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Mathematics Senior High

FOCUS GOLD例題314 考え方のところ、必ずQを通るのは何故でしょうか。 例えば東へ5m連続で進んでから北へ3m進めばQは通らない事になりませんか? 写真2枚目のRのような点を考えないのは何故でしょうか。 教えて下さい🙇‍♀️

552 第8章数 Check 列 例題 314 確率の最大 校庭に、南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が, 白線上のA 点から西へ5メートルの点に立ち、硬貨を投げて、 表が出たときは東へ1 メートル進み、裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するまで、 これを続ける. 解 (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ. (2) pm 最大にする n を求めよ. 考え方 まず, nが2や3の場合を考える. n=3 の場合、 右の図のBが出発点, P が到達点. Pに到達するには,必ずQを通ることになる. B から Qまでの道筋は \7 確率は, C (12) また,QからPへ行く確率は1/23より、 - P₁ = + C d ( 12 ) ² + 1/1/2 (1) Aからメートル北の点P に到達するには, その1メートル西の点Qを通らなければならない. 出発点をBとすると, B から Qnへ行く場合の数 は, n+4C4 Q に到達する 通りだから, よって, 求める確率は, n+4 n+4Cal n+6 *+5℃ (-1)^*6 (n+4)!/1\n+5 1/12/ n!4! (n + 5)! . (1) (n+1)141 n+6 LT ENT B -4- LO 0 →P. *** (京都大) B→Qn: n+4 Ja Q₁N n •Pn A S n+4 * *« Co ( 1 ) *** 1 int 例題 点 外に れて と点点 とん 点( HE

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Mathematics Senior High

簡単な質問かもしれませんが、 右側の写真では具体的な数を代入して数列を解いていますが(anと bnを書き出してから共通項cnの数列) 左側の写真では具体的な数ではなく文字化して解いています(al= bmから共通項cnの数列) 個人的に左側の写真の解答の方が難しいので左側の問... Read More

第8章 数列 考え方 2つの数列を具体的に書き並べると, 共通項の規則が等比数列{bn}に見えてくる。 a43 A10 a11 a12 {an} a1 A2 A3 A4 128 29 32 35 2 5 8 11 4 8 2 16 32 64 128 {bn} 616263 64 b5 b6 b7 b8 つまり、共通項は, b, by, be, bs, ......と予測され,共通項の数列{C} は, bz を初項 とし,その後,数列{bn} から1つおきに取り出した数の列であると考えられる. *** 例題270 等差数列と等比数列に共通な数列 08 等差数列 2,5,8, {an},等比数列 1, 2, 4, ...…..を{bn} とすると き,{an} と {bn} に共通な項を小さい順に並べてできる数列{cn}の一般項 を求めよ. 解答 な 調べて 主 en T る 1 ...... α=2, b2=2より、共通項の数列{C}の初項は, C1=b2=2 である. {an} は初項2,公差3の等差数列より, an=3n-1 {bn} は初項1,公比2の等比数列より, bn=2n-1 {an}の第l項と{bn}の第m項が等しい, つまり、a=bm とすると, 3l-1=2m-1 ・① bm+1=2"=2.2m-1 に ① を代入すると, bm+1= 2(3ℓ-1)=3(2ℓ-1)+1 となり, {an}の項ではない. bm+2=2+1=4.2"-' に ① を代入すると, bm+2=4(3ℓ-1)=3 (4ℓ-1)-1 等差数列{比 3n-1の形に表せない. となるから, {an}の項である. このことと 62 が{an}の項であることから, 62+2=64 も {an}の項である. by が {an}の項であるから, ba+z=be も {an}の項である. 以下同様に考えると,共通項{cn}は, bz, ba,b6, 68, .....である. よって, 共通項の一般項は, Cn=62n=22n-1 |3n-1の形に表せる.

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