はてなが書いてあるところがわかりません 教えてください

思考プロセス 例題 131 等速円運動 動点Pがxy 平面上の原点Oを中心とする半径rの円上を一定の角速度 | w (ω>0) で運動している。 一定の角速度 で運動するとは, 動径OP が 毎秒 ラジアンだけ回転することをいう。 今, 点P が (r, 0) にあるとす る。 W (1)t秒後における点Pの速度と速さを求めよ。 (2)点Pの速度と加速度 αは垂直であることを示せ。 《 Action 平面上を移動する点の速度は,各座標を時刻で微分せよ 例題130 (1) まずは, t t秒後の位置を考える。 条件 ①・・・t秒後の一般角は wt 【条件 ②... 点 (r, 0) から出発 t秒後の位置は □ □ (2)結論の言い換え とαは垂直 内積 v.α = 解 (1) t秒後における点Pの座標を (x, y) とすると,動径 OP の表 す一般角は wt であるから x=rcoswt y = rsinwt dx dy -rwsin wt, =rwcoswt dt dt よって -r 思考のプロセス 例題 13 原点 C で を求め 条件 [条件 条件 【条件 Acti P(x,y) Kwt 0 解 時刻 t 66 例題 y=lo: 点Pの P(x,y) 点Pの位置をtを用いて 表す。 dx dt よって wt円の媒介変数表示 rx y dx r P(x, y) dt Jo ①に -r O v=-rosinot, rwcoswt) |v|=√(-rwsinwt)2 + (rwcoswt) 2 =√rew(sin' wt+cos' wt x=rcose,y=rsind rw d² x 1)>0, w>0 (2) dt2 = -rw² coswt, d² y =-rw² sinat αの向きは dt2 した よって, 加速度 αは a = (-rw² coswt, -rw² sinwt) したがって var sinwtcoswt-rew coswtsint = 0 00よりは垂直である。 α 0 鳴るまでの間に lal = rw² >0 練習 131 例題 131 において, 点Pが動いている円を C, 点Pの速度を するとき,次の(1),(2) を示せ。 (1)向きは、点Pにおける円 C の接線の方向である。 246 (2)αの向きは,点Pから円 C の中心への方向である。 加速度をと p.254 問題 131 0≤ x 練習 132

ここの式の変形ってどうするんですか？

よって =8w2(1-coswt)=16w2sin 20 t =4lsin t

数学得意な方教えて下さい。 直線上の点の運動の速さはベクトルにならないのですか？ 理解するのに苦戦してます。

数直線上を運動する点の時刻t における座標を x = f(t) とすると ① 速度v= v=dx = f'(t) 加速度 α= d²x -=f"(t) dt² ② 速さ (速度の大きさ) |v| 2 平面上の点の運動 座標平面上を運動する点の時刻における座標 (x,y) がtの関数であるとき dx dy dt' dt ①1 速度 i=(a/x dx ② 速さ 15=(a/x)+(2) dt |v|= dy dv dt 加速度の大きさ |α| dt = 加速度 α= 加速度の 大きさ d²x d²y à = (d²x dt?' dt Tal = √ (d²x)² + (1²³x)² d2x12 2 d2y dt2 dt2 3 | 等速円運動 座標平面上を運動する点Pの時刻における座標 (x,y) が x=rcoswt, y=rsinwt ただし,r>0 ω VO で表されるとき, 点Pは原点Oを中心とする半径rの円周上を一定の速さ rw で動く。 このような運動を等速円運動といい, ω をその角速度という。

x＝r×cosωt微分するとどうして写真のようになるのですか？ －r×sinωtではないのですか？ どうして－r''ω''×sinωtなのでしょうか？

12ニ rcos w 大 r Sin w 大 え=ーKWsnwオ nhw cusw大 久 ーとW coswt -r sin lwt

この問題の(1)の答えで絶対値がついているのですがなぜ絶対値がつかなければならないのでしょうか？ また、(2)の答えで−rωsinωt,rωcosωt としないのは何故でしょうか？

