（2）解き方解説してほしいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

*74 YOKOHAMA の8文字を1列に並べる。 (1) OAが必ず偶数番目にあるものは何通りあるか。 (2)Y, K, H, Mがこの順にあるものは何通りあるか。

青チャート71です （1）のグラフをどう読み取ったら（2）のグラフになるのかわかりません

000 利用する 。 す。 ° 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 00000 2x (0≦x<2) f(x)=| 8-2x (2≦x≦4) 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で、 f(x) <2のとき2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, f(x) < 2 となるxの範囲と, を見極めて場合分けをする。 f(x)となるxの範囲 123 3章 ⑧関数とグラフ 1 2.3 0 1 2 3 (1) グラフは図 (1) のようになる。 2f(x) (0≦f(x)<2) 解答 (2) f(f(x))= 18-2f(x) (2≦f(x)≦4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 1≦x<2のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x =8-4x 1 2≦x≦3のとき O 3<x≦4のとき 2-12 よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) -2 YA yA 4--- f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x AM. 1 2 3 0 1 2 3 4 + 変域ごとにグラフをかく。 (1)のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≤x≤375 f(x) =8-2x のように, 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 nを数 n+1が成 であり, (3) 8から2倍を 引く 4-- 【参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で, 黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 2 練習 関数f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき, ③ 71 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 0 4 x 2倍する (2x (0≦x<1/12) f(x)= 2x-1 (12/2≦x<1)

青茶51 αβが負ならDは正^_^がなぜ成り立つのか教えて欲しいです

PLASTICERA 88 基本 例題 51 2次方程式の実数解の符号 0000 | 2次方程式 x2(a-10)x+a+14=0が次のような解をもつように, 定数αの の範囲を定めよ。 X (1) 異なる2つの正の解 (2) 異符号の解 指針 与えられた方程式の解をα, B として,次の同値関係を利用する。 異なる2つの正の解⇔D> かつα+B> 0 かつαB>0 異なる2つの負の解D> かつα+β<0 かつ af>0 異符号の解 ⇔αβ<0 p.87 基本事項 2次方程式2-(a-10)x+α+14=0の2つの解をα, β と (1) (2) ともに,数学で学 解答 し, 判別式をDとする。 D={-(a-10)}-4(a+14)=α-24a+44 ここで 解と係数の関係から =(a-2)(a-22) α+β=a-10, aβ=a+14 (1) α≠β,a>0, β > 0 であるための条件は 習した2次関数のグラフを 利用して考えることができ る。下の検討 参照。 基本 例題 2次方程式 値の範囲を定 (1) 2つの解 (2)1つの角 指針 2次 (1) (2) 以上 ⑥以利 利用 2次 解答 別式 D>0 かつ α + β > 0 かつ a > 0 異なる2つの正の解とあ D > 0 から ゆえに (a-2)(a-22)>0 るから, αキβ で D>0 解① (1) a<2, 22<a ...... ① α+β> 0からα-10>0 よって >10 aβ > 0から a +14> 0 よって a>-14 ① ② ③ の共通範囲を求めて a>22 (2)α,βが異符号であるための条件は aβ<0 ...... [ ① -14 2 10 22 a ゆえに a +14 < 0 よって a<-14 αβ <0ならD>0は常に 成り立つ。 グラフの利用 検討 2次関数f(x)=x²-(a-10)x+α+14 のグラフを利用すると, α<βとして (1) f(x) (1) D=(a-2)(a-22)>0, a-10 + x=1~10 (2) f(x)↑ 2 軸について x= ->0, 2 f(0)=α+14>0 (2) f(0)=a+14 < 0 0α B 0 a 13 練習 2次方程式x2-2(k+1)x+2(k'+3k-10)=0の解が次の条件を ② 51kの値の範囲を求めよ。

