あの、軌跡の問題でこっちでは直線だけでいいのに、こっちは点と半径を求めるんですか？

200 Link イメージ 10 14 8 軌跡と方程式 平面上で、点に対して点が条件 CP=2を満たしな がら動くとき、Pの図形は,点Cを中心とする半径 円である。 一般に与えられた条件を満たしながら動く点が描く図 なお、跡を予想したり確認したりする活動には、 図形描画ソフトの利用も その条件を満たす点の軌跡という。ここでは、軌跡について学ぼう 有効である。 A 座標平面上の点の軌跡 2点A(0, 2), B (4, 0) に対して, AP = BP を満たす点Pの軌跡 点Pの座標を (x, y) とする。 Wak イメー 20 Pに関する条件は AP=(x-0)+(y-23 AP-BP すなわち AP=BP2AP 15 よって x2+(y-2)2=(x-4)2+y2 2 A * 整理すると 2x-y-3=0 BPS x4 したがって、点Pは直線 2x-y-3=0x392 上にある。 逆に、この直線上のすべての (P(x,y) # B x 点P(x, y) について, AP2 = BP2 すなわち AP BP が成り立つ。 よって、点Pの軌跡は, 直線 2x-y-3=0 である。 終 補足 例14で求めた点Pの軌跡は, 線分ABの垂直二等分線である。 30 2点A(-6,0),B(0, 4) に対して, AP BP を満たす点Pの軌跡を 求めよ。

どうして(3、2)のときに最大値を取るのですか? (4，0)や(0，4)のときではだめなのでしょうか?

Link 考察 解答 目標 領域を用いて最大・最小が求めら 応用 例題 7 考え方 x,yが4つの不等式 x≧0, y≧0,2x+y=8, 2x+3y≦12を 同時に満たすとき,x+yの最大値、最小値を求めよ。 不等式 4つの不等式を同時に満たす点(x, y) 全体の集合は,これらを運 させた連立不等式の表す領域である。 x+yの値をkとおき、各んの値について, x+y=kを満たす点 (x,y)が領域内に存在するかどうか調べればよい。 直線 x+y=k が領域と共有点をもつようなんの値の範囲を調べる 与えられた連立不等式の表す領域 をAとする。 領域Aは4点 (0, 0), (4, 0), (3, 2), (0, 4) を頂点とする四角形の周および内 部である。 80 LO 5 (3,2) x+y=k ① A k 00 6 とおくと, y=-x+k であり, 0 45 これは傾きが - 1 y切片がんで ある直線を表す。 この直線 ①が領域 Aと共有点をもつとき の値の最大値、最小値を求めればよい。 領域 Aにおいては, 直線 ① が 点 (3,2)を通るときは最大で,そのとき k=5 点 (0, 0) を通るときは最小でそのとき k=0 である。 したがって, x+yは x=3, y=2のとき最大値5をとり x = 0, y = 0 のとき最小値0をとる。

赤線部分について質問です！ 赤線部分はc-aになると思ったのですが、なぜa-cになるのでしょうか？🙏

link 資料 応用 例題 △ABCにおいて,辺BCの中点をMとするとき,等式 AB2+ AC2=2(AM2+BM²) が成り立つ。このことを証明せよ。 考え方 座標平面上に△ABC をとって証明する。 そのとき,辺の長さの計算 がしやすいように座標軸を定めるとよい。 15 証明 Mは辺BCの中点であるから, M YA 7 A(a,b) を原点にとり, 右の図のように A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) B # -C OM C x とする。 このとき AB'+AC2={(a+c)2+62}+{(a-c)2+62}=2(a2+b2+c2) 2(AM2+BM2)=2{(a2+62)+c2}=2(a2+62+c2) a よって AB'+AC2=2(AM2+BM²) SAMSOAN 終 練習 △ABCにおいて 辺 10

ハテナがついているところを教えて欲しいです。 どのように式変形をしたら1になるのでしょうか?

例題 Link 6 15 32 22 25 (2) x² 16+1 -1 a 1 Cos' tane は双曲線 x-y=1上 0 が変化するとき,点P Plcos を動くことを示せ。 1 解答 x= COS ' y = tan0 とすると YA 37420 P 1 x-y= -tan' COS20 Co:zQ -1 0 1 曲線 =1 1-sin20 cos'0 よって、点P (calsy, tane)は COS 双曲線x-y=1上を動く。 3 0 が変化するとき、点P x2-y2=1 81 2tane は双曲線上を

2行目が理解できません。なぜ①のような式になるのですか？ 教えてください🙏

Link イメージ D 軌跡と楕円 応用 例題 座標平面上において, 長さが5の線分ABの端点Aはx軸上を, 1 端点Bはy軸上を動くとき, 線分ABを2:3に内分する点Pの 軌跡を求めよ。 考え方 A(s, 0),B(0,t), P(x, y) として s,t を x, y で表し,s, tの満た す式に代入する。 解答 点Aの座標を (s, 0), 点Bの座標を (0,t) とすると,AB=5 から 5 s2+t2=52 ① 点Pの座標を(x, y) とすると, Pは線分ABを2:3に内分する から x= 3 5s, y 2 y = t B S= すなわちs=1/2x, t=1zy 5 5 第4章 式と曲線 2 P(x, y) これらを①に代入すると A 121 2 -3 5 2 3 (x)+(フラン 0 S 2 3 x =52 -2 15 すなわち 02/21/201 x² 2 + =1 32 2 よって,Pは楕円=1上にある。 逆に,この楕円上のすべての点P (x, y) は,条件を満たす。 x2 したがって, 求める軌跡は, 楕円 9 +1 =1である。 4

数2 図形と方程式の2直線の交点を通る直線についての質問です。 マーカー部分はなぜこのような式が出てくるのでしょうか。成り立つことは理解できますが、どのように考えたらこの式が出てくるのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします🤲

