赤線のところの計算を教えて欲しいです

280 重要 例 172 正四面体と球 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 (2) (1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径r をα を用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また,直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, Oは直線AH上にある。 よって、直角三角形OBH に着目して考える。 πR³ (2)半径Rの球の体積は 1/2 (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCD の体積)=4×(四面体IBCD の体積 ) これから, 半径r を求める (例題 167 (3) で三角形の内接円の半径を求めるとき 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろし、外接 する球の中心を0とすると, 0 は線分AH 上にあり B (3) 内接する球の中心を IACD, IABD, IBCD = V=4X (四面体 IBC =4: √3 3 √2 ばから √√6 1= 12 V= 12 ゆえに (4) 半径の球の体積 V2= よって V2 : V ―は基本 昌樹 検討 空間図形の問題は 基本例題 170 と重 空間図形の計量の 求めたい部分 ことが, 解法の 重要例題 172 の 考える問題では ことが多い。 球の中心は 平面は辺 CD a は右の図のよ であり,AB 共有点をもた 着目する平面 をかいて考え おぼえる 解答 OA=OB=R √6 ゆえに OH=AH-OA= a-R AH= √6 3 3a, △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH = OB2 BH=- a よって 3 (*)*+ (a-R)²=R² 2 170 (1) の結果を用い 整理して - 2√6a a -aR=0 3 3 ゆえに R= 2/6 a=√6 a 4 B (2) 正四面体 ABCD の体積を Vとすると ・V= -a³ √2 √2 <V= -αは基本帳 12 また、半径Rの球の体積を V, とすると V₁==πR³= √6 √6 = 3 8 170 (2) の結果を用い よって V1:V= √6 a √2 NO3 : 12 a³=9π: 2√3 練習 半径1の ③ 172 ただし, 角形の (1)正 (2)球

2円の位置関係についての質問です。 黄色い線の部分の整理の仕方を教えてください。 また、なぜこの形に整理するのかを知りたいです。

3 4点P, Q.D. =√60=2√15 238 右の図のように、直径 AB の長さが2rの半円に内接し,互い に外接する同じ大きさの円P,Qがある.また,円はP 円 Qに外接し,半円に内接している。このとき,円Pの半径 x, 円Rの半径yを求めよ. R A a B 右の図のように,円Pと円 Qとの接点をS, 円Pと半円 YRI T XC Oとの接点をTとすると, 3 ·x. S (点P, S, Qと3点O, PT は一直線上にある。学費するか △OPS において, ∠OSP=90°, OS=PS より, OPS は直角二等辺三角形であるから, OP=√2PS よって, r-x=√2x点Dを これをxについて解くと 235 食 010-01-80-0 B 01ROFEJMAOA |OT=r, PT=xより, OP=OT-PT =r-x 右の1 -r= (√2-1)r ...... ① x= √2+1 ∠PSR=90° であるから, 三平方の定理より, PS2+SR2=PR2 x2+{r-(x+y)}=(x+y) これを整理すると 2ry=(x-r)2 2M+MA (x+a)(x-1)+8+a SRの長さは, rからSOの長 さと円Rの半径を引いて求め る.

黒の並々引いたとこどうやって出すかわかりません

51 領垣 実数x, y, 3.x+y≧6, 2x-y≦4, x+2y≦7 を同時にみた すとき,次の問いに答えよ. (1) 3.x-yのとりうる値の最大値、最小値を求めよ. (2)x2+y^ のとりうる値の最大値、最小値を求めよ. 精講 領域D内を点(x, y) が動くとき, x+yのとりうる値はどのよう 考えればよいのでしょうか。 たとえば, (x,y)= (1,1) としたときの x+yは2ですが、 29 〈図II〉より,y=3x-k がB(3,2)を通るときは最小で、 C(1,3)を通るとき,kは最大 すなわち, B(3,2)を通るときは 最大値 7 をとり C(1,3) を通るときは最小値 0 をとる. (2) (0) とおくと,これは原点中 心, 半径の円を表し、この図形が <図1> の色 の部分と共有点をもちながら動くときのの とりうる値の範囲を考えればよい。 y\ <図III> 3 2 B (i) 最大値 0 円がBを通るとき, r2は最大で、最大値は 22 13 1 A 3 (i) 最小値 y=3x56 円が直線 CA, すなわち, 3x+y-6=0 と接するときを考える。 だから とおいて、この直線がDと共有点を このとき、接点は、直線CA13の交点で (11) もちながら動くときの切片kのとりうる値の範囲を考え ればよいのです. 2 D (1,1)) 最小値は(1)+(3)-13 32 18 この点は線分 CA 上にあるので、この点がの最小値を与え, y-32+6 「2」はどこに現れているかというと, x+y=2 だから、直線の切片 現れています。 (右図参照) (右図で, x+y=k はDと共有点をもっています) たとえば,右図では点 (1,1) だけではなく, x+y=k 0 上の太線部分の点をすべて代入したことになっているのです. 85 注2+y^ は, (0, 0) と(x,y) との距離の平方と考えることもできます. ポイント 不等式が表す領域内の点(x, y) に対して, x, yの関 解答 3x+y≥6 連立不等式 2-y≦4 の表す領域は ブラスだす。 <図1> 3 〈図I〉の色の部分 (境界も含む). x+2y≤7 2 数 f(x, y) の最大値、最小値は Ⅰ. f(x,y)=kとおき Ⅱ.kが図形的に何を意味するかを考えて Ⅲ. f(x,y)=k が領域と共有点をもつように動かし、 k の最大、最小を考える (1) とおくと くと,領域がかきやすくなります。 注 境界になる3つの直線の交点を先に求めてお 12 3 O 1 A 演習問題 51 <図Ⅱ> x,yが4つの不等式 x0,y≧0, 2x+3y≦12, 2x+y≦8

なぜE1から出た電流I1は同じ値で戻ってくるんやー 誰か教えて下さい

うにな 12 R1 30V 15Ω E2 R2. 8Ω 20Ω h1+I2 11 R3 E1 ーム 100V ③ ①や②は, 1周すると元の 電位に戻ることに基づく

（2）です。 a=1とありますが、自分で計算すると