(2)が分からないです。場合分けする所までは分かりました、=2aになる時がよく分からないです

と定める。 (1)/(8) とするを定数とし,関数f(F)を ノ(0)=2√/T sin20-2cos28-4a (√3 sin@+cos0) +4 sin+cos0 とおくとき。 次の問いに答えよ。 の式で表せ。 また、そのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 方程式(6)=0 の解の個数を求めよ。 fid) = 3 sinad -¿cosad - 40 (Is sind + cost) + 4 -40t+4 sin (848)=2sin8c058 Jasinad =singcosg 16 滋賀大) cosed- cord-sind t-3 sind, sind cord + Cord Cosed-cost- sind 2008 -cord-(1-sin Cos) 2005-1 (1-stred) sixd 1-2simg 23 sinac 200528 = 4√3 sino cord-2+usived =(25-8427351-core-cost) 一旦全部やり直す 0-7 (2)よりf(g)・ユガー40%<ントが0になるときの解の個数 コザーeat=0. 1.0.20. di 1-0024 Jasha8+ cos -0. 568-00015 (0) 0 3 (2nd-√cose) 2 sind sindros +2005 sired + 413 sind lose まずすぐに 95008Fより、9= f F (祝)=200cm(+) 20↑ok やること2選 1の式を見て合成します! ★=21 sin28mcos2を処理します! 盛する。 Cos g. 2 2sta(+長) 2=258cosg.cos2d=cos2g-sing 1-258 f) 4s sind cord -2 (1-2 sired) - Mat + th 4√2 sind cord -2+4fund – work +4 4sfred + 4 sind cost - Hot I *aired + 2√3 sind cord + cord, siricord 2 ana+nd cord + 1 2

(2)の黄色の部分の0なのですが、なぜここに0があるのでしょうか、、どこから出てきた0なのかを教えていただきたいです。

② 218αを定数とするとき,次のxについての方程式の異なる実数解の個数 p.125 t 。 数を調べよ。ただし,lima=0を用いてよい (1) ex = xex+a (2)* x3 +2=ax まとめ 2

【至急】教科書の章末問題がまじでわからないです。 なにみてもわからないです。 全ての問題全般的に教えて頂きたいです。

問題 1. 全体集合と、その部分集合 A, B について、 n(U)=100,n (A)=60,n(B)=40,n (A∩B)=15 であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。 5 (1)Ā (2) AUB (3)ANB (4) ANB →p.15,16,17 第1章 ● 場合の数と確率 10 2. 100から200までの整数のうち、4でも6でも割り切れない数の個数を 求めよ。のさいころを p.17 3.大小2個のさいころを投げるとき,次のようになる場合は何通りあるか。 (1) 目の積が奇数 (2) 目の積が偶数 (3)目の和が偶数 11. 2. 3. →p.21, 22 01 15 4. 大人5人,子ども4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあ るか。 (1) 両端が子どもである。 (3) どの子どもも隣り合わない。 (2) 大人と子どもが交互に並ぶ。 1. 3, 5) C=(1,2,3,4,6 →p.27,28 5. 先生2人と生徒6人が円卓のまわりに座るとき,次のような並び方は何 通りあるか。 (1) 先生2人が隣り合う。 (2)先生2人が向かい合う。→p.30 6. 12人の生徒を次のように分ける方法は,何通りあるか。 20 (1)7人,3人,2人の3組に分ける。れる事象を全事象、空 合 (2)4人ずつ3組に分ける 起こる事象で (3)6人,3人,3人の3組に分ける。 → p.36 7. 多面体の各面を,次のように塗り分けるとき, 塗り方の総数を求めよ。 なお,多面体を回転して各面の塗り方が一致すれば同じ塗り方とみなす。 すい (1) 正四角錐の5個の面を, 赤青黄白緑の5色で塗り分ける。 (2) 立方体の6個の面を,赤青黄白緑黒の6色で塗り分ける。

