-
0 aの新の 0-aー1=0 1を調たすが存在する。
第4章 三角関数
257
「158
15し遊す2
+acos-2a-1-0 より、 n9+cリー1を使って、
(1-cos')+acos0-2a-1=0
cos'-acosd+2a=0
cosd-t とおくと、 -at+2a= の
また、0SSr より、-1S1
したがって、のを満たすきが存在するための条件は、が
-11に少なくとも1つ実数解をもつことである。
すなわち、()-ピーat+2a とおくと、y=()のグラ
フが区間 -1StS1で軸と少なくとも1つの共有点をも
つことである。
(-1)と(1)が興許号のとき -1くくIに1つ、それ以外
つまり、(-1)(1)<0 のとき
(-1)-1+a+20=3a+1
『(1)=1-a+2aーa+1
より,(3a+1)(a+1)<0
したがって、-1<a<-
ル
Tn
Oだけで表す
( Siotacoo-a-1-0
C9-ac00+2a-0
C68-emeatt2a-0-0
『4-と
4-at-2a(tsosl
9-at-29
-(へ
1
com=t とおいたので、の
「の範囲に注意する。
aニール
(セ)-(-Deaau
1-イ-)a
a--3
よってas-1とり,これけ@nus
に1つの解をもっとき
() (-1)-0 または「(1)=0 のとき
つまり、(-1)1)-0 のとき
(1)より。
したがって、a=ー -1
(-1)と(1) が同待号のとき
()のの係数が正より、
2が -1SIS1 に実数解をもつための条件は、
(-1)>0 かつ(1)>0 かつ
F(t)-0 の判別式をDとすると,D20 かつ
yー(t)の軸が区間内
である。
tー-1 または=1 が解の
とき
((はまとめて、
バー1)-)50 としてもよい。
Lyper6
イ-1<I<Iに2つの解(重解
を含む)をもつとき
0<ala 6:
| って
で
fe
alennle- (+eol
パ-1)=3a+1>0より、a>--
(1)-a+1>0 より、a>-1
D-a-8a20 ょり。
D-a-pa20
ala-820
9E018EA m®
ドちけちー イすわ
ら 。
|a(a-8)20
となるとき
aS0, 8Sa
雑は、=より、-1<号<1
つまり,-2<a<2 …
したがって,3~6より、 くas0
よって、(i)~国より。
る
の
となま
-1SaS0