解説読んでもわかりません。途中式を省略せずに教えて欲しいです。

つs のどちらか して整理し、2 解く。 1+2sincos o 10 であるとき, cos20-sin 20 の値を求めよ。 40 tan 0= 3

1番は体積の最小値を求める問題 2番は表面積の最小値を求める問題です ここで，xとrで置いてる部分ってなぜそこをxとrでおいてるんですか？

7) a このとき, 直線 ①と両座標軸との交点の座標 (2,0), (0,2b)であり,Sの最小値は2 る。 184 ■指針 2ab Ta (1) 球の中心を通り、底面に垂直な平面で 円錐を切ってできる切り口の三角形を考え る。 円錐の頂点と球の中心の距離をxとし 円錐の体積をxを用いて表す。 (2)表面積を体積を表す式で表すことができ (1)の結果が利用できる。 (1) 球の中心を0とし, 0を通り底面に垂直な 平面で直円錐を切って できる切り口の三角形 を △ABC とする。 A x ... ア 3r dV 0 dx V 583 + よって,Vは x=3rで最小値 / ara をとる。 別解 [②までは,本解と同じ] (x+r2=(x-r)2+4rx であるから V= =(x-r2+4mx-r) +42 x²(x+r)² 3(x-r) ar2 (x-r2+4nx-r) +42 3 x-r 2 == (x-r) + 4r2 3 +4rs x-r また, 球の切り口の円 D との接点を図のように D, E とする。 0 OA = x とすると, x はより大きいすべて の実数をとりうる。 V≧ B ① より xr>0であるから,相加平均と相乗平 均の大小関係により 123 (2√√(x-7). Ar²+4)=3 472 8 x-r E 881 4r2 等号が成り立つのは,x-r= すなわち x-r よってxr △ABE △AOD であるから BE:r=(x+r): √x2-22 BE: OD=AE: AD すなわち よって ゆえに BE= √√x²-72 BE√x2=(x+r) (x+r) 直円錐の体積をVとすると (x-r2=4r2 のときである。 xr>0であるから よって x=3r x-r=2r ゆえに,Vはx=3yで最小値 / ara をとる。 T (2)直円錐の表面積を S とすると S=7. BE² DES +1/2AB AB 2TBE 2π BE V=BE². AE =BE (BE+AB) 0= AB、 ここで, mx+r) 2 (x+r) BE: OD=AB: AO 2 y2(x+2)2 = 3(x-r) dV dx 3 [側面の展開図] であるから -> (x>r) 22(x+r)(x-1)(x+r2.1 AO AB= ・BE OD よってAB=BE (x-2)² r ゆえにS=BEBE+BE)=xBE (1+-) r 2(x+r)(x-3) 3(x-r2 xにおいて, dv = 0 とすると x=3y dx ①の範囲におけるVの増減表は次のようになる r(x+r) 2 =π Tr(x+1)² 3. x-r r (+1) (1) から, Sはx=3rで最小値 をとる。 38 r 18 . TY r² = 8 x²

この⑴⑵の解き方がわからないので教えて欲しいです。答えは⑴が30通りで⑵が15通りです。

重要 例題 19 塗り分けの問題 (2) ・円順列・じゅず順列 00000 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように, 色を塗りたい。 ただし, 立 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1)異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。基本17 重要 31 (1) 1色で固定 展開図(上面を除く) 指針 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは, 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方 を考える。まず下面に塗る色を決めると、側面 の塗り方は円順列を利用して求められる。 (2)5色の場合, 同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして、側面の塗り方を考 えるが,上面と下面は同色であるから、下の解答 P のようにじゅず順列 を利用することになる。 -> 下面 異なる色 側面は円順列 (2) 同色で固定 CHART 回転体の面の塗り分け1つの面を固定し円順列 かじゅず順列

数学Ⅰ 図形の性質 （3）のところで、なぜHが外心と重心だとわかるのですか？

問 110 第3章 図形の性質 ✓ ✓ 63 立体と展開図 △ 1辺6の正方形PQRSの折り紙がある. 下図のように、1辺 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, C3BO をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする. このとき, 以下の問いに答えよ. ただし, AB は PQ と平行とする. (1) 辺ABの中点を M, 直線AB と辺 QR の交点をDとするとき, MD, BD の長さを求めよ. S (2) C3D, BC の長さを求めよ.c.. R C C3 (3) 三角錐において, Cから △OAB に下ろした垂線の足。 をHとするとき,CH の長さ を求めよ. D A27B P C2 Q (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. 空間図形を考えるときの基本は. 精講 A B できるだけ平面図形としてとらえること だから, 立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていきます。 まず必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です。 次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて、三平方の定理か 三角比の利用を考えます (61). (3) 四面体 C-OAB の条件から, Cから底面に下ろした垂線の足HはOAB

