの和 れを2次の同次式という)でできている。これらは,半角の公式,2倍角の公式 1-cos 20 sin20 1+cos 20 sin'0= 2 cos'0= sin0cos0= 2 2 136° 関数 f(x)=8/3 cos'x+6sinxcosx+2/3 sin'x (0Sxミx) の最 大値,最小値とそのときのxの値を求めよ。 【釧路公立大) べ+2て-1 ーS

ベクトル 平行四辺形について、AD=BCを使っていますが、 D(x,y)の配置はもう2パターンあると思うのですがなぜここでは1パターンのみなのでしょうか

Lecture 点の座標とベクトル 4点A(-1, -2), B(2, -1), C(3, 2), D(x, y) がある。 (1) AB, BC をそれぞれ成分表示し, |AB|, |BC|を求めよ。 (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, x, yの値を求めよ。 CHART QGUIDE) A(a, a), B(b,, b.) のとき AB=(b,-a, b, ) 点の座標とベクトル (1) BC=([Cのx座標]- [Bのx座標], [Cのy座標]- [Bのy座標) (2) 四角形 ABCD が平行四辺形 AD=DBC (p.346 Lecture) よって, AD と(1)で求めた BC に対し, AD=BC とする。 も 日解答田 AB =(2-(-1), -1-(-2))= (3, 1) で考 がら AB=/3°+1°=/10 BC=(3-2, 2-(-1))3(1, 3) BC|=/1?+3°=/10 (2) AD=BC が成り立つから, ① より よって また の 2 よって ーズ D 10 代入 -1 2 3 -1 B こよる。 は,1日 がらく。 よって x+1=1, y+2=3 ベクトルの相等 したがって x=0, y=1 cos0

最後の変形(一番最後の=)の部分がわかりません。お願いします。

いろいろな関数の導関数一 の 対数を利用3 礎例題127 する微刀 205 を微分せよ。 3 ソミ x+1 関数。 (13) CC CHART GUIDE) 6章 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 22 1 両辺の絶対値の自然対数をとる。 対数の性質を用いて,積を和,商を差の形に,指数は前に出す。 本。 (3du) 3 両辺をxで微分する。 4 y'を求める。 の関数 解答田 ( aloga 1。 -log 3 3 x =log| x+1 ; から,関数の両辺の -log M*=klogM 三 x+1 09 gol 1p6g).( お対値の自然対数をとると/ 1og|y|=(41og|x|-log|x+1|) S()s 3 M -log マ=log M-log N この式の両辺をxで微分すると· y_1/4 1 1 4(x+1)-x 3x+4 - (log|y)-ど ミ 3 u)北+] 3x(x+1) x(3x+4) x+1 3x(x+1)3(x+1)/x+1 3 y =D x (20) 前ページ Lecture参照。 (i ー分母を 3(x+1)* とし 4 よって y= ダーン 3x+4 ニ てもよい。 機関事

この問題の回答のところに「〜だけ平行移動したもの」とありますが、「だけ」と書かなくても正解なのでしょうか。 というかそもそもなんで「〜だけ」と書くのは何故ですか

C。 ます EX 基礎例題 64(本冊 p.115)にならって, 次の3つの2次関数のグラフをかけ。まだ。(② と③のグ 64 ラフは,①のグラフを,それぞれどのように平行移動したものか。 ソ=-2x° の, ソ=ー2(x+2)° の, y=-2(x+2)-2 -4|-3 3 4 x -2 -1 0 1 2 の -2x? 2 -2(x+2)? ③ -2(x+2)?-2 -8-18-32 -2-81-18|-32」-50、-72. -101 -41 -21-41-101-201-341-521-741 -32|-18|-8-2 -81-2 0 -2 0 2 y=-2(x+2)? =-2(x-(-2)}。 3 y=-2(x+2)?-2 =-2{x-(-2)}? この対応表をもとにグラフをかくと, 右の図のようになる。したがって, ののグラフは,①のグラフをx軸 方向に -2 だけ平行移動 したもの。 3のグラフは,①のグラフをx軸 方向に -2, y軸方向に -2 だけ平 行移動したもの。 TO 120 頂点がどのように移 動されているかに注目。 -2 の 平行移動 Lecture y=-2x° y=-2{x-(-2)}"+(-2) 「x軸方向に -2← 軸方向に -2←

