・物理　ばねのうねうね虫 （3）の問題です 二枚目に赤字で疑問書いてます、読みにくくてすみません🙇 二枚目の赤字で印をつけたところまでは理解してます、よろしくお願いします

3 自然の長さが1, ばね定数がんの軽いばねの両端に, 質量 M の物体 A と質量 m の物体B をつけて, 水平で なめらかな床の上に置いた。 全体が静止した状態からA のみに右向きの速度vを与えると, AとBは振動しな がら右向きに進んだ。 A B M do o d d d d d d m (1) 重心の速さを求めよ。 (2) ばねが自然の長さのとき, 重心からBまでの距離を求めよ。 (3)Bの運動は, 重心から見たとき単振動となる。 この単振動の周期 T を求めよ。 ヒント (1) 質量 ma, mgの物体がそれぞれvA, UB の速度で運動しているときの重心 の速度はv= MAVA + MBUB となる。 A ma+mB

Fの値を求めよという問題なのですが自分の解答では板の左端の周りのモーメントを考えたのですがなぜ答えが合わないのでしょうか？ お願いします！

32* 長さL,質量mの板が机からL/3だけはみ出し, 右端をFの力で下に押されて静止している。垂直抗力 の作用点は左端Aからいくら離れた所か。 また,Fを 増していき, 板が傾き始めるときのFの値を求めよ。

（3）についてです。 （3）の外から見た時でも（2）のように物体には慣性力はかかってないんですか？ （3）も（2）と同じように見かけの重力のほうに落ちると思いました。

理系 水平に等加速度直線運動をする電車内に, おもりが天井から糸でつるされ きに の小 円 セミナー209 電車内の慣性力 な さの の ている。 図のように、 電車内の観測者には, おもりは,糸と鉛直方向との なす角が0となる位置で静止して見えた。 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 電車の加速度の大きさはいくらか。 この加速度で電車が走行しているとき, 糸が切れたとする。 (2) 電車内の人から見ると, おもりの運動はどのように見えるか。 (3)電車外で静止している人から見ると、おもりの運動はどのように見えるか。 (1) 電車内からみたおもり Scaso (慣性力) S (張力) ma 電車外からみたおもり →a Scase S a Ssino m [リード 長さの つるし となす (2)円 ① 向 Ssing mg (重力) 電車内からみると角度日で 静止しているようにみえる。 →力のつりあい mg 電車外からみると、電車とともに 加速度運動しているようにみえる。 {水平方向は運動方程式 鉛直方向は力のつりあい 水平 S sin-ma=0... ① 水平ssinθ= ma 鉛直 Scoso-mg=0…② 鉛直 Scoso - mg=0 mg mg ② より S = coso ①に代入 mg COSO sino = ma ②よりS= cose ⑨に代入mg.sing-ma=0 coso mg [tan a = - ma=0 gtamo (2) 電車因からみると... ma ⇒ 静止 ma (m²g² + m²α² m²(g²+a²) みかけの重力 mng' = (mg) + (ima) mg = m√g² + a² g' = √g+α² mg tano = ma a = gtamo M (3) 電車外からみると... K mg mg' mg mg (みかけの重力 等加速度直線運動 加速度√g+αで 等加速度直線運動を する。 7- mg 糸が切れた後は重力のみが はたらくため、加速度まで 水平投射となる。

