統計的な推測 Zは近似的にN（0,1）に従うと書いてある場合と普通に ZはN（0,1）に従うと書いてある場合があります。 この二つをどう使い分ければいいのか教えてください。

基本例 例題 母平均 0. 88 大数の法則 - 555 00000 母標準偏差をもつ母集団から抽出した大きさんの標本の標本平均 ýが0.1以上0.1以下である確率 P(|X|≦0.1) を, n=100, 400, 900 の各場 合について求めよ。 指針 ・基本 80, p.549 基本事項 m=00=1であるから、標本平均又は近似的に正規分布 N (0, 1/2)に従う。 n=100, 400, 900 の各場合について, 正規分布 N(m,d')はZ=X-mでN(0, 1)へ[標準化] に従い, 確率 P (|X| ≦ 0.1) を求める。 O n=100,400,900 は十分大きいと考えられる。 解答 n=100 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 100) に X 従うから,Z= 1 10 とおくと, Zは近似的にN(0,1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦1)=2p(1) =2.0.3413 =0.6826 P(X|≦0.1) =P(0.1) =P(|Z|≦1) n=400 のとき,Xは近似的に正規分布 N0, に 400 X 1 20 従うから, Z= とおくと, Zは近似的にN(0, 1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦2)=2p(2) 2章 母集団と標本 ①~③ から, nが大きくな るにつれて =2•0.4772 =0.9544 n=900 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 900 1 に 検討 ☑ 従うから, Z=- とおくと, Zは近似的に N(0, 1) 78.0 30 に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦3)=2p(3) =2.0.49865 =0.9973 ③ P(X|≦0.1) が1に近づくこと,すなわ 大数の法則が成り立つ (標本平均 Xが母平均 0 に 近い値をとる確率が1に近 づく)ことがわかる。 練習 さいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数を R とする。n=500, 2000, 88 4500の各場合について, PR--//sono) の値を求めよ。

（3）なぜRよりQの方が小さいとわかるのですか？

1 UB 1 <a<b とし, P=logba, Q=log (logba), R= (loga)を考 える.このとき,次の問いに答えよ. (1) Pのとりうる値の範囲を求めよ. (2) Q, RをPで表せ. (3) P,Q,R を小さい順に並べよ。 精講 (1) 1<a<6 に対数記号 10g をつければPがでてきます。 (3) (1) Pのとりうる値の範囲がわかっているので, (2) を利用すれ QRのとりうる値の範囲がわかります。 74のポイントの応用です。 解答 (1)6>1だから, 1 <a< 6 より log110ga <logb よって, 0P<1 底がの対数をとる (2) Q=log&P, R=P2 (3) 0 <P<1 だから, P'<P ∴.0<R<P ・① 040001 <1201 (1) 01 pianolol 次に, 0 <P<1, 1 <6 だから, logP<0 018 Q=log,P Q<0 ... ② グラフから ①,②より, 小さい順に並べると 1 P Q,R, P >08 (S) Fol ポイント 対数の大小比較は, 演習問題 79 底をそろえて真数の大小比較をするが, そのとき, 底が1より大きいか小さいかに注意する 3 -10gs 2 20.3×30 2,1を小さい順に並べよ . 2 第5章

(2)の解説で、下線を引いている部分がよくわかりません💦その上の行までの解説は分かるのですが、どのようにしてkp+2をpで割ってその余りが2だと分かるのですか？またなぜp=2の場合とp≧3の場合分けだけで大丈夫なのかも分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(1)より,素数』に対し,rが整数で1≦x≦p-1 のと き, Cr はかの倍数である. したがって, Ci+pC2+... + Cp-1はかの倍数とな るから,これをkp (kは整数) とおくと, 2P=kp+pCo+pCp=kp+1+1=kp+2 したがって,≧3 のとき,2をかで割った余りは、 2 また,p=2のとき,222 より 2” をpで割った余 りは、 よって、2』をで割った余りは, p=2 のとき, 0 p≧3 のとき,2

24の問題で、答は、mustなのですが、shouldでは、間違いですか？違いがよく分かりません。両方推定の意味をもちますが

000 You ( met. ① never ) introduce me to the professo alread ② are supposed to ③ should ④ do not have to ⑤ will (立正大学 024 空所に入る最も適切なものを選択肢から1つ選びなさい。 000 You ( )be a fast worker to have done so much in such a short time. ① can ③ should ② must ④ will (共立女子大学 025 000 空所に入る最も適切なものを選択肢から1つ選びなさい。 ) it be true that he bought a sports car?