等速円運動している。点Pが,定点 A(r, 0) を出発するとき, t秒後の点P (1) 点Pの速度ひと速さを求めよ。 ト 基本 163 大] の座標をP(x, ) とする。ア用かた 1)点Pの速度ひと速さを求めよ。 の)速度vとOP は垂直であることを示せ。 2) 点Pの加速度 α は原点Oに向かうことを示せ。 CHART OLUTION (x, y) dx dy Id'x d'y dt° dt° 加速度 動径 OP が1秒間に回転する角の大きさを角速度という。 (3) =kPO(k>0) を示す。 tで微分 dt' dt tで微分 位置 速度 (2) -OF=0, 解答 (1)t秒後において, 動径 OPと×軸の正の部分とのなす角は ot であるから,x=rcoswt, y=rsinwt と表される。 る3ol- (x) dx ーrosinwt, dt dy =ro cos wt であるから dt (dx dy) = *ロー の ひ=(-rosinot, ro cosot) =(-rosinot)?+(rwcos wt) =P(sin'wt+cos'wt) =Drlw| dy dt dx 2 6-、()+(金) 2 振旨する。 ata-C0)aie y eaia (5) また おー(r ) P(x, )

この問題の(1)の答えで絶対値がついているのですがなぜ絶対値がつかなければならないのでしょうか？

等速円運動している。点Pが,定点 A(r, 0) を出発するとき, t秒後の点P (1) 点Pの速度ひと速さを求めよ。 ト 基本 163 大] の座標をP(x, ) とする。ア用かた 1)点Pの速度ひと速さを求めよ。 の)速度vとOP は垂直であることを示せ。 2) 点Pの加速度 α は原点Oに向かうことを示せ。 CHART OLUTION (x, y) dx dy Id'x d'y dt° dt° 加速度 動径 OP が1秒間に回転する角の大きさを角速度という。 (3) =kPO(k>0) を示す。 tで微分 dt' dt tで微分 位置 速度 (2) -OF=0, 解答 (1)t秒後において, 動径 OPと×軸の正の部分とのなす角は ot であるから,x=rcoswt, y=rsinwt と表される。 る3ol- (x) dx ーrosinwt, dt dy =ro cos wt であるから dt (dx dy) = *ロー の ひ=(-rosinot, ro cosot) =(-rosinot)?+(rwcos wt) =P(sin'wt+cos'wt) =Drlw| dy dt dx 2 6-、()+(金) 2 振旨する。 ata-C0)aie y eaia (5) また おー(r ) P(x, )

明日テストなんですが、すっごい不安です… 二次関数、⑴⑵はこれであってますか？

フリ(ktの AtYYxバSYS人WSWtは3電eaeveattryeee ro NN かいい4Nvv公See

この問題の答えを教えてください

NUMGRZOI 』 ⑫⑯ ーー =で画MG也(6'DW (D (&<W 9) NOWSWtき酔の剖思の 避WY ji =W WW '2のWe ⑯) 選 でMS G上 'g-)Y (⑩ | (6XY 9) SW本の章量の を 避玉皮吾9 1ー (6XYD WSのボボ錠箇頭のWWの らwc30VWMYWSG W0 (0 9VWG

みにくくてすみません。 (2)の？と書いてある所がわからないです。 ちなみに言うと楕円も双曲線も2焦点だけ分かってる時の問題の解き方がイマイチ分からないです。 動き方を教えて欲しいです。

=なえよ ge 10 の名の をの Au 9) B0L 0からの電のが1もなる P(。 2の6をめナ。 9 0 のり. 二ザ1 に人するM(押のを の 環全 つの宮上ABからの有誠のが のMPのW生すなわち JAP-BPにー (人は頂賠の困) (人泌) (ま介 r和) 表ー「(e>k 2>0 であきれるは用で ・中CG原店 。 ・拓上は (まg0 ・人は (はVすが0) (() ではABが多 = ・5引は さよダー0 ・雪上の中(*。) における独線の方程は =生= WToe。 WWは ー和ーー (e>0 る。 このた 本のと信れより 回 和すデのーー1 すなわち。 4デーザーー3 はKT DI ポらる拉 PB ) 炒める析は0にではないので。 ww いr-) とる。 邊較のEK入すると デーWmr-Wet ュー G-mDetamir-40TmDa0 fuがNをもつので ee SYMUc6Oが 4 le ゃ iswtQtw00-tmD=0 の ey hmao maな teeみな3) yeで

数学の問題です！ (１)と(2)のやり方を教えてください…

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