・数C 式と曲線 この画像のはてなをつけたところの式がわかりません、よろしくお願いします

510 基本 例題 179 レムニスケートの極方程式 00000 曲線 (x2+y2)2=x²-y2の極方程式を求めよ。 また,この曲線の概形をかけ。 ただし, 原点Oを極, x軸の正の部分を始線とする。 ●基本 175 指針 x, yの方程式のままでは概形がつかみにくい。 そこで, 極座標に直して考える。 関係式 x=rcos 0, y=rsin0, x+y=re を使う。 また,概形をかくためには,図形の対称性に注目するとよい。 ....... 対称性は,x,yの方程式のまま考えた方がわかりやすい(下の POINT 参照)。 極方程式をもとに,を求めやすいの値をいくつか選んで下の解答のような表を作 り、曲線の概形をつかむ。 なお、この曲線をレムニスケートという。 x=rcoso, y=rsin0, x2+y2=2を方程式に代入すると (2)2=12(cos2d-sin20) よって r = 0 または r2=cos 20 曲線 r2=cos20は極を通る。 したがって, 求める極方程式は r2=cos20 <r2(re-cos20)=0 | 0=1のとき r=0 解答 は 次に,f(x,y)=(x2+y2)2-(x²-y2) とすると, 曲線の方程式 f(x, y) = 0 ① f(x, -y)=f(x,y)=f(-x, -y)=f(x, y) であるから, 曲線① は,x 軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 まず,r≧0,0≦a≦ とすると,r≧0 であるから <指針_ の 方針。 (-x)=x2, (-y)²=y² cos 20≥0 この不等式をOMOの範囲で解くと,020 から 2 次の項に注目する と、対称性が見えて くる。 π 0≤0≤ ゆえに、いくつかの0の値とそれに対応するr2の値を求めると、次のようになる。 π π π π 00 12 8 √3 √2 r2 1 2 2 |61|2 4 0 これをもとにして, 第1象限における①の曲線をかき そ れとx軸, y軸,原点に関して対称な曲線もかき加えると, 曲線の概形は右図のようになる。 POINT 座標平面上の曲線f(x, y) = 0 の対称性

数llです 鋭角にする問題なんですけど、私は-tan(π/2+π/6)で考えて-tanπ/6になったんですけど正しい回答はtanπ/3でした どうやって解くのか教えてください🙇

tan 813

(3)の問題です。微分はでき、f'(x)＝2(k−cos2x)までできましたが、ここの後からがわかりません。解説お願いします。

1 200 関数 f(x) が次の条件を満たすとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 (1)* f (x)=x+logx+ x k が常に増加する。 x2+k (2) f(x): == が極値をもたない。 x+1 (3)* f(x) = 2kx-sin2x が極値をもつ。

ワーク見ても、必要条件なのか十分条件なのかわかりません。 見分け方教えてください。 これで解決のところ見ても「？」ってなりました。

38 35 必要条件と十分条件 次の条件, q に対し, はg であるための必要, 十分, 必要十分 どの条件か。ただし,rは実数とする。 (1)p:x=1 (2):x>1 (3)p:/xl=1 (1)p=1 は x=1, -1 x=1のときpg となる。 (2)gx1 は x <-1, 1 <x g p, gの条件を数直線上に図示すると だから必要条件 q:x=1 g:x2>1 g:x2=1 -P(p). P(p) QCPのとき bagの必要 (はかの十分 PCQのとき pugの十分条 (q は必要 DE つい の pg だから十分条件 (3)|x|=1は,x=1, -1 Q(a) P(p) gのx'=1 は x=1, -1 だから必要十分条件 アドバイス P=Qのとき Sint 必要十分条 2つの条件,gについて,どのような場合に必要条件になるか,十分条件になる かは,次のように考えるとよい。 (i) 与えられた条件 g がどのようなことをいっているのかを具体的に求める。 (i) pg を集合でとらえ包含関係を調べる。 ・包含関係がわかれば,次の考え方で何条件かがわかる。 ●三角 三角 すべ 小さい方大きい方 Q(a)- これで解決! 大きい方 小さい方 pgの十分条件 -P(p) は』の必要条件 練習 36 (1 ■練習35 次の条件か, gに対し, gであるための必要条件, 十分条件, 必要十分条件 必要条件でも十分条件でもないのいずれであるか答えよ。 (1) p:x>1 q:r²+2x-3>0 (3) TChallenge (2)p:|x|>1 gx-l (東海大) Cha

（1）の問題の定義域が0<=x<=2らしいのですが、どうしてもx<=0,2<=xになってしまうので解説して欲しいです🙇‍♂️

次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (1)y=x√2x-x 2 (2)y=sin

線を引いた「①においてy＝0とすると」の部分から何をしているのかがわかりません。何をしていて、なんでその式を立てているのかなどの大体の流れを教えていただきたいです。

x = cos³0 ② 186 曲線 y = sin'0 (o 2 (0<<7) 上の点Pにおける接線がx軸、y軸と交わる点を それぞれQR とするとき 線分 QR の長さは点Pの位置に 関 係なく 示せ。 一定であることを A 178

数 3積分の問題です。青で囲まれてる式を積分する問題なのですが、最後絶対値をどのようにして外せばよいのかがわからないので教えてください。初歩的な質問ですみません。

(2) S dx sin 2x 2x 2x sinxdx=_sinx 2x cos2x=t とおくと よって dx √ 22x -1 - -2sin 2x dx=dt S sinzx = 2(1–12) dt 2x 255 = =(1/ 1 t−1 t+1 [別 -dx 1 Eas dt 2 (log|t1|-log|t+1|)+C =1 t-1 -log +C t+1 log cos2x-1 cos2x+1 +COK =log -log 1-cos 2x X +C 1+ cos 2x

三角関数のグラフの読みとり問題です。 Aの値は2√3なのですが、どうやって求めるかがわかりません… 教えていただけると幸いです🙏

5 次の図は関数 y=rsin (a+b) のグラフの一部である。 定数 r,a,b の値を求めよ。 ただし, 何通りもあるならば, その正の最小値を求めよ。 また, A,B,C の値も求めよ。 y WW -4

cosが1/√2のばしょのθはどうやってもとめますか？1:2:√3ができません。

B 三角関数を含む不等式 DT1 ink 察 例題 5 0≦02 のとき,不等式 cos<- を解け。 √25000 1 YA 解答 0≦0<2π の範囲で coso=12 1 を呑む方程式 となる0は π π 72 4 12 √2 5 0 = -π E-1 4 4 1x 方程式を 7 π よって, 不等式の解は,右の図から 4 *<0<* 7 + 0-1 ・π 4 <補足> COSA の値は0の動径と単位円の交点のx座標に等しいから,そのx座

この問題の解説の中に-5/4≦t²-t-1≦-1のところがあると思うんですが、これは何を表していますか？？ 詳しく教えて欲しいです

355aを実数とする。xの方程式 cosx+sinx+a=0が, 0≦x≦ 少なくとも1つ解をもつのは ≦a≦ において のときである。 [20 法政大