(2)の(ⅲ)について質問です(今年の共通テスト数ⅠA大問3です)赤線部を引いているところについて質問なのですが、なぜ直線DEが平面ACFDに垂直なら直線ACと直線DEは垂直であると言えるのですか？直線と平面の垂直になる条件とかがよく分からないので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

数学Ⅰ 数学A 第3問 (配点 20) 6点A, B, C, D. E. Fを頂点とし,三角形ABC と DEF, および四角形 ABED, ACFD BCFE を面とする五面体がある。 ただし、 直線AD と BEは平行 でないとする。 以下では,例えば, 面 ABCを含む平面を平面ABC, 面 ABED を含む平面を平 ABED, などということにする。 D B E 参考図 F (数学Ⅰ. 数学A 第3回は次ページに続く。)

解説お願いします。 (3)で、参考書の解説は理解できたのですが、私の回答はどこで間違えているのか分からないので、間違っている点を指摘してほしいです。 よろしくお願いします。

例題 53 同一平面上にある条件[2] 四面体 OABC において 辺OA の中点を M, 辺BCを1:2に内分する点 を N, 線分 MN の中点をPとし, 直線 OP と平面 ABCの交点を Q, 直線 AP と平面 OBCの交点をR とする。 OA = 4, OB,OC = c とすると き、次のベクトルをa, b, c で表せ。 頻出 (1) OP (2)0Q (3) OR 1:8 例題 23 (2) (2)既知の問題に帰着 例題 23(2) の内容を空間に拡張した問題である。 さ 思考のプロセス m 章 空間におけるベクトル 〔平面〕 Q. A(a),B(b)を通る直線上 〔空間〕 Q... A(a),B(b),C(c) を通る平面上 OQ = k OP ka+ kb a P 4 A Q B OQ = k OP ka+ki+kc A4 ↑ ・和が1 a 0 C P C b ・和が1 B Action» 平面 ABC 上の点P は, OP =sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 とせよ (1) OP OM+ON 0 2 点Pは線分 MN の中点で ある。 1 = 2 JA1 1→ a+ C 4 3 1 2b+c a+ - (+26+) 3 -1+1+17 (2)点 Q 直線 OP 上にあるから,OQ=kOPは実数 20 M OM=1/20 -OA P R C 2OB + OC A ON 1+2 とおくと OQ = ka+kb+kc 6 点Qは平面 ABC上にあるから 11/11/2 k=1 k+ 4 点Qが平面ABC 上にあ るから 4 k= 1/3 より OQ= 1→ 4 = = 1½ + ½ + ½ (3)点Rは直線AP 上にあるから, ARIAP (Iは実数) OQ=sOA+tOB+uOC のとき s +t+u=1 OR-OA-1(OP-OA) 2 とおくと OR = (1-1)+1+b+c 13 6 OC 点R は平面 OBC 上にあるから 3 ORはひとこのみで表す 1- 1=0 ことができる。 に 4 20 3 より OR= = 6+ 4 20 9 29 QB を 1:2に内分する点を Q,

高二理系数学Cの問題です🙇🏻💦 未だにcosからsinの変換方法が分からないのですが、 私の解答から、正しい解答への変換はどうやっておこなうんですか？？😭 教えてください🙇🏻💦

Date @ A ON; OR = PH &op=r PH-2-rcos (0-33) 1=2-rcos(2) 3. rer cos (0-2α) =2 2 (+ cos (0-2) 66 H

q ＝2はなんでダメなんですか？？

22 基本 例題 115 素数の問題 00000 n は自然数とする。n2+2n-24 が素数となるようなnをすべて求めよ。 b,g,rをpgrである素数とする。 等式r=q-がを満たすか,g,rの [(2) 類 同志社大] 組 (p, g, r) をすべて求めよ。

第一イオン化エネルギーと第二イオン化エネルギーの違いを教えてください🙇‍♀️

18（2）がわかりません 解説お願いします

[18 [2021 九州大] 座標平面上の3点 0 (0, 0), A (1, 0), B(0, 2) を考える。 (1) 三角形 OABに内接する円の中心の座標を求めよ。 (2)中心が第1象限にあり, x軸と軸の両方に接し, 直線ABと異なる2つの交点を もつような円を考える。 この2つの交点をP, Q とするとき, 線分 PQ の長さの最大 値を求めよ。 (2)円の半径をR とすると, 中心の座標は (R, R) である。 直線AB の方程式は y=-2x+2 すなわち 2x+y-2=0 よって、円の中心と直線ABの距離をとす ると d= 12R+R-21_13R-21 = √√22+12 √5 円が直線AB と異なる2つの交点をもつとき, d<Rであるから |3R-2| √5 <R 両辺は正であるから, 両辺を2乗して整理す ると R2-3R+1<0 B≤0 よって 3-√5<R<3+√5 ① 2 2 このとき,三平方の定理により d+ =R2 よって PQ2_16 16 (R2-3R+1) 5 右辺を整理して PQ-16-232-24 B2 2 P (R, R) 1 A x 422-4123R+1) 1228-4 PQZOであるから,R=2のときPQも最大で,最大値は したがって、①においてPQはR=2のとき最大値-18(-2)=4をとる。 2 すなつ よって, cは−1の約数となり ゆえに,f(-1) = 0から すなわち a²-262-1=0 (1) より α2=3m+1,62=3n よって 3(m-2n)=2 m-2n は整数であるから, 2 したがって、f(x) =0を満た (3) f(x)=0 の有理数解, は有理数であるから,互い p0 である。 更に,(2)よりは整数では f(r)=0 から 2m3+azy2+ すなわち よって したがって 2(2)² + a² 2q3+apa d2a2+a2 pgは互いに素であり、 ①に代入して整理すると すなわち 2=pp²+ よって、 は2の約数とな ②に代入して整理すると すなわち (a+26Xa a,b は整数であるから, よって (a+2b, e したがって (a, b)=( これらは a, b が3の倍