この問題の（2）でこの私のノートの解き方がダメな理由を教えてください

(2))大中小3個のさいころを同時に投げるとき, 目の積が奇数になる目の出 基礎例題 6 X積(a+6+c)(x+y) を展開すると,項は何個できるか。 (2))大中小3個のさいころを同時に投げるとき,目の積が奇数になる日。 方は何通りあるか。 出(2) 目のうちの1つでも偶数なら積は偶数になる。すなわち, 積が奇数になるには、 約数 基伝 ウロ CHE CHART Q GUIDE) m 通りそれぞれにn通り起こる場合の数は mn通り (1) a, b, cの3通りに対してxとの積,yとの積の2通りずつの積がある。 積の法則の利用 3つの目がすべて奇数でなくてはならない。 日解答田 (1) a, b, cの中から1つの文字を選び出す方法は 3通り そのどの場合に対しても, x, yの中から1つの文字を選び出 =ax+ay して積を作る方法は 2通り 自S +6x+by 日解 よって,展開式の項の個数は 士cx+cy (1) 27 3×2=6(個) 一積の法則 (2) 3つの目の積が奇数になるのは, 3つの目がすべて奇数にな るときである。 1個のさいころで,奇数の目の出方は1, 3, 5の3通りある。 よって,目の積が奇数になる目の出方は 2°の 国の位 とは 22の めた よっ 3×3×3=27(通り) ( 3 3 一積の法則 (総考 Lecture 和の法則と積の法則の関係 お の目eさここけ を展 樹形図をかいたとき, まず m通りに分かれ,それぞれが よっ n通り,p通り, q通り, の枝に分かれるとき, 場合の数は でもン n+p+q+………通り 和の法則 m 個の和 このとき,p=n, q=n, … Lect (右図)ならば, 場合の数は m×n通り 知 …日 hu 一般に となる。これが積の法則である。 また,積の法則は3つ以上の事柄についても同じように成り立つ。 Eラ。 )0=1+ 6 2 EX (1) 積(a+b+c)(x+y)(カ+a) る 同明 か。

この問題が解説を見ても分かりません（ ; ; ） 考え方を教えてください

した証明(2) V2 が無理数の証明 基礎例題 57 基礎例題56 OO0 V2 は無理数であることを,背理法を用いて証明せよ。ただし,整数 n につ いて,n°が偶数ならばnは偶数であることを用いてよい。 CHART Q GUIDE) 証明の問題 直接も対偶利用もだめなら 背理法 3章 3One ロ 背理法で、前ページの例題 56 と同様に /2=r (rは有理数) とおいてもうまくいか ない。そこで,ここでは 9 約分できる数を除外するため。 m V2 = (m, nは1以外の正の公約数をもたない自然数) とおく。 n この等式の両辺を2乗して, 矛盾を導く。 2>0であるから, 自然数とした。 無理 田解答田 2 が無理数でない, すなわち V2 が有理数であると仮定する。 。 無適 このとき,/2は, 1以外の正の公約数をもたない自然数 m, n 定する 49, ! 一有理数とは,整数 a, b (6キ0) を用いてーの形 のを用いて V2- m と表される。 で表される数のこと。 参考 2つの整数 i,jの 最大公約数が1のとき,i とjは互いに素であると いう(数学A参照)。 n 積」 のから m=V2n 両辺を2乗すると m°=2n° .… 日 よって, m’ は偶数であるから, mも偶数である。 一キxS ゆえに,m はkを自然数として m=2k 3を2に代入すると ゆえに,n° は偶数であるから, nも偶数である。 m とnがともに偶数となることは, mとnが1以外の正の公約 数をもたないことに矛盾する。 よって,V2 は無理数である。 3 と表される。 4k°=2n° よって n=2k° ←mとnが2を公約数と してもつことになる。 Lecture 「nが偶数(奇数)ならばnは偶数(奇数)」 「n°が偶数ならばn は偶数」 実際,Aの対偶は nが奇数ならば n=2k+1 (kは整数)と表され よって,n°は奇数であるから, ④の対偶は真である。 また,のの逆「n が偶数ならばn'は偶数」も真である。 同様に,「n°が奇数ならばnは奇数」やその逆「nが奇数ならば n'は奇数」 も真である。 これらの事実は覚えておくとよい。 Aは,この命題の対偶を考えると証明できる。 の この大 n°=4k°+4k+1=2(2k°+2k)+1 -2°+2kは整数であるから, 2(2k°+2k)+1 は奇数。 「nが奇数ならばn'は奇数」 EY 57° /3は無理数であることを証明せよ。ただし, 整数 n について, n° が3の 【類富山県大,北星学園大) 倍数ならばnは3の倍数であることを用いてよい。 |命題と証明

kってどこからでてきたんですか？

QGUIDE) 2直線 ax+ by+c=0, dx+ey+f=0 の交点を A(ax+ by+c)+(dx+ey+f)=0 (kは定数) 図 2で求めたんの値を国の方程式に代入し, x, yについて整理す 例えば,上の解答の③は,kの値を変化させると,直線①, ② の交点を通ぶ は,2直線の交点を通る直線を表す(直線 ax+by+c=0 は表すことができない 2直線の交 のの交点 の, x+2y-1=0 基礎例題80 2直線 2x-3y+4=0 トム 2 UP B(2, 3) を通る直線の方程式を求めよ。 題にお GHART QGUIDE) I 0, のの交点を通る直線の方程式を とおく。 が2 次の2 限点1 を変 ここで ことが k(2x-3y+4)+(x+2y-1)=0 日解答田 2直 をを定数として,方程式 (2x-3y+4)+(x+2y-1)=01 V B(2,3) から 交点Aのよ の 式0.0 の 3 り の表す図形は,2直線 ①, ② の交 点Aを通る直線である。 直線3が点B(2, 3) を通るとき k(2-2-3-3+4)+(2+2-3-1)=0 3-1 よって、 x|の方程式は 01 ソ-3=- 2- ゆえに ーk+7=0 よって これを③に代入して整理すると k=7 15x-19y+27=0ha すなわち Lecture 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 ax+by+c=0, dx+ey+f=0 に対し k(ax+by+c)+(dx+ey+f)=0 (kは定数) は,2直線の交点を通る直線を表す(直線 ax+hu+c=0 は表すことかい。 例えば、上の解答の③は,kの値を変化さキろと 直独①. ②の交点 線を表す。 なお,上の解答の最大の竹 いうと

