この解き方でも大丈夫ですか？整数です

⑩んがでないときは明らかに不適である。 n=2のとき 2.4.6× h=3のとき 3.5,90 n²4のとき 素数は32+1 or 3F-1 (Kは自数) C C n+1=3kでn+1が3の倍数( になるため不適。 Example 12 ***** 整数nは 1≦n≦100 を満たす。 n, n +2, n +4 がすべて素数となる整数 は何個あるか。 以上より、にん 100を満たす整数い について、n、n+2、h+4が全て素数 となるんは3のみ。よって1個。 2とかは? 解答 まず,n,n+2, n+4のいずれか1つは3の倍数であ | key ることを示す。 n 2を3で割っ りで分類し,n,n+2 nはn=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)のいずれかの n +4のいずれか1つが 形で表される。 [1] n=3k のとき nは3の倍数である。 [2] n=3k+1 のとき n+4=3k+6=3(k+2) であり, k+2は整数であるから, (i)n=3k+1のとき n+4は3の倍数である。 ht2=3k+1)でk+1より [1]~[3] から、n+2 +4のいずれか1つは3の倍数で ( n, ある。 れたが3の倍数であるため不適 (ⅲi)n=k-1のとき n+2=3k+3=3(k+1) であり,k+1は整数であるから, n+2は3の倍数である。 [3] n=3k+2 のとき 1 s 3の倍数であることを示 す。 よって, n, n+2, n +4がすべて素数であるとき, いずれか1 つは3である。 n=3のとき, n+2=5, n+4=7 であるから, n, n+2, +4はすべて素数である。 n+2=3のとき,n=1 となり, 1は素数でないから,不適。 |n+4=3のとき, n=-1 となり,1≦n≦100 を満たさない から、不適。 以上から, n, n+2, n +4 がすべて素数となる整数nは, n=3の1個である。 Support 3の倍数で素 数であるものは3のみで ある。 3×1 3×2 3x4 3X5

積分(面積) (2)のaの二乗の範囲について、≧ではなく＞なのはどこからわかったのですか？ 感覚的にはpがゼロより大きいから2つのグラフの交点のx座標もゼロより大きくなりそうとは思うのですが、記述として書かなくていいんですか？

0 Practice 39 ***** 0を原点とする座標平面上に, 2点A(p,0), B(0, pp>0) がある。曲線 y=x と線分 AB との交点のx座標をα とする。 (1) αを用いて表せ。 (2)△OAB の面積Sが曲線 y=xにより2等分されるとき,の値を求め よ｡ [ 17 津田塾大 ] はヤンタンに求められる

数2微積 写真二枚目解説の下線部(2つ目と3つ目の)がわかりませんでした。 どのような考え方をしていますか？

(1-2x≤ f(x) ★★★★★ 209 0≦x≦1において, 連立不等式{f(x) f(x)=1 を満たす2次関数f(x) で, 定積分 S' f(x)dxの値を最小にする関数は,f(x)=□であり、その最小 区 値はとなる。 [12 早稲田大〕

(1)で、判別式が小なりイコールになるのはなぜですか？ pが2のとき、重解になり解がひとつで適さないと思いました。

仕範囲 2次方程式x-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 & (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 △ 1 小学 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。これについては, 解答副文の別解 参照。 3460000 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし、判別式 をDとする。 解と係数の関係から (1) α>1,β>1であるための条件は (8+6)8-20 D≧0かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(β−1) > 0 D≧0から よって (p+1)(p-2) ≥0 p≤-1, 2≤p (a-1)+(β−1)> 0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0 よって 2 p>1. SUP (α−1)(B−1)>0 すなわち αβ-(α+β) +1>0 から p+2-2p+1>0 すなわち ゆえに f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する｡ $ (820) 8 =(-p)²-(p+2)=p²-p-2=(p+1)(p−2)|(1) =(p+1)(p-2) 20, D 軸についてx=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA a+β=2p,aβ=p+2 よって よって <3 3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって ...... 11 p> 1 1 p.81 基本事項 [2] 別解 2次関数 1 2 3 p 3-p 4 0 1 x=p_y=f(x) a P -B 2≦<3 (2) α<β とすると,α <3 <β であるための条件は題意から、α=B1 ない。 1 (a-3)(8-3)<0 aß-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 20 (2) f(3)=11-5p<0 118 r2=0が次の条件を満たす解をもつように

x≠-3なのに(-3,-1)を通るのがよく分かりません あと、なぜあえて(-3,-1)なのでしょうか

A 24領域 Example 24 ***** x,yが2つの不等式 x2+y2,y≧0 を満たすとき, 値を求めよ。 got2 解答 2つの不等式 x2+y≦2,y≧0 の表す領域は右の図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 -=k とおくと y=k(x+3)-1 ① は点 (-3,-1) を通り, 傾きがんの 直線を表す。(ただし,x≠-3) よって,図から直線 ① と放物線y=-x2 +2 が第2象限で 接するときは最大値をとり, 直線 ① が点(√2,0)を通る ときんは最小値をとる。 1691 ① をy=-x2+2 に代入して整理すると x2+kx+3k-3=0 (2) y+1 x+3 Da ②の判別式をDとすると, 接するとき D = 0 3D=k²-4(3k-3)=0 k²-12k+12=0 -3 また,点(√2,0)を通るときk=- 1 √2+3 したがって, 最大値 6-2√6,最小値 23 Practice 24 **** よって k=6±2√6 このうち,第2象限で接するのはん=6-2√6 のときである。 (6+2√6 のときは第3象限で接する。) 3-√2 7 3-√2 7 x 【答 y+1 x+3 の最大値、最小 [06 日本女子大〕 y+1 x+3 4AEI key て, この直線と与えられ た不等式の表す領域が共 有点をもつときのんの最 大値、最小値を求める。 =kとおい DIVC, ROD SOLETNE BET Support 接する 判別式 D=0 SET

