Question

ひ

2行目が理解できません。なぜ①のような式になるのですか？ 教えてください🙏

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D 軌跡と楕円
応用
例題
座標平面上において, 長さが5の線分ABの端点Aはx軸上を,
1 端点Bはy軸上を動くとき, 線分ABを2:3に内分する点Pの
軌跡を求めよ。
考え方 A(s, 0),B(0,t), P(x, y) として s,t を x, y で表し,s, tの満た
す式に代入する。
解答 点Aの座標を (s, 0), 点Bの座標を (0,t) とすると,AB=5
から
5
s2+t2=52
①
点Pの座標を(x, y) とすると, Pは線分ABを2:3に内分する
から
x=
3
5s, y
2
y = t
B
S=
すなわちs=1/2x, t=1zy
5
5
第4章
式と曲線
2
P(x, y)
これらを①に代入すると
A
121
2
-3
5
2
3
(x)+(フラン
0
S
2
3
x
=52
-2
15
すなわち 02/21/201
x²
2
+
=1
32
2
よって,Pは楕円=1上にある。
逆に,この楕円上のすべての点P (x, y) は,条件を満たす。
x2
したがって, 求める軌跡は, 楕円
9
+1
=1である。
4

Answer 1

あ

点A の座標を (s, 0)、点Bの座標を (0, t) とおいたので、距離の公式を用いると、AB^2 は、①式の左辺のように表すことができます。

また、問題文の条件から、AB = 5 なので、AB^2 は、 ①式の右辺のように表すことができます。