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Physics Senior High

問109のコンデンサーの問題です。 S1を端子2に切り替えたときC1の電圧が2/3Cのままである理由を教えてください。

109 ・回路とつなぎかえ> 電気量保存の法則と、電位差の関係式を用いる。 (イ)S, を端子2に入れる C2の電圧はEと等しい 「極板の間隔を2倍」 電気容量は倍 Aのほうへ電荷をもどそうとするが、 ダイオードに止められる ア) 回路は実質的に右図の実線部分となり, C1 と C2 は直列である。 C と C2 の電圧をそれぞれ V1, V2 とすると AB間の電圧について Vi+V2=E 電気量について Q=CV=2CV2 上記2式より V₁=E 別解 初期電荷が0だからCとC2の電圧の比は電気容量の逆数の比になる。 C+2CE=2/3E C の電圧 V は Vi=C+2C 2C (イ) S端子2に入れると, C2の極板間の電圧はEになるから,AB間の電位 差は Vi+E= 5 =1/32E+E=1E (ウ)BよりAのほうが電位が高いからDには順方向に電流が流れ,Dの電圧が 0になるまで電荷が移動する。 S2 を閉じた後の各コンデンサーの電位差を図のように V1, V2, Vと すると V1 + V2=V/3 ※A← ...... ① また、各コンデンサーに蓄えられている電気量はそれぞれ Q=CV1 Q2=2CV2 Q3 = 2CV3 点A側の電荷の保存より +Q+Q=+/CE+0 ゆえに Vi+2Vs = 212/2E 点P側の電荷の保存より -Q+Q2=1/3CE+2CE ゆえに Vi+2V2=1/32E -E q=Q₁==ce, 2 V-22-1/21. v= Q = 5 E₁ -3 ③ 5 ①, ②, ③ 式より V1, V2 を消去して V3 を求めると Vs= よって, 求める Q3 は 12 Q3=C₁V₁=2C ×52E=CE 12 別解 S2 を閉じた後の図で,点A, Pの電位をx, y と仮定する。点P側の 極板の電荷の保存より Cx(y-x)+2C×(y-0)=-12/3CE+2CE 点A側の極板の電荷の保存より C×(x-y)+2C×(x-0)=+/3/3CE+0 -E, =1/72E.y=1/2E -E 上記2式より x= 5 よって,C の電気量 Q, はQ=2C×(x-1)=2C×(1/E-0)=1/CE (エ) 極板の間隔を広げると電気容量が小さくなる※B。 「Q=CV」より,Q3が 一定ならば,C3 が小さくなると V3 は増加することとなる。 電荷はダイオードDを逆方向に流れることができないから, C3 の電荷が(ウ) のまま保たれる。 V1 Cx=2C×12=cQ==.22CE 2 11 2 _1.Q2 5 1 = U = 1 x V² - 1 · 2 0 - 1 0 ( 2 ) ² - 1 IC (CE) - CE = -CE2 25 144 2 2C 2 2C V20 E S1 |C1 P• ・C C 2 2C A A C₁ C₂ C1 B V3 C 2C より V1+V2=V3 S2 を閉じる前 A V₁ ※ A Vi+ V2=V V3 = V HE 2C B +2/3CE CE C3 P +2CE C21 2C-2CE B S2 を閉じた後 Ax 0 電位差 0 2C S₂ 文 C31 2C0 電位差 0 2C 気容量がいずれもC〔F〕のコンデンサー C1, C2, 抵抗値 108. 〈スイッチの切りかえによる電荷の移動> 図のように、電圧 Vo [V], 2V 〔V〕 の電池 E1, E2, 電 [R[Ω] の抵抗 R, スイッチ S1, S2 が接続されている。 最 初, スイッチ S1, S2 は開いていて,C1, C2 には電荷は蓄 えられていないものとする。また, 電池の内部抵抗は無 1+ 視できるものとする。 次の問いに答えよ。 Vo (V) E2 2V (V) (1) S, を閉じてから十分に時間が経過した。 この間に電池E」 がした仕事を求めよ。 (2) 次に, S, を開きS2を閉じた。 十分に時間が経過した後のC2 の両端の電位差を求めよ。 また, この間に電池 E2 がした仕事を求めよ。 (3) 続いて, S2 を開き, S1 を閉じた。 十分に時間が経過した後, Si を開き S2を閉じた。さら に十分に時間が経過した後の, C2 の両端の電位差を求めよ。 (4) この後,(3)の操作をくり返すと, C2 の両端の電位差はある有限な値に近づく。その値を 求めよ。 S ◆BC=es より電気容 量は極板間隔dに反比例する。 S₁ 180 114 コンデンサー 89 B R R [Ω] C₁ C [F] 109. 〈ダイオードを含むコンデンサー回路とつなぎかえ> 次のア~ウに当てはまる式を記せ。 また,エは指示通りに解答せよ。 A S2 C2 C [F] tr 図に示した回路において, C1, C2 は電気容量がそれぞれC, 2Cの平行平板コンデンサー, C3 は極板間隔を変えることが できる平行平板の空気コンデンサーで,あらかじめ電気容量 が2Cになるように極板間隔を調節してある。Eは起電力E の電池, S, S2はスイッチ, Dはダイオードである。 初め, C1, C2, C3 の電荷は0で, S1, S2 は開かれている。Dは順方 向のみに電流を通し, そのときの抵抗値を0とする。 まず, S1 を端子1に入れて C1, C2 を充電した。このとき、 C の極板間の電圧はアである。 次に, S1 を端子2に入れて, 十分時間が経 S を開いた。このとき, AB間の電位差はイになっている。この状態で、 と C3 にはウの電気量が蓄えられる。 次に, S2 を閉じたまま, Cg の極板 に広げた。 この操作の後, Ca における極板間の電圧 V, 蓄えられている電気 の電気容量 Cx と,極板を広げるのに必要とした仕事Uを, C, Eなどを用い れを区別してエに示せ。 S₁ E 12 =C2 B 110. 〈4枚の導体板によるコンデンサー回路) 次のア~スソーチの中に入れるべき数や式を求めよ。 る文章を解答群から選べ。 ただし,数式はC, V, dのうち必要なも

