Grade

Subject

Type of questions

Mathematics Senior High

どうして私の解答じゃダメなのでしょうか?

Level 2007年度 〔1〕 y=x+h が平面において、放物線y=xをCとする。また、実数kを与えたとき、 で定まる直線を1とする。 (1) -2<x<2の範囲でCと1が2点で交わるとき, kの満たす条件を求めよ。 () (2) kが1)の条件を満たすとき、Cと1および2直線x=-2, x=2で囲まれた3つの 部分の面積の和Sをkの式で表せ。 - ポイント (1) グラフを利用する解法と, 2次方程式の実数解の存在範囲を考える解法 がある。 前者の解法では,y=x-xとy=kの交点を考える方法,直接Cと1の交点を考え る方法が考えられる。 9 9 11 後者の解法では,-x-k=0の解を考えるが, この解法でも結局y=x²-x-kの グラフを利用することになる。 (2) 3つの部分の面積をそれぞれ定積分で表すが、そのまま計算を進めると計算量が多 くなる。 (x-a) (x-8) dx-(8-) ¹ の利用と式変形の工夫により計算量を少なくする。 解法 1 (1) y=x2, y=x+kより x=x+k すなわち x-x=k よってCとの交点のx座標は,放物線 C' y=x-xと直線l:ykの交点のx座標 に等しい。 y=x²-x=(x-1)² - 1/ で, C'は2点 (2,6), (22) を通り, ' とのグラフは右図のようになる。 したがって, -2<x<2の範囲で C' と'が2 点で交わる条件は <<2) (>²<D} (+²6<0) A 2 C':y=x-x 2 l': y=k IC ゆえに, 求める条件は - <k<2 [注1] 次のように, 直接 C との交点を考えてもよい。 放物線C:y=x2 と直線l:y=x+kが接するとき x=x+k すなわち x-x-k=0 が重解をもつから,判別式をDとすると 1 D=1+4k=0 ...... ( k=- このとき、接点のx座標はx=0であるか ら、-2<x<2の範囲で接する。 また, IC上の点 (2,4)を通るとき :. k=2 4=2+k よって右図より, -2<x<2の範囲でCと が2点で交わるときのんの満たす条件は 〔注2〕 Cと1が接するときのkの値は微分法を用いて 1 2 であるから、 接点の座標は y'=2x=1より, x=- 11 +kより, =-1として求めてもよい。 4 2 よって, k=- ... (2) Cとの交点のx座標を求める。 x2-x-k=0 x=x+k より x=1±√1+4k (-1<x<2) 2 とおくと ₁-1-√1 +4k B = α= 2 2 YA α O 1+√1 +4k 2 §1 2次関数 59 C:y=r O 1 (12-14) 82 2 1(k=2) x

Solved Answers: 1
English Senior High

(5)についてeat the foodsではダメですか?

erdeen me we w break ma 東京医科歯科大 One reason may be breakfast's nutritional value-partly because cereal is Tarified with vitamins. In one study on the breakfast babits of 1.600 young people Julete, vitamin C, iron and calcium, was better in those who had breakfast in the U, researchers found that the fire and micronutrient intale, including of regularly. There have been sämiäer finelings in Australia, Brazil, Canada and the Breakfast is also associated with improved brain function, including concentration and language. A review of 54 studies found that eating breakfast can improve memory, though the effects on other brain functions were inconclusive. However, one of the review's researchers, Mary Beth Spitznagel says there is "reasonable" evidence breakfast does improve concentration-there just needs to be more research. "Looking at studies that tested concentration, the number of studies showing a benefit was exactly the same as the number that found no benefit," she says. "And no studies found that eating breakfast was bad for concentration." What's most important, some argue, is what we eat for breakfast. High-protein breakfasts have been found particularly effective in reducing food fravings and consumption later in the day, according to research by the Australian Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation. While cereal remains a firm favourite among breakfast consumers in the UK and US, a recent Which? investigation into the sugar content of 'adult' breakfast cereals found that some cereals contain more than three quarters of the recommended daily amount of free sugars in each portion, and sugar was the second or third highest ingredient in seven out of 10 flaked cereals. 5)PV But some research suggests if we're going to eat sugary foods, it's best to do it early. One study found that changing levels of the appetite hormone leptin in the body throughout the day coincide with having our lowest threshold for sweet food in the morning, while scientists from Tel Aviv University have found that hunger is best regulated in the morning. They recruited 200 obese adults to take part in a 16-week-long diet, where half added dessert to their breakfast, and half didn't. Those who added dessert lost an average of 40 lbs (18 kg) more-however, the study was unable to show the long-term effects.

Waiting Answers: 1
Mathematics Senior High

東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか?

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

Waiting for Answers Answers: 0