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Physics Senior High

垂直抗力のRとNを求める問題なのですが、単に右上の図の力のつり合いで N=Mg R=1/2N(床とはしごの静止摩擦係数は1/2) としてはいけないのでしょうか?

4 剛体のつり合い 17 (1) はしごに働動く力は右のようになっている。 垂直抗力 R BC:AB=67: 107=3:5 なので, 直角三角 A Rのうでの長さ 形 ABC の辺の比は 3:4: 5 である。 Bのま わりのモーメントのつり合いより 垂直抗力 Mg ×5lcos 0=R×10lsin0 NN 57 3 M9 R= 重力 Mg 4 cos 0= sin 0- より 3 5 8 0NB 静止摩擦力F Mgのうでの長さ C 回転軸としてBを選んだのは, 未知数の N やFに顔を出させないため (モーメントが0 となっている)。 別解 Bと力の作用点との距離をうでの長さ としてもよい。ただし, 力を分解し,はしご 5 4 0) に垂直な分力(赤矢印)を用いる。 3 Mg cos 0 ×51=R sin 0×10 こうしてRが求められる。 R 上図で,鉛直方向の力のつり合いより Rのうでの長さ N= Mg Mgのうでの長さ 水平方向の力のつり合いより 0 F=R 0 田の M Mg B 3 -Mg 抗力 VN+ F y1+ 9 Mg Bでの抗力は 三 64 N V73 Mg 三 08..S 別解 Aのまわりのモーメントのつり合いより F N×10l cos 0 = Mg×5lcos0+F×10lsin0 これと, ①, ②, 3のうちどれか2つを用いて連立させてもよい。ただ,未知 の力が集中している点(この場合は B)を回転軸に選ぶほうが計算しやすい。 =ニ==ラ

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Physics Senior High

波線を引いたところが分かりません。なぜ重力ではなく垂直抗力の反発力がモーメントに影響するんですか?

必解14.〈棒のつりあい) 次の文章を読み, a~c]については選択肢より適切な向きを選べ。 図のように,長さ1,質量Mの一様な細い棒を床から垂直な壁 に 45°の角度で立てかけた。棒が床と接する点をPとする。壁は なめらかで棒と壁の間には摩擦察はないが,棒と床の間の静止摩擦 係数はμである。ただし、 重力加速度の大きさをgとする。 (1) まず, 立てかけた棒がすべり落ちないためにμが満た すべき条件を考えよう。棒にはたらく力のつりあいから, 棒が床から受ける垂直抗力の大きさはア]であり、 棒にはたらく力のモーメントのつりあいから,棒が壁か ら受ける垂直抗力の大きさは イ]である。それゆえ, 静止摩擦係数は μ>ウ]を満たす必要がある。 (2) いま,質量 mの小さな粘土の粒を, 棒の上にそっと置 2 力とつりあい 11 ア クに適切な数式を記入せよ。また, 壁 45°% 床 c]の選択肢 a (8 3 5 45°) ただし,いずれも鉛直面内とする。 いた。点Pから棒にそって今0 2 -1の位置に置いても棒がすべり落ちないための条件を考えよ う。粘土粒が棒上に固定されているとき, 粘土粒にはたらく力は, 重力と棒からの抗力で, これらがつりあっている。したがって作用反作用の法則から, 棒が粘土粒から受ける力の 向きはa で大きさはエ である。(1)での考察と同様に, 棒にはたらく力のつりあ いと力のモーメントのつりあいから, 静止摩擦係数は μ>オ]を満たす必要がある。 次に,粘土粒を取り除き, 同じ質量 mの小球を, 棒の点Pから棒にそって打ちだしたと 2 ころ,小球は棒をのぼり始めた。小球が点Pから棒にそって今いの位置まで上がっても棒 がすべり落ちないための条件を考えよう。小球と棒に摩擦がないとき,小球にはたらく力 は、重力と棒からの垂直抗力であり,その合力の向きはb]で大きさはカ]であ り、小球の動きは棒にそった等加速度運動となる。したがって,逆に棒が小球から受ける 力は,向きはc]で大きさはキ」である。。これまでの考察と同様に、棒にはたらく 力のつりあいと力のモーメントのつりあいから, 静止摩擦係数は μ2ク]を満たす必 [11 立命館大) 要がある。 G

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