Question

らむ

(3)について質問です。
なぜkが最大のときS(a,b)も最大になるのですか？

23
2012年度 〔3〕
xy平面上で考える。 不等式 y<-x + 16 の表す領域をDとし,
不等式 |x-1|+|y|≦1の表す領域をEとする。このとき,以下の問いに答えよ。
0 (1) 領域Dと領域Eをそれぞれ図示せよ。
Level B
〇(②)
(2) A (a,b)を領域Dに属する点とする。 点A(a,b) を通り傾きが-2a の直線
放物線 y=-x2 + 16 で囲まれた部分の面積をS(α, b) とする。 S(a,b) を a, bi
用いて表せ。
(3) 点A(a,b) が領域Eを動くとき, S(α, b) の最大値を求めよ。
25
曲線
(1)
(2)

116 解答編
(3)
-a²-b=k
....4
とおくと,kが最大のときS(a, b) も最大となる。
④より
b=-a²-k......④'
また, ECD であるから, ab平面上で,領域E:
|a-1|+|b|≦1と放物線 ④' が共有点をもつようなんの
最大値を求めればよいが,これは,④' が上に凸の放物
線でも切片が-k であるから, 6切片が最小になる場合
である。
右図より,④′と直線b=-α が 0≦a≦1において接する
ときを考える。
この条件は,αの2次方程式 -a-k=-αが, 0≦a≦1
を満たす重解をもつことであるから
a²-a+k=0
の判別式をDとすると
D=1-4k=0 ..
$(2-2)=(√²+16) - 65/65
6
S
f(a) = -a-kとおくと
k=1/2
4
このとき, ⑤の重解は α = - より, 0≦a≦1を満たし、 接点はEに属する点であるか
ら kは最大となる。
よって, (a,b)=
- k
f'(a)=-2a=-1 (線分6-αの傾き)
O
1
a=- b=
2'
これは 0≦a≦1を満たすから、 接点はEに属する点である。
接点は -1-2 であるから、このとき
-+-+-+-+-(---)-1
k=-d²-b=
T
E
(
4
〔注〕 b=-d^-k と線分 b=-α (0≦a≦1) が接する条件は、次のように微分法を用いて
求めてもよい。
b=-a²-k
のとき,kは最大値をとるから, S(a,b)の最大値は
a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

でど

(1)(2)は自分で解いたのですが、間違えていたら申し訳ありません

らむ

理解出来ました！
ありがとうございます😊