研究 2直線の交点を通る直線 (火 Link 2直線 x+2y-4=0 ...... ①, x-y-1=0 考察 わる。その交点をAとする。 k=1 y ②は1点で交 k=0 ここで, kを定数として, 方程式 5 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 2 ③ k=-1 A を考える。 点Aは直線上にあり,かつ 直線 ②上にあるから, kがどんな値をと O 1 -1 4 x っても、③の表す図形はAを通る。 10 ③ を整理すると (k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0 S 15 係数k+1,2k-1は同時に0になることはないから, ③はx,yの 1次方程式である。したがって, ③は2直線 ①②の交点を通る直線を 表す。 ただし, 直線 ①は表さない。 例 上の2直線 ①②の交点と, 点 (0, 3) を通る直線の方程式を求め 1 てみよう。 kを定数として k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 とすると, ③は2直線の交点を通る直線を表す。 直線③が点 (0, 3) を通るから, ③ に x = 0, y = 3 を代入して 2k40 よって k=2 (S-1) 20 これを③に代入して整理すると x+y-3=0 終 練習 1 2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と,点 (-2,1)を通る直 線の方程式を求めよ。 .10 (SD) (1) |深める を定数とする。 (x+2y-4)+1(x-y-1)=0 ④とするとき,③が表すこ とのできる図形と④が表すことのできる図形は同じだろうか。

「xとyの間にはどのような相関があるといえるか。」という問題で、強い相関、弱い相関、相関はほんとどない、などの回答になる基準の数字を教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇

数IIの図形と方程式の問題です。 この説明の意味が分からないので、解説をお願いします。

10 10 Link 考察 C 2直線の交点を通る直線の方程式 2直線 x+2y-4=0, 2x-y-30 に対して, 方程式 着 k(x+2y-4)+(2x-y-3)=0 ① の表す図形について調べてみよう。 ただし, kは定数とする。 5 ①は,連立方程式 x+2y-4=0, 2x-y-3=0 D 直 2点 次の[ [1] y k=1 /k=0 k=2 5 [2] 【補足 の解x=2, y=1に対して常に成り立つ。 /2x-y-3=0 2 よって,kがどのような値をとっても① k=-1 は,2直線の交点 (2.1) を通る図形を表す。 0 12 1 例4 例題 10 ①をx, yについて整理すると 4 x x+2y-4=0 -3 (k+2)x+(2k-1)y-4k-3=0 S ここで,x,yの係数k+2, 2k-1は同時には0にならない。 したがって, 方程式 ① は, 2直線の交点を通る直線を表す。 ただし, 直線x+2y-4= 0 は表さない。

練習31番が分かりません😭 例題のような円の式yの二乗が残ってなくてこの後どうしたらいいか分かりません💦 教えてください🙇🙇

第3章 図形と方程式 5 イメージ 8 例題 Link 座標を用いて点Pの軌跡を求める手順は,次のようになる。 1 条件を満たす点Pの座標を (x, y) として, P に関する条件を x,yの式で表し,この方程式の表す図形が何かを調べる。 2 逆に,1で求めた図形上のすべての点Pが, 与えられた条件 を満たすことを確かめる。 原点からの距離と, 点A(3,0) からの距離の比が 2:1 である 点Pの軌跡を求めよ。 解答点Pの座標を (x, y) とする。 y Pに関する条件は OP(x, y) 10 10 OP: AP=2:1 A 0 3 x これより 2AP= OP すなわち 4AP2 = OP2 15 AP2=(x-3)2+y^, OP2 = x2+y^ を代入すると 4{(x-3)2+y^}=x2+y2 整理すると x2-8x+y+12=0 すなわち (x-4)2+y2=22 したがって,点Pは円 (x-4)2+y2=22上にある。 逆に,この円上のすべての点P(x, y) は,条件を満たす。 よって, 求める軌跡は,点 (40) を中心とする半径2の円である。 200 練習 点A(-3, 0) からの距離と, 点B ( 2, 0) からの距離の比が 3:2であ 31 る点Pの軌跡を求めよ。 補足 一般に,点Aからの距離と,点Bからの距離 の比が min である点Pの軌跡は,m≠n の A -mn B とき円になる。 この円をアポロニウスの円 という。この円は, 線分AB を min に内分す m. 25 25 る点と外分する点を直径の両端とする円である中

①の式になるのは何故ですか？ また、x≧0、y≧0とはどうゆう形ですか？

目標領域を用いて最大・最小が求められるようになろう。 (p.119練習 43 深め 応用 例題 7 yが4つの不等式 x≧0, y≧0, 2x+y≦8, 2x+3y≦12 を 同時に満たすとき, x+yの最大値、最小値を求めよ。 考え方 目 4つの不等式を同時に満たす点 (x,y) 全体の集合は、これらを連立 させた連立不等式の表す領域である。 x+yの値をんとおき、各んの値について, x+y=kを満た (x,y) が領域内に存在するかどうか調べればよい。 直線 x+y=k が領域と共有点をもつようなんの値の範囲を調べる。 解答 Link 考察 与えられた連立不等式の表す領域 をAとする。 領域Aは4点 y 8 8 (0, 0), (4, 0), (3, 2), (0, 4) を頂点とする四角形の周および内 部である。 \5 ① 4 (3.2) x+y=k ...... ① k 6 とおくと,y=-x+k であり, 0 k 45 X これは傾きが -1,y 切片がんで ある直線を表す。 この直線 ①が領域Aと共有点をもつときのk の値の最大値、最小値を求めればよい。 10 15 領域 A においては, 直線 ①が 20 点 (3,2)を通るときは最大で,その (00)を通るときは最小で その k=5