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Mathematics Senior High

(3)の上から3.4行目の式変形を教えてください

(2) スース |a|は|aPとして扱う laド=aa . 次の値を求めよ。 (3) 2 基本 CHARTOSOLUTION Q, F 動 69 求め 複素数の絶対値 (1) 2z=|zP (3)(1), (2) の結果から, zについての2次方程式を導き, 解く 別解 =a+bi (a, bは実数)とおき, a, bの値を求める。 (2)(z+i)(z+i)=|2+i} の利用。 CH- 解答 (1) zz=|2P=1°=1 (2) |z+il=V3から |z+if=3 8=(+2)(2+2) 3( よって T ztポ=(2+il2i 2+i=z+i=z-i すなわち (z+i)(z-i)=3 のlaP= 展開すると スス=1 を代入して整理すると 22-iz+iz+1=3 合=-1 i(z-z)=-1 i6+%=id-o 3実対s 0 よって スース=ー a+B (3) えキ0 であるから,(1)の結果より マミ! 合 2|=1 から zキ0 の. |2|=1 のとき,z==0 これを(2)の結果に代入して 1 スーニ=i る 分母 よっ 2 関係はよく利用される。 o立知象 0 0- さ E 0キ6 0 022 (2-- すなわち ーー2 両辺にえを掛けて整理すると 2-iz-1=0 +E よって(2ー)-()-1-0 また 3 ゆえに 2 0 V3 1 V3 1 したがって マミー 2 2 2 2 Ta, 6は実数」の断りは 重要。 IN 別解 2=a+bi (a, bは実数)とおく。 ス=a-bi であるから スース=a+bi- (α-bi)=2bi 上 値 1 4 (2)より,zーz=i であるから 6= 2 26i=i Q また,|z|=1 であるから a°+6°=1 l2パ=a'+6° こ 3 6= を代入してa= V3 よって Qミ+y3 よ 4 したがって 2 2 2 -=2 2 Pi PRACTICE…6 ナ |a|=5 かつ |z +5|=2/5 を満たす複素数 いて,次の値を求めよ。

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Mathematics Senior High

「3」です。a<0 だったの-axと考えたのですが、どうしてそうならないのでしょうか?

基本例題30 文字係数の不等式 の友 く() 左参不() aを定数とする。次の不等式を解け。 (2) ax-6>2x-3ax)8 友 「基本 28 (1) ax+2>0 1重 で求める CHARTOSOLUTION OngAB TRAHI 不 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 ( Wro 不等式 Ax>B を解くときは, A>0, A=0, A4<0 で場合分け。 不等号の向き は変わらない B [1] A>0 のとき x> A [2] A=0 のとき B20 ならば 解はない B<0 ならば 解はすべての実数 解はない 解はない 0.x>-5 … 解はすべての実数 0.x>5 例 0x>0 B (不等号の向き [3] A<0 のとき x<= A が逆になる 注意 不等式がA*>B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解はない,「B<0」ならば解はすべての実数となる。 解答) *a=0 の場合があるので, すぐに両辺をaで割っ てはいけない。 a>0, a=0, a<0 で場 合に分ける。 (1) ax+2>0 から ax>-2 2 [1] a>0 のとき a [2] a=0 のとき 不等式 0-x>-2 はすべての実数xに対して成り立つ。 よって,解はすべての実数。 2 xく-- a -a2+2>0 22 [3] a<0 のとき x下 ① (3) 2(木-1)<5 である年 (2) ax-6>2x-3a から ax-2x>-3a+6 (a-2)x>-3(a-2) [1] a-2>0 すなわち a>2 のとき 両辺を正の数a-2 で割って [2] a-2=0 すなわち a=2 のとき 不等式 0.x>-3·0 には解はない。 [3」a-2<0 すなわち a<2 のとき 両辺を負の数a-2 で割って よって *a-2は正の数なので, 不等号の向きはそのまま。 x>-3 *a-2は負の数なので, 不等号の向きは逆になる。 xく-3 a>2 のとき x>-3 a=2 のとき 解はない a<2 のときx<-3 [1]~[3] から る。 PRACTICE …30® aを定数とする。次の不等式を解け 1次不等式

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Mathematics Senior High

なぜ写真のように変わるのか教えていただきたいです!

186 12 基本例題120 三角関数の値 (2) 基本例題 - +sin(π+0) 2 次の値を求めよ。 0S0<2π のとき +0+sin 2 解を求めよ。 (1) cos(元ー)-cos (1) sin0= 2 p.183 基本事項 (2) singrcos +sin g大cos(-5) -TCOS 8 8 8 S. OLUTION CHART 一般角の三角関数0や鋭角の三角関数に直す (1) 単位円周上で角0 を表す動径を OP, C CHART Y4。 Q(-6, a) _12, 三角方程式 右の図のよう P(x, y), 直 1 Q(6,0 ナ十 X P(a,6) Pla.i P(a, b) とすると T(1, m)と y=sir sin0=6, 0 -1 0 1 cos0=a (1) 直線 y である。このことを 利用すれば, 公式を 作ることができる。 (3)点T(1 これらを 例えば,+0で表される動径は図[2] の OQで, Q(-6, a)であるから 2 解答 sin(号+のリーα-cos0, cos(号+)- +0=-b=-sin0 (p.183基本事項2参照)。 2 +0)=a= 『求める0は,下 0S0<2π にお 5 9 (2),の三角比を鋭角 を使った三角比に直す。 8 8 8 5 (1) @=等 解答 5 0 cos(rーの一com(番+の+sin( -の)+sin --e)+sin (元+0) Q +0+sin 2 2 =Icos0-(-sin0)+cos0-sin0=0 O Pース 57 マイトス 5 (2) sin 9 +sin -π COS- ーπ COS- 5 8 8 8 * cos " COS -1 =sin 2 -+sin(π+ |COS 8 ICO 2 エ=0 とおくと 8 8 8 また,0の範 -cos cs+-sin を(_sin名) =COS si(+0-c COS 8 8 =COsé 2 =COS 8 +sin? π =1 8 sin(r+0)=-sind 2 +0=D-sinf (3) 0= 3 PRACTICE …120® cos 2 次の値を求めよ。 PRACTICE 0 26im(号+の)+asin(aー)+cos(年+月)+200(エ-) sin(一号)cos +sin rcog (1) +α)+sin(πーβ)+cos 0S0<2 +B+2cos(πーe) よ。 Lい 107+sinTco 3 -π 7 6 10T COS si T

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