なぜこのようなグラフが書けるというのがわかるのですか？

定積分の計算 Style 67 定積分 Slx(2x-3)|dx を計算せよ。 解-1≦x≦0のとき 解答 |x(2x-3)=x(2x-3) 0≦x≦1のとき |x(2x-3)|=-x(2x-3) よって S², 1x (2x-3)|dx =S_₁1x(2x-3)|dx+S₁|x(2x−3)|dx 1 =S₁x(2x-3) dx +S'{-x(2x −3)} dx =S₁ (2x²-3x) dx + (−2x²+3x) dx 1 2 3 2 3 = [ ²²-²³² × 1₁ + [ - ² x ² + + I 3 2 x '+ 2 2 2 3 =-(-3-2) + (-²3 + 2) =3 答 YA 0 13 2 X (04 key ある区 に分け Support =S₁₁ f

無理数の証明 （2）についてです。 写真二枚目のように分数を使って証明しようとしたのですが、ここから進められません。ここから進めるとしたらどのようになりますか？ また、模範解答（写真三枚目）の解き方も理解が出来ません。 どちらかでも説明して欲しいです。 模範解答の分からな... Read More

67 (1) m が自然数のときが整数でなければ,mは無理数であることを 証明せよ。 × ***** CO (2) n2以上の整数のとき, n2+3は無理数であることを証明せよ。 [09 京都教育大]

判別式で±をどうやって判断してるのかがわからないです！教えて欲しいです

24 領 Example 24 ***** x,yが2つの不等式x2+y2,y≧0 を満たすとき, 値を求めよ｡ 解答 2つの不等式 x2+y≦2,y≧0 の表す領域は右の図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 =k とおくと y=k(x+3)-1 1 ① は点 (-3,-1)を通り, 傾きがんの 直線を表す。(ただし,x≠-3) よって, 図から直線 ① と放物線y=-x2 +2 が第2象限で 接するときは最大値をとり, 直線 ①点(√20) を通る ときは最小値をとる。 ① をy=-x2+2 に代入して整理すると x2+kx+3k-30... ② の判別式をDとすると, 接するとき D=0 D=k²-4(3k-3)=0 k2-12k+12=0 y+1 x+3 ...... -√2 2 +3 したがって, 最大値 6-2√6, 最小値 よって k=6±2√6 このうち, 第2象限で接するのはk=6-2√6 のときである。 (6+2√6 のときは第3象限で接する。) また, 点 (20) を通るとき k=- 1_3-√2 7 y+1 x+3 3-√2 7 一答 の最大値、最小 [06 日本女子大] key +1 x+3 て、この直線と与えられ また不等式の表す領域が共 有点をもつときのんの最 大値、最小値を求める。 -=k とおい Support 接する 判別式 D

解説の波線の部分がどうしても理解できません。どうやって円周角の定理で導けるのかどなたか教えてください!!🙇‍♀️🙇‍♀️

である。 6 円周角 円に内接する四角形, 接線と弦のつくる角 右の図のように円に内接する四角形 ABCD の CD の延 長と,点Aにおける円Oの接線との交点をPとするとき ∠APD = 40℃, ∠PAD=45° であり,線分 AC と BD の交点 をQとすると,∠AQD=75°である。 このとき,∠ADC ヌネ より ∠ABC=ノハ る。 95 また、直線APは円Oの接線であるから ∠ABD=ヒフ ∠BAC= ヘホ となり, ∠ADB TA - " マミ である。 O 。 であ 105 Po Peth 475° Q 25 45° super 40° 95 P 図形の性質

❓のところなぜそうなるのか教えてください!!🙇🏻‍♀️

??{ 24領域 Example 24 *** x,yが2つの不等式 x2+y≦2, y ≧0 を満たすとき, 値を求めよ。 75-97212 解答 2つの不等式 x2+y≦2,y≧0 の表す領域は右の図の斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 -=k とおくと y=k(x+3)-1 1 ① は点 (-3, -1)を通り, 傾きがんの 直線を表す。 (ただし, xキー3) よって,図から直線①と放物線y=-x2 +2が第2象限で 接するときんは最大値をとり,直線①点 (√2,0)を通る ときんは最小値をとる。 ① をy=-x2+2 に代入して整理すると x2+kx+3k-30 (2) ②の判別式をDとすると, 接するとき D=0 D=k-4(3k-3)=0 k2-12k+12=0 y+1 x+3 ...... won 2 √2+3 D したがって, 最大値 6-2√6, 最小値 T √√2 26+276 よって k=6±2√√6 このうち、第2象限で接するのはk=6-2√6 のときである。 (6+2√6 のときは第3象限で接する。) また,点(√20) を通るとき k=- 1 3-√2 7 3-√2 7 y+1 x+3 答 の最大値、最小 [06 日本女子大〕 y+1 key x+3 -=kとおい て,この直線と与えられ た不等式の表す領域が共 有点をもつときのんの最 大値 最小値を求める。 BET Support 接する 判別式 D=0 ★★☆★☆★ 138 アカ で 139 1