なんでe=0のときに一体になって力学的エネルギーの変化は負で減少するんですか？

高2 理系物理 授業プリント7-⑥ 「運動量の保存」 なめらかな水平面上で静止している質量m[kg] の小球 B に, 4. 運動量保存則とエネルギー保存則 教科書 P158~159 2物体の衝突と力学的エネルギーの変化 衝突前 速度0[m/s]で進む同じ量の小林 A が一直線上で正面衝突 (m), をすることを考える。 衝突後の小球 A, B の速度をそれぞれ /s The 01 突 突し, 衝突 速さ いく 後の力学的エネルギーの変化量4E を求めよ。 [m/s], v2 [m/s], 2球の間の反発係数をeとする。 衝突前 【衝突後の速度の求め方】 ①運動量保存則の式をつくる ②反発係数の式をつくる ③衝突後の状況は答えの符号で判断 ①運動量保存則より mvi+0=mvit V=Vi'+V^^ ②反発係数の式より Vi-v2 Vi-o - eV₁ = VI - Vé ... ② -e ①-②より V=V+12 +1-ev₁ = vi-v₂ (1-e)V₁ = Vi vi's Levi 2 V₁ = V₁² + V₂ -Lev=Vi-v2" (1+c)Vi=2V21 e=1のとき (弾性衝突) + Ví Ev =0 B (質量m) 運動エネルギー 22mo 衝突後 運動エネルギー imoist 1/12mo22 1/12m0 B 連立で解く 力学的エネルギーの変化 AE 質量同じ e=1 AE=後一前 =(1/mrit+/mv^)-(1/2mvito) = {m (v.) ±m (v.)*} -/mvi² △=/mvi(0) DE=/mvi(1/2) =0 V2'=1V,= V1. e=0 のとき (完全非弾性衝突) 速度交換 力学的エネルギーの変化は0 V1/11/20V/Vi7e=0のとき 一体 V2'=10V1=1/V1」 →力学的エネルギーは保存される AE = = mv₁ ² (0+1) =-mv₁² 力学的エネルギーの変化は 負 →力学的エネルギーは減少する

右下のhighのイメージがつかめません。どういう時に使えるのですか？質問がガバっとしててすいません。。教えていただけませんか？

64 力学 17 トク 等質量の弾性衝突では、 速度が入れ替わる。 78の答えが出たら, M=mとしてみると分 かる。 たとえば, Qがはじめ静止していると, 衝突してきたPが止まり, Q が で動き出 すことになる。 79 なめらかな床上に, 質量Mの板が, ばね定数k 一のばねで結ばれて置かれている。 質量m (<M/2) の物体が速さひ で板に当たるとき, ばねの縮みの 最大値はいくらか。 衝突は瞬間的とする。 (1)e=0 (2) e=- の場合について求めよ。 保存則の威力 M. m Vo 0 000000 運動量保存則 御 ← できない 非殊性 力学的エネルギー弾性定、分裂(火薬なし動 分裂(焼あり) (1)Pがばねを押し縮めると同時に,Qは ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 んだときとは,Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 止まった 65 相対速度 0 つまり、相対速度が0となるときだし したがって,このときQの速度もである。 運動量保存則よりmv=mv+Mu Qから見た Pの運動 P.Qの速度は同じ m m+M" トク 2物体が動いているとき, “最も... は相対速度に着目 りま (2) 力学的エネルギー保存則より 一体となって、ピニト 1 2' mv,² = 1½ mv² + 1 Mv² + 1½ kl² つきゃく 力学的エネルギー保存則, 運動量保存則とも運動方程式に立脚している。 しかし,保存則は運動方程式を超えた力を秘めている。たとえば,滑らかな 曲面をすべり降りたときの物体の速さや, 衝突の問題では運動方程式を用い ても事実上解けない。ただ,保存則には適用条件があることは常に意識して おかねばならない。 摩擦抵抗なし(保存力以外の力の仕事=0)力学的エネルギー保存則 運動量保存則 衝突・分裂(物体系について外力= 0) 力学的エネルギー保存則は仕事を, 運動量保存則は力を条件にしていると いう違いがある。両者はまったく独立な法則であるが,両立することもあり 連立的に解くタイプは概して難問となる。が,パターンを心得ていれば, 取 扱いはむしろ一本調子だ。 猛犬を手なずけて忠犬としてしまおう。 EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 数々のばねを付けられた状態で置かれている。 P Vo m M mM = (m+M) ちょっとここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系(あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用 いることもできる。 (3)Qの速度をUとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ...... ① ばねは自然長に戻っているから, 力学的エネルギー保存則より Uを消去して整理すると mv,² = 1 mu² + MU² ......2 (m+M)u2-2mvou +(m-M)vo²=0 u=m+M Vo m+M' 2次方程式の解の公式より u=v とすると, ①よりU=0 となって不適 (ばねに押された Qは右へ動 いているはず) :.u=- m-M m+Mv 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 (1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 (3) やがてP はばねから離れた。 Pの速度uを求めよ。 High (3)はP, Q がばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。エネル ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式 u-U=(vo) を②の 代わりに用いるとずっと速く解ける。

