⑵のまるににおいてというところの意味が分かりません。なぜこのように置き換えるのですか？

00 解答 (2) ā-65ã+65ã+6 612 重要 19 ベクトルの不等式の証明(1) 次の不等式を証明せよ。 (1)-labs-6sal16 P.602 基本事項 であることにも注意 指針 (1) 内積の定義・万=|a||6|cosO (Oは, 万のなす角) において,-1≦co80 であることを利用。 ベクトルの大きさについて | であ (2)(+6+/6を示す。左辺、右辺とも0以上であるから、 る。 であることを利用し、1部(+15)を示す。 (右辺)-(左辺) 0 を示す過 A≧0, B≧0 のとき A≦B⇔AB では、(1)の結果も利用する。 次に、証明については,先に示した不等式 利用する。 (1) [1][a=1または = 0 のとき [2] 4.1=0,la|||=0であるから ||==||||=0 かつ万のとき このなす角を0とすると ab=a11b/cos. 0°≤0≤180° 5, -1≤cos 0≤15345 ①から -ababcos lab -absabab [1], [2] から||||||||| (2)(\al+(6)-la+6 ゆえに =|a|+2|a||6|+|6|-(2) =2(a1b-a-b≥0 a+b=(a+b) 程 ã+b≤ã+b* [1] のときは, a, 1 のな す角0 が定義できない。 b 0=180° b 0=0° a bcose (大きさ) a.6=|a|x|6|cose 一定 ||coseは 0=0°のとき最大, 0=180°のとき最小。 (1)で示した a.t≦|a|||を利用。 補足事項 不等式 . 絶対値につい ① と考える 前ページの la-b1= ⇔「 は または Aの否 ことと お 価 なお, a+b≥0, la+b=0 là tôi giải thời において,言を一言におき換えると よって ゆえに Dik a+b-b≤ä+b+-5-5 +5+6+|-6| (*) la là tôi thôi ...... ( ) alla+6+16. a-ösä + ...... ③ ② ③ から 2,35 à-b≤ã+b≤ã+6 <1-61=161 (*)のを左辺に移項 する。 練習 次の不等式を証明せよ。 19 (1) 1 là (2) la+b+clª²≥3(a·b+b • c + c •α) == c のときのみ成立。 号は 等号は == c のときのみ成立。

この考え方（三乗の平方完成）はあってますか？ また、ここからどうすればいいのかわかりません、

(2) a3+6ab-863+1 (a-2b) ³ +6a² 6+2ab+bab+1 (a-2b)²+ bab (a-2b) + bab+1 A'+bab A tbabtl (A't bad (A+1) +1

135(２)の計算方法を教えてくれる人！誰かいませんか？！

135 A = 2 01 (1) BAB-1 3 1 B = のとき、次の行列を求めよ. " 5 -2 (2) BAB-1" n は自然数)

（2）の置き換えはベクトルaをベクトルa＋ベクトルbに置き換えるだけではダメなんですか？教えてください。

重要 例題 19 ベクトルの不 次の不等式を証明せよ。AQ/g (1) -ab≤a b≤ab (2) a-b≤a+b≤ã+6 oni (0,0085 p.28 基本事項 指針 (1) 内積の定義 |a|||cose (0) は, このなす角)において,-cos であることを利用。ベクトルの大きさについて≧0であることにも注意す る。 (2)まず,lala +6 を示す。左辺, 右辺とも0以上であるから, A≧0, B≧0 のとき A≦B⇔A'≦B であることを利用し,+(+6) を示す。(右辺)(左辺) ≧0 を示す過程 では、(1)の結果も利用する。 次に,-|≦1+6の証明については,先に示した不等式 |a +6|≦|a|+|6を 利用する。 解答 (1)[1] =または6=0のとき a1=0,la|||=0 であるから -ab-ab-a6-0- [2] a=0 かつら ≠0のとき また、 のなす角を0とすると a+b= |a||b|cos 0 ① 0°≧≦180°より, -1 cos≦1であるから 3-abab cos 0≤|a||bm -absabab ①から [1], [2] から -la (2)(||+||)-|a+ とす tret af+2ab+6-(a+2ab+61) =2(|a|||-a-6)≥0 ゆえに +5(+16)2 +16201+≧0から 1+1+16 ② [1] のときは、この す角 0 が定義できない。 す、 0=180° 8=0°a bcose (大きさ) 100.3=17×16/cost 一定 coseは 0=0°のとき最大 0=180° のとき最小。 (1)で示した aisaを利用。 ② において,da +6,6を-6におき換えると よって ゆえに 1万61+6+1-698 ②③から lal≦la +6 +16 à-b≤a+b... (*) a-b≤ã+b≤ã+63 |-6|=|6| (*)のを左辺に移項 する。 合 である 次の不等式を証明せよ。 9 (1)

(2)の問題なのですが、解説の故にABは二次方程式の2つの解であるとあるのですが、解と係数の関係でこのようになっているのですか？

178 log32a, 10g54 = 6 とするとき, 10g158 をa, bを用いて表せ。 a bを1でない正の数とし, A=logza, B=10g26とする。 a, b が loga2+10g2=1, 10gab2=-1, ab≠1 を満たすとき, A, B の値を求めよ。 (2) [(1) 芝浦工大, (2) 類 京都産大] p. 288 EX111、