(2)について なぜ側面の塗り方は数珠順列ではなく、円順列なのですか？

PR 第1章 場合の数 209 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように, 色を塗りたい。 ただし, 立方体を回転させ 21 て一致する塗り方は同じとみなす。 (1)異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2)異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (1) 上面の色を1つ固定すると,下面の塗り方は 5通り そのおのおのに対して, 側面の塗り方は,異なる 4個の円順列で区別 できる (4-1)!=3!=6(通り) (1) 1色で固定 展開図 (上面を除く) 下面 1章 PR PP 210 面の塗り方は異なる2個の円順列に等しく (2-1)!=1!=1(通り) 長方形の 125 よって、異なる6色をすべて使って塗る方法は 5×6=30(通り) 6つの面を異なる4色で塗るには, 1組の向か い合う2面を1色で塗り, もう1組の向かい合う 2面を別の1色で塗る。 4色から2組の向かい合う面に塗る2色の選び方 八重は4C2=6(通り) 長方 異なる色 側面は円順列 上下の面の色が異なるから, じゅず順 列ではない。 HINT (2) 回転させると一致する場 合があるから注意。 同色で 固定 色んな色 2組の向かい合う面の色を固定すると、残りの2 共 MAHOES 同色で 固定 固定すると同 まわしたとき かぶってほう ACTUACIOMAHA 2!通りではない。 のとき よって、異なる4色をすべて使って塗る方法は [1 2 6×1=6(通り) (回転させると一致する) 35-15( () 04-8+Se n (n≧2) を求めよ。 通りあるか。 ed

ここの部分が苦手なのでやり方と答えを書いていただけると嬉しいです、！

65 半径5cm, 中心角60°のおうぎ形について,次の問に答えなさい。 (1) 弧の長さを求めなさい。 (2)面積を求めなさい。 66 右の三角柱について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 (2) 体積を求めなさい。 67 右の円錐について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 !(2) ! (2) 体積を求めなさい。 5cm 60° < 展開図 4cm 5cm 3cm -6cm- 10cm 8cm 6cm < 展開図

写真の質問に答えてください！

84 重要 例題 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心,線分 AB は直径, OH は円に垂直で, OA=a, sin=1/3 とする。 点Pが母線 OB 上にあり, PB= 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 a B=/1/3 とするとき, 解答 sin= =1/3であるから AB=2r とすると,△OAH で, AH=r, ∠OHA=90°, r_1 ---- 円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、曲面 側面の展開図は扇形となる。 を広げる,つまり 展開図で考える。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 a 側面を直線OA で切り開いた展 開図は、図のような, 中心 0, 半径OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、図の 弧 ABA' の長さについて 2ла• r_1 360° -= 2πr -であるから - a 3 B P 0 x=360° =360°/1-120° a ここで, 求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで あるから、△OAP において、余弦定理に 理により より AP2= OA2+OP2-20A ・CPCO 6'0 a ² + ( 1²/3-a) ². -2a---a a. 9 AP >0であるから, 求める最短経路の長さは -a² A' 誰 √7 A 00000 0 iz. この式体 a 基本153 HE S 20115 【弧 ABA' の長さは,底面 の1の円周に等しい。 2点S, T を結ぶ最短の 経路は, 2点を結ぶ線分 ST 11 ol 2

141番の問題で、余弦定理を使って求める事は、わかるのですがなぜこのような展開図になるのか展開図の書き方？が分かりません。よろしくお願いします🥲

3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により [B] 8 120° BD>0 であるから BD=√129 したがって 求める最小値は /129 60°60° C BD²=82+52-2・8･5cos∠BCD=129 5 D 最短経路 は 展開 点を結ぶ線分になる P RACTICE 141 ③ 1辺の長さがαの正四面体OABC において, 辺AB, BC, OC 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから,P,Q, R の順 に3点を通り,頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。 ∠BCD =∠ACB + ∠ACD=1 COS 120°=1 2 INFORMATION 折れ線の長さの最小値 (3) BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは,折れ線がまっすぐに伸び て線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ A B R C

この問題の解説の展開図の見方がわからないので教えてください

四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, BD=10である。 またCos∠ABD=2 23 32 COS ∠CAD 1/24 である。 - (1) 線分 AD と CD の長さを求めよ. (2) ∠ACD の大きさを求めよ. (3) AC上の点Eに対して, BE+ED が最小となるとき, その値とそのときの線分 DE の長さを求めよ.

AM=3√5の求め方が分かりません😭

数学Ⅰ・数学A [2] 次の図1のような四面体 DABCにおいて, AB=7,AD=6 とする。 A- 図1 B