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基本 例題 60
3つ以上の独立な確率変数業率
00000
赤玉3個、黒玉6個が入っている袋から玉を1個取り出し, もとに戻す操作
を6回行い 赤玉の出る回数を X とする。 k回目の試行において赤玉が出る
と X=1, 黒玉が出ると X=0 とする。 確率変数X の期待値と分散を求
め,それを利用して、Xの期待値と分散を求めよ。ただし、求めよ
jp.438 基本事項 2
1. 2....... 6 とする。
CHART & SOLUTION
X = X + X2+....+X として考える。
例えば, X=2 のとき, すなわち赤玉が6回中2回出たとき,
X=1+0+0+1+0+0
などと表される。
2
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1回目と4回目に赤玉が出た場合
期待値と分散は,次の性質を利用して計算する。
E(a,Xi+aX2+....+α,X)=a,E(Xi)+αE (X2) +....+αE(X)
Xi, X2, ....2, X, が互いに独立であるとき
V(a,X+aX2+....+αnXn)=a^V(X)+α2V(X2)+....+α2V (Xn
解答
回目 (k=1, 2, ......, 6)の試行において,
黒玉が出る確率は
P(X=0)=
69
39
赤玉が出る確率は
P(X=1)=-
確率変数 X の期待値と分散は
E(Xx)=0.0 +1.30=1
6
+1・
9
6
V(X)=(02.0+12.03)-(1)=号
X = X1+X2+・・・・・・+X。 と表されるから, Xの期待値は
E(X)=E(X, + X2+・・・・・・ + X6)
=E(Xi)+E(X2)+.･････+E(X)
X1,X2,
=6.11=2
=6•
X6は互いに独立であるから, Xの分散は
V(X)=V(X1+X2+・・・・・・+X6)
=V/(Xì)+V(X2) +......+ V/ (X)
4
=6•
2
3
じゃないのはなんで?
PRACTICE 600
1個のさい18回投げるとキ
1から
2
(各桁の
(2)3桁の
CHART &
〇桁の数
各桁の数
E
(1)各桁の
うに表す
求める
考えよう
反復試行であるから,
X1, X2, ...... X。 は同
じ確率分布に従う。
XR 0 1 計
一の位
このと
(1)
6 3
P
1
9
9
20
SX
期待値の性質。
この断りは重要。
分散の性質。
出る日の和をYとする
