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Mathematics Senior High

(2)の6<2a+5≦7というところが理解できません。なぜ≦7を考えるのでしょうか?最大の整数が6と言っているのに。教えてくださいm(_ _)m

基本例鎖 31 1次不等式の整数解 00000 (1) 不等式 6.x+8(4-x)>5を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。 (②2) 不等式5(x-1)<2(2x+a) を満たすxのうちで、最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 CHART O COLUTION 1次不等式の整数解 数直線を利用 ・・・・・] 解答 (1) 6x+8(4-x) 5 から 27 ゆえにx=13 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。 (2) 不等式の解がx<A の形となる。 ここで、 x<A を満たす最大の整数が6 であるということは, x=6 は x<A を満たすが, x=7 は A を満たさないということ。 これを図 に示すと右のようになる。 コ」 は2桁の自然数であるから 10≤x≤13 よってx=10 11 12 13 -2x>-27 のときである。 ゆえに よって 1/2/kus1 (2) 5(x-1)<2(2x+α)から x<2a +5 ······ ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 1<2a ≤2 2 14 10 11 12 1313.5 X X 6 2a+5 7 ①を満たす最大の整数 (基本28 ★解の吟味。 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 ・展開して整理。 7 x ★6<2g+57 とか 62a+57 などとし ないように等号の有無 に注意する。 q=1のとき、 不等式は x<7で、条件を満たす。 a=1/2のとき、不等式は x<6で、条件を満たさ

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Mathematics Senior High

ベクトルについての問題で、(2)に対する質問です。 解答ではベクトルのまま計算して答えを出していますが、私は成分で計算しました。この時、求めるtの値がマイナスになってしまうのですが、どこが間違っているのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

464 基本例題 53 ベクトルの大きさに関する等式の証明など (1) 四面体OABCにおいて, ベクトル OAとBCが垂直ならば |AB|+|OC| = |AC|³+|OB|² 〔類 新潟大] であることを証明せよ。 (2) a=(3, −4, 12), 6=(−3, 0, 4), ċ=ã+tb kU¹7, cza, cz す角が等しくなるような実数tの値を求めよ。 p.460 基本事項 ②, 3 指針 (1) OA+BC から OA・BC=0 これを用いて,(左辺) (右辺) = 0 を示す。 (2) とことのなす角をそれぞれα, β とすると ča č. 6 cos β= Tellal' |||| させる。なお,式の変形では成分で表さずにベクトルのまま計算するとよい。 cosa= 【CHART なす角 垂直 内積を利用 解答 (1) OABC であるから OA・BC=0 このとき (AB+|OC)-(|AC|+|OB|³) =|OB-OA|+|OCP-|OC-OA|-|OB| =|OB|-2OA・OB+|OA|+|OC| -|OČ|+2OA・OČ-|OA|-|OB| =20A OC-20A·OB=20A·(OC–OB) SV =2OA・BC=0 が 等しい (……!) ことから,t の方程式に帰着 くなるための条件は よって ゆえに よって a•♂-|a|||≠0 であるから t= 00000 ゆえに |AB|²+|OČ|²=|AC|²+|OB|² (2) , , こは ではないから,こと, ことのなす角が等しのy成分が0でないから c•a c. b c=0 Tällä 11161 || (a+t).a=lal(a+坊)・ |a²|b|+t|b|a·b=lala-b+t|al|6² () = (1) |a| __ √9+16+144 161 √9+0+16 √169 重要 55 13 = /25 5 条件式の(左辺) (右辺) 0 を始点とするベクトル の差に分割。 MOA BC = 0 を利用。 分母を払って |b|c·a= |a|c.b c=a+t を代入。 ◄tba-b-tab1² = lala-6-la1²161 とのなす角は明らか に 0° ではない。 最後に成分の計算をする。 [参考 (2) は, 角の二等分線とベクトルの関係(重要例題27)を利用することもできる。 詳しくは, 解答編 p351 を参照。 ENGL

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