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Chemistry Senior High

(3)の問題で、赤い線を引いたところ2つを足したものと青い線を引いたところを🟰にして考えるのかなと思いましたが、加えた硫酸は(1)のアの式をつくる際に、反応に直接関係しないからイオン反応式の時点ではカリウムと同様に書かれていないことや、(6)の問題文にもあるように溶液を酸性... Read More

常温常圧で無色の固体 124 正確な濃度のシュウ酸標準溶液を用いて過マンガン酸カリウム水溶液の濃度を求め,その過マンガン酸カリウム水溶液を用 いて過酸化水素水中の過酸化水素 H2O2 の濃度を求めることができる。 純粋なシュウ酸二水和物(COOH)2・2H2O0.630g を蒸留水に溶かしてメスフラスコに入れ, 蒸留水を加えて100.0mLにした。 このシ ュウ酸水溶液10.0mL をホールピペットでコニカルビーカーに取り, 9.00mol/L 硫酸 5.00mL を加えて (a) 60℃まで温め, (b) 濃度未知の 過マンガン酸カリウム水溶液で滴定したところ, 9.80mL を要した。 濃度未知の過酸化水素水 10.0mL をホールピペットで取ってメスフラスコに入れ, 蒸留水で薄めて全量を 100.0mLとした。 この 過酸化水素水 10.0mL をホールピペットで取り, 9.00mol/L 硫酸 5.00mL を加えて先の過マンガン酸カリウム水溶液で滴定すると, 9.45mL を要した。 無色透明な液体 なお, 原子量はH=1.0,C=12.0, 0=16.0 とし, 数値は有効数字3桁で答えよ。 (1) 次の文章中の に適する化学反応式を入れよ。 硫酸酸性における過マンガン酸カリウムとシュウ酸との反応を化学反応式で書くと(ア)となる。 過酸化水素水は、 過マン ガン酸カリウムのような強い酸化剤に対して, 電子を与えるはたらきをする。 硫酸酸性における過酸化水素と過マンガン酸カリ ウムとの反応を化学反応式で書くと(イ)となる。 (2) 滴定の終点は,どのような色の変化でわかるか。 (3) 下線部(b)の滴定の結果から,過マンガン酸カリウム水溶液のモル濃度を求めよ。 (4) 下線部(c) の過酸化水素水について、薄める前の① モル濃度, ②質量パーセント濃度を求めよ。 ただし,水溶液の密度は 1.00g/cm² とする。 (5) 下線部(a)について, 溶液を温める理由を簡単に説明せよ。 (6)この実験では溶液を酸性にするのに硫酸を用いているが,塩酸や硝酸を使用すると正しい結果が得られない。この理由を60字 程度で説明せよ。 (香川大改)

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Mathematics Senior High

真ん中のあたりの丸をつけたところがわかりません

* つま 9 Think 例題 B1.48 漸化式と図形 ( 2 ) 右図のように,辺の長さが1である正三角 形からスタート(ステップ1) し, 多角形の各 辺を3等分し、3等分された辺の長さに等し 「考え方 解答 1つの辺に着目すると, になる.. 正三角形をその辺の真ん中に, 多角形の外 ステップ1 ステップ2 ステップ3 側に付加し,新たな等しい長さの辺をもつ多角形を作る操作を繰り返す. ステップの操作で作られる多角形をTとするとき, MADY 400/50/ (1) 多角形 Tに含まれる辺の個数 α および1辺の長さl, をそれぞれn を用いて表せ. (2) 多角形 T の面積 S を n を用いて表せ. ステップ/ (1) am は,α=3,公比4の等比数列より mny ln は, l1=1,公比の等比数列より、 3 漸化式と数学的帰納法 より, Sn+1=S+ 1/3 √3e₂ 4 Sn ズ (2) 多角形T+1 は, 多角形 T, に, 1辺の長さln+] の正 三角形がT" の辺の数、つまり, am 個加わる. 1辺の長さがl+1 の正三角形の面積は, 1 √√3 12/2xem1x -ln+1= 2 = √3 lut ² 2 - ln + 1² Xan S₁= Si3 より n=2のとき. /3 == へとなり、辺の数が4倍になり1辺の長さ ステップ S.-√3+2√3 (4)¹¹-√3+ n_l√3/4\k-1 = 4 12 9, k=1 -√3,3/31 (1) 4 20 Sn= 5 - 2 これは n=1のときも成り立つ. よって, an=3.4-1 1\n-1 ² 5 2√/33√/3 (1)-1 20 9 = √√3 √3 (1-(-)) √√3 12 1-4 2√3/3/3/4"-1 20 9, /3 (111) 12 Anjur **** 2n 3√3 (1) X3-4-¹-S.+13 (4) S...-S. + b₂ x 1. の種√3 より, = Sn+ ×3.4"=S+ 4 19 Sn+1-Sn-bn (鳥取大・改) B1-93 XPLO 隣接項S, S+1 の 関係を調べる. ln+1 -ln+1 第1章 Th ステップル S は1辺の長さ1 の正三角形の面積

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