(2)の青線部分が分かりません。なぜ11xがab/9で表せるのか、教えてください。

54 正の有理数xを小数で表すと2桁の循環節をもつ循環小数0.abとなった。このとき,次の問に答えよ。 (1) 99x は自然数であることを示せ。 (2) 11x が自然数となるとき, a+bの値を求めよ。 100x= = ab.ababab... (1) -) x = 0.ababab... 99x = ab abは1桁または2桁の自然数であるから, 99xも自然数である。 ab (2) 11x が自然数のとき, 11x= より,自然数 abは9の倍数である。 よって, a+bも9の倍数である。 また, α 6 はともに0以上9以下の整数で, α とは異なるから よって 1a+b≤17 a+b=9 xは2桁の循環節をもつ循環 小数であるから, 100x-xを 計算すると小数部分が消える ことを利用する。 Nが9の倍数のとき,Nの各 位の数の和は9の倍数である。

この問題自分が書いた解答のまま答えが出ますか？ 途中詰まってわからないです

基本 例題 65 垂線の足,線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線lとする。 (1)点C(2,3,3) から直線ℓに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2) 直線 l に関して, 点Cと対称な点 D の座標を求めよ。 000 基本63 111 49~ る点をそれ う点をRA 証明せよ して(表現 指針 垂線と直線lとの交点のこと。 注意点 Cから直線lに下ろした垂線の足とは,下ろした □は直線AB上⇔A□=kAB となる実数がある。 (1) AH=kAB(は実数) からCH を成分で表し, ABICH を利用する。 垂直 (内積) = 0 C A B H D (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 は 6=2:1 2=2:1 =1:2 2章 9位置ベクトル、ベクトルと図形 (1) 点Hは直線AB上にあるから, AH = kAB となる実 数んがある。 解答 よって CH=CA+AH=CA+kAB =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) 30+ CA=(-5, −4, −2) =(2k-5,k-4,-k-2) ABCH より AB・CH = 0 であるから 2 (2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 (*) AB=(2, 1, -1) このとき 0 を原点とすると OH=OC+CH= (2,3, 3)+(-1,-2,-4) ゆえに =(1, 1, -1) したがって, 点Hの座標は (1,1,-1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH -80 80-17.00 86k-12=0 =(2,3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5) したがって, 点Dの座標は (0, -1, -5) OT: TT (S) <k=2を(*)に代入して CHを求める。 OD=OH+HD =OH+CH から求めてもよい。 200-D-TO は ある。 正射影ベクトルの利用 (1) は,正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 AB=(2, 1, -1), AC = (5, 4, 2) であるから AH= AC・ABAB=12AB=2AB AB ゆえに ACAB=5×2+4×1+2×(-1)=12 |AB=22+12+(-1)=6 6 OH=OA+AH=OA +2AB =(-3, -1, 1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1) よって、 点Hの座標は (1, 1, -1) TO l H A B AC AB AB |AB|2 検討 練習 2点A(1,30) B(0, 4, -1) を通る直線をℓとする。

(2)だけ分かりません

CHECK & REVIEW *107 (1)(ax+b)(x^²-x-1)+cx+d=3x-x+2がxについての恒等式で あるときa= b=1,c=" d=" である。 (2)a,bを実数とする。a>b>0のとき、a+bab. 1/12a+12+1/23の大小 +6² 関係を不等号で表すと である。 (3) a>0 のとき, a+ 4. は α=" のとき最小値をとる。

等式が成り立つのはab＝1/abのときとありますが、どのように考えればそのような数を求められるかがわかりません。 ab＝1のとき等式が成り立つのは代入すれば理解できます。 でも、ab＝1/abのとき等式が成り立つというのはどうしてそうなると考えることができるのでしょうか？ ... Read More

Date 正の教 59a70b70 a70, b>0のとき、不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) ab++ 2 ab are, booより abye, 11570であるから、相加平均と相乗平均の大小関係 ab+1 T ab 32/ab. ab Jabab 1 よってab+b22 2 1 等号が成り立つのは ab= 96のとき、 すなわちaso,b7oからab=1のときである。

線形代数-行列の問題です。 135の(2)の解法が分かりません。 解ける方、解説宜しくお願いします。

例題 行列 A, B が正則であるとき、次の等式を証明せよ。 (1) (B-¹AB)² =B¹A²B (3) (BAB)" =B¹A"B (nl) 解 (1) (2) (3) = (B¹AB)(B¹AB) 135 A = = (B-¹AB) (B¹AB) = B-¹A(BB¹) AB=B¹A²B=tiz = ((B¹A)B) = B(B¹A)' =B¹A¹(B-¹)-¹ = B ¹A ¹B = 2 (B-¹AB) = B¹A(BB¹) AB B¹AB = B¹A"B= 20 (89) 0 1 (1) BAB-¹ B (2) (B¹AB)¹ =B¹A¹B .. 3 -1 - (² -=-2)° 5-2 のとき、次の行列を求めよ. (2) (BAB-¹)" (n 1112)