(3)です。かっこ2の値を代入して答えてしまったのですが、なんでダメなんですか？

1 * 粗い水平な床となめらかで鉛直な壁に,質量 M 長さの一様な棒AB を,床から角0 だけ 傾けて立てかけた。 そして棒の中点に質量mの 小物体Pを置いたところ, 棒の表面が粗いため Pは棒の上で静止し, 棒も静止したままであった。 B A点で棒が床から受ける摩擦力の大きさは (1) である。 ただし, 重力加速度の大きさを P g とする。 また,棒と床との間の静止摩擦係数をμとすると,棒が静止してい ることからμ≧ (2) の条件が成り立っている。 Pの位置を少しずつ 変えていくと, A点からの距離がxの位置に置いたとき棒がすべらず に静止する限界になった。 x= (3) である。 (芝浦工大)

これはどこが違いますか？自分は自然長の位置を基準としたつもりですが、合っていますか？物体を離す位置ってAですか？教えてください。あとこんなことしなくても±cosと±sinの型を判断できる方法を教えてほしいです。

84 力学 47 (4) mx=-box+mg = - b (x- m²) No) = m² + d. MC)= 0 X- 第=Bsincot+Cooscot w= Xc= M=Bwcoswt-Cusin wt c=d B:0 x=dwswt+=dcos 大+ 解 (1) kl=mg ・・・ ① より 1=mg (2) Miss ばねの力はkx というわけで F=mg-kx 非常に多い答えだ。 ばねの力は自然長からの伸び縮みで決まる! いまの場合、 ばねの伸びは1+x F=mg-k(l+x)=-kx 0000000000 VI いろいろな運動 85 振幅が分かったということは運動の範囲が分かったことでもある。その点が 意外に見落とされている。 k(1+x) (3) 最大の速さは振動中心で, Fax = Ato=das =¿²=d√ mg このように、力のつり合い位置から中心が分かり、放した位置が端になっ て振幅が分かる。 すると、 運動の範囲。 最大の速さが決まってくる 呼吸をつかんでおくこと。 の ------2 ①を用いたことに注意。 つり合い位置からずれた状態を 扱うとき,いつもつり合い式が陰になって活躍してくれる。 (3)②こそ単振動を保証している。 K=kのケースで T=2 772 ばね振り子の周期は床から立てても, 滑らかな斜面上に置いても変わらない。 斜面の場合なら Immmm (4)xとの関係をグラフにするのが先決。 右のように曲線は Cos型と読み取れて kt x=d coset=dcosym 「型」が決まれば, 三角関数の中身はet d sin にこだわると初期位相にわずらわされる。 軸を上向きにし て描けば型が確定 ①がkl=mg sin 6 ②がF=mgsin0-k(l+x)=-kx 要するに, つり合い位置からxだけずれたとき, ばねの力のみが kx だけ変わる。それが合力 (復元力)として働くことによる。 ちょっと一 Ex2でPの加速度が0になる位置は? とか、加速度が上向き で最大になる位置は? と尋ねられたら・・・・ p80の知識を利用してもよいが, md=Fより加速度のこと は力に聞け"というわけで, 力(合力) が 0 になる位置それはカ のつり合い位置で点。 また, 復元力が上向きで最大となるのは点 Aと即答できる。 EX24 前間で, ばねの自然長をL, Pを放した点をA (x=d) とし,放した時を t=0とする。 次の量を 求めよ。 0での伸びを用いてよい。 (1) 0 に戻るまでの時間 (2) ばねの長さの最小値 k 00000000020 (3)最大の速さ (4) 時刻 t でのPの座標x A+ ズ 解 (1) 放したときのPの速度は0, つまりAは単振 動の端となる。 一方, 0は力のつり合い位置だか ら振動中心である。 端と中心を結ぶ時間は T/A Tπm 4 2√ k (2)Aと中心Oの距離dは振幅である。 よって Pは0より上にdまで上がれる。 それがばねが 最小の長さになるときで +l-d つり合い位置 は振動中心 d 0-中心 振幅 A- 放した点は端 97 Ex で P を自然長位置で放したとすると, ばねの最大の長さはいくらになる か。 それまでにかかる時間はどれだけか。 また、Pの最大の速さはいくらか。 Jerk, m, gで答えよ。 98/質量mのおもりをつり合い位置 からdだけずらし放したときの, 振動の周期と最大の速さをそれぞ れ求めよ。 k, 2k はばね定数。 合 ばね定数を用いてよい。 図b km 2k 図a 99" 滑らかな水平面上で, ばね定数kのばねの両 端に質量mの等しい2球を取り付け、左右に 引っぱって同時に放す。 振動の周期を求めよ。 00000000 772 m