数1＋a︴中3︴チャート白︴ここの14pageの内容が意味不なのですが、教えてくれる方いませんか？？

の整理(2) 降べきの順に整理する 基礎例題4 次の式を,xについて降べきの順に整理せよ。 (1) x°-3x+2-2x 目 (2) ax-1+a+2x°+x (3) 3x°+2xy+4y?-x-2y+1 基礎例題2 の CHART NAVI CHART & CHART Q GUIDE) これまで、例題1から例題 題を解いて解答を確認して答 このような学習法も決して旧 しかし、数学では,解答 選択したか」が重要なポイ うための学問ともいえま 降べきの順に整理 次数が低くなる順に並べる (2), (3) は2種類の文字を含んでいる。この場合は, 降べきの順 1「xについて」 とあるから, x以外の文字はすべて数と考える。 ●x+■x+ム 2 同類項をまとめる。 高 そこで、例題を解く上 低 次数 3 最も次数の高い項から, 順に次数が低くなるように,定数項まで並べる CHART & GUIDE 「問題の急所や 「解法をいかに といった,問題 また,特に重要 田 解答田 (1) x-3x+2-2.x°=x°-2.c°-3x+2 「t 3次 2次 1次 0次 に四をつけてし (2) ax-1+a+2x°+x=2x°2+ax+x+a-1 =2c°+(a+1)x+(a-1) (2) aは数と考えるから、 axとxは同類項。 例えば,例題4- 2次 1次 0次 (3) yは数と考えるから、 2yx と -xは同類項。 答えではxの係数, 定数 (3) 3x°+2.xy+4y°ーx-2y+1 お宝 =3x°+2yx-x+4y?-2y+1 =3x°+(2y-1)x+(4y°-2y+1) といったこと などと同類コ 項もyについて降べきの 順に整理しておく。 0次 CHART & 2次 1次 さえること 参考(2) aについて降べきの順に整理すると (x+1)a+(2x°+x-1) (3) yについて降べきの順に整理すると 4y°+2(x-1)y+(3x°-x+1) 大事な 例題に Lecture 式の整理 読む習 問題を解くとき, 出てくる 式を整理しておく ことは, その後の計算や式変形がらくにな り,その問題の見通しをよくするのにずいぶん役に立つ。整式で, 次数が低くなる順を降べ きの順,次数が高くなる順を昇べきの順 という。一般には, 降べきの順に式を整理するこ とが多い。 10 ま ある う。 0 特定の文字に着目するときは, 数と文字の扱いを慎重に。 同類項をまとめる。 ③ 降べきの順に並べる。 容= 式の整理の 3大方針 40次の(1),(2) はxについて, (3) はaについて降べきの順に整理せよ。 (1) -3x°+12x-17+10x°-8x (3) 2a°-36°-8ab+56°-3α°-6ab+4a+26-5 (2) -2ax+x-a+bx EX の

解法は理解できたのですが、Note！の所がさっぱり分かりません。どなたか教えて下さい🙇

参考問題 S16 - 1 くだけでは、 1の -1Sr<1 である任意の実数 zに対して 22-2ax+b>0 が成立するような実数 a, bの条件を求め,その条件を満たす点 (a, b) の能 範囲を図示せよ。 解答 放物線 ば、 tg as +5 y=-2ar+b のグラフが, -1SrS1 の範囲で, z 軸の上側にあるた めの条件を求めればよい。

囲ってる部分の式がどうやって出来たのか分からないので教えてください🙇🏽‍♀️

三角形の内心と線分の比 基礎例題 49 O0 △ABC において, 辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ a, b, cとする。 △ABCの内心を I1, 直線 AI, BIと辺BC, ACの交点を順に D, Eとする とき, AI: ID, BI: IE を a, b, cを用いて表せ。 CHART QGUIDE) 三角形の内心 角の二等分線と線分の比に注目 AI, BI はそれぞれ ZA, ZBの二等分線であるから, p.82の定理1により BD:DC=AB:AC, AI: ID=BA: BD がわかる。 (解◆答) △ABC において, AD は ZAの二等分線 であるから A A BD:DC=AB: AC=c:6 ac b+c B D C B C -BC= c+b D b+c ac ac よって BD= a b+c BD:DC=c:b AE:EC =c: a △ABD において, BIは ZBの二等分線 であるから bc AS atc AI:ID=BA: BD=c: ac -=(b+c): a 6+c B E 同様にして C: bc atc bc BI:IE=AB:AE=c: -=(a+c): 6 a+c Lecture 三角形の内心の性質