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本 例題 87
接弦定理を用いた証明問題
図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい
点Sで小さい円に接する接線と大きい円との交
A,Bとするとき、∠ATSとBTSが等しい
る。
00000
ことを証明せよ。
B
240Q
基本事項 2
CHART
& THINKING
接線と弦には 接弦定理
[神戸女学院大 ]
B
p.394 基本事項 2
399
点Tにおける2つの円の接線と, 補助線 SP (Pは線分AT と小さい円との交点) を引き, 接
弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど
ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。
3章
10
答
点Tにおける接線を引き、図のよう
C.
に点Cを定める。
■弧に対す
しい。
また、線分AT と小さい円との交点
をPとし, 点Sと点Pを結ぶ。
P
BC
接点Tに対して,接線 TC は小さい
円,大きい円の共通接線であるから
ZATC=TSP-TBS
A
BA
B
← 2円が接する→2円
の共通接線が引ける。
と接線
接弦定理
接点Sに対して, 接線 AB は小さい円の接線であるから
∠ASP = ∠ATS ②
◆接弦定理
◆接弦定理
(三角形の外角)=(他の
2つの内角の和)
・③
m
TBS
△TSB において
<BTS + <TBS = ∠AST
と接線
ここで
KAST = ∠ASP + ∠TSP
弦定理
ww
って
wwwww
①③から
<BTS + ∠TBS= ∠ASP + ∠TSP
<BTS = ∠ASP
ゆえに、②から
<BTS = ∠ATS
PRACTICE 87 8
右の図のように,円に内接する △ABC と Aにおける接線
がある。 ただし, AC <BC とする。 辺BC上にAD=BD
分
となるように点Dをとり, 線分ADの延長と円0の交点をE,
D
レキ △ABC
B
円と直線、2つの円