(1)についてです。ma=fではなく-fなのは何故ですか？

2h 解答(1) [10] (2) e von I Ng 右の図のように、質量mの小物体が 質量 M の大きな板の上にのっている。 小物体と板との間の動摩擦係数をμと 訳 し 板と床との間の摩擦を無視する。 小物体 m 板 M 床 時刻 t = 0 において,小物体に右向きの初速度vを与えると,板も同時に動き始めた。 右向きを正の向きとし、重力加速度の大きさをgとする。 (1)小物体の加速度 αを求めよ。 2 板の加速度 A を求めよ。 (3) 小物体が板に対して静止するまでの時間も,その間に小物体が板に対してすべる距 離 1 を求めよ。 ヒント (2) 板は動摩擦力μmg によって加速される。 (3)両者の速度が等しくなったときがt。 この間の両者の移動距離の差が。 解答 (1) μg μmg (2) M Mvo Moo2 (3)t: 1: (M+m)g' 2μ (M+m)g

(2)でTの√のとこがわかんないです あと下の式の成り立ちもわかんないです

49 天井から長さLの糸で質量mのおもりをつ るし, 支点から真下dの位置に細くて滑らか なくぎを固定する。 おもりを水平な床から高さ ん。 の位置で静かに放す。 天井の高さはHで, 糸はゆるむことがなく、 重力加速度をgとす る。 (1) 糸がくぎにひっかかった後, 最初に静止し たときのおもりの床からの高さを求めよ。 ま た,おもりの速さの最大値を求めよ。 ho 天井 m くぎ H 床 (2) おもりが運動を始めてから, 最初の位置に戻ってくるまでの時間を 求めよ。 ただし, おもりの振れ幅は十分小さいとする。 月ェレベーター

101です。単振動の分野で保存則を使わないと解けない問題ってありますか？自分の書いたやり方で記述の時に注意した方がいい点とかありますか？

VI いろいろな運動 87 で点での速さを2つの方法で求め, mkdで表せ。 30" 滑らかな斜面上で、ばね定数の Pを結びつけ、自然長の位置で 与える振動の幅を求めよ。 エネル ものだ。 24 学 100 抜い 1. 点Aを重力の位置エネルギ ーの基準とする。 点Aと点口とで 0+0+(1+4)³ -m²+d+ 1+ 30 ++ 101. mx= 8k kld+ +d+mv²+ mgd A=√ k 4k X- つり合いの式mg を用いると 102 dが振幅になるから 11. 0+Ad-m² +0 Paax=dud 単振動の位置エネルギー N Kx²-(pSg)x 101 Ⅱの方法が速い。 CO-1 とおくと まず つり合い位置を調べる。 mg sin 30°-kl mg S 皿 0000000 0 中心 D Cと下のDとで を用いた力学的エネルギー保存則より (pSg) dmv²+(pSg)()* mp,SlpShを代入して、整理すると d 3g gd²-hv²++gd h 単振動の位置エネルギーの威力! 103 m mgmu √2k k (別解) 1の方法。 点Dを重力の位置 エネルギーの基準にすると, CとD で 1/12mv+mg(A+1)sin30+0 =0+0+1 (4+1) 11/21mw+1/23mg+1/21mal (1) 等温変化だからPV一定 P.SL=PS(L-x) (2) ピストンに働く力Fは F-PS-PS P-L-P =PS-PS PS PS X P.S 0 x |x|CLより FPSP2x よって、ピストンは単振動をする。 その =KA+KAI + kl² 周期では を代入すると T-2PL M ML -2x, "PS = box+mgsino m mysing) masino 103 NM = Bsinwt + Ccoswt (BCは任意定数) M=Bwcswt-cwsinwt x(0)=0 M(0) 2 Mo 1=- mgsino 13=Mo N 9 N 2 N +(1) mg mm 1 N 22 +