(2)で、 ⑴より、のところからどうなっているのかわかりません 教えてほしいです🙇‍♀️

532 基本例題 25 内心の位置ベクトル 00000 3点A(a),B(b),C(c)を頂点とする △ABCにおいて,AB=5, BC=6, CA=3 である。また,∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとする。 (1)点Dの位置ベクトルを」とするとき,をもこで表せ。 (2)△ABCの内心Iの位置ベクトルをするとき, i を a, b, c で表せ。 HART & SOLUTION 三角形の内心の位置ベクトル 角の二等分線と線分比の関係を利用 三角形の内心は3つの内角の二等分線の交点である。 (1) 右の図で ADAの二等分線であるから BD: DC=ABAC (2)Cの二等分線とADの交点が内心であるから 解答 AI:ID=CA:CD (1) ADは∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB:AC=5:3 よって a= 36+57 35→ -b+- 5+3 8 8° (2)△ABCの内心Iは線分AD 上 にあり, CIは∠Cを2等分する AI:ID=CA:CD 33 p.527 基本事項 1 角の二等分線と線分比。 線分ABをminに内 B D 分する点P(D)は から 3 (1)より,CD=- BC= -x6= であるから 5+3 8 4 b=na+mb m+n 9 AI: ID=3: =4:3 よって3+4d_3u+d 4 4+3 → (*57=3+4(6+)}=++ (1)から INFORMATION 内心の位置ベクトル 14 7 5 ←BD DC=5:3 inf∠Bの二等分線を考 C 14 えても、同様に解答できる。 A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABCにおいて, BC = 1, CA=m, AB=nであ るとき,∠ABC の内心I(i)はi=la+mb+nc l+m+n 証明は解答編 PRACTICE 25 の続きを参照。 とされる。

1の（3）の最初の行がわかりません 微分の仕方がよくわかってないからなのか式変形がわからないので解説お願いします

§ 10 図形(Ⅱ) § 10 図形 (Ⅱ) <自習問題> [1] 図は高さん,上底の半径r, 下底の半径2r の円錐台の側面の展開図 である. 線分 AB=α として (1) ra0 で表せ. (2) 円錐台の体積V, 側面積Sをαとで表せ. ABC. A Sが一定となるようにαとが変化する。このとき Vを最大に する 0 を求めよ. 0 6. B [2] 半径αの球に内接する直円柱と正四角錐について (1) 直円柱の最大体積を求めよ. (2) 正四角錐の最大体積を求めよ. [3] 半径1の球が2つ接している。この2つの球のいずれにも接するように半径(0) の球 を8個おき,8個の球はすべて両隣と接するようにしたい.このときのrの値を求めよ。

105⑵です書いてます

19:46 × ニュースタンダード (共通テス･･･ ml 44 )組()番名前( 解答・解説 |直線 BCの方程式は y-1=- であり,それは3点 B, P, C が同一直線上にあるときである。 1-5, - (5) すなわち y=-2x+11 5-3 |よって,直線と直線 BC の方程式からyを消去すると 2x-4=-2x+ 11 15 これを解いて x= 4 イ 15 したがって,求める点Pの座標は (1,272) 16 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題 105] (解説 √√5 2x+y=k ... ① とする。 直線① すなわち 2x+y-k=0と円x+y=1が共有点をもつための条件を考えると、 円x+y=1の中心は (0.0). 半径は1であるから 一 -S1 すなわち 5 よって /22+12 -√5≤ k ≤√5 したがって 求める最大値は √5 別解 1. ①から y=-2x+k これをx2+y^=1に代入して整理すると 5x2-4kx+k2-1=0 ② D20 このxの2次方程式 ② が実数解をもつための条件は、 2次方程式②の判別式をDと すると D 01=(-2k)2-5-(k-1)=(k^-5) であるから, D≧0 より ・接するとき切KがMaxなると 考えてはダメ でmaxだから」とする k2-5≤0 「やつです よって -√5≤k≤√5 したがって, 求める最大値は VS 2. x2+y2=1のとき, x=cos0 y=sin0 と表される。 2x+y=2cos0 + sin0 = √5sin (+α) 2 1 ただしsina cosa = √5 √5 であり, -1≤sin (0+α) 1 であるから -√5 ≦√5 sin(0+α)≦√5 よって、2x+yの最大値は √5 17 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題 109] 解答 (ア) 2x (イ) 5 (ウ) (1.2) (解説) |A (-2, 6), B(6, 2) とする。 2点A. B を通る円の中心は, 線分ABの垂直二等分線上にある。 2-6 1 直線ABの傾きは -- 6+2 2 -2+6 6+21 | 線分ABの中点の座標は 2 6+2) すなわち (24) | よって, 線分ABの垂直二等分線は, 傾きが2で点(2, 4)を通るから,その方程式は y-42(x-2) すなわち y=2x したがって,円の中心は直線y=2x上にある。 円の中心をC (α, 2a) とする。

一番下の式がこのようになる理由がわかりません、、！教えてください！

重要例題42 ★★ 1から9までの番号をつけたカードが各数字3枚ずつ計27枚ある。このカードから2枚を取り出す とき2枚が同じ数字か, 2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ。 2 3.93 27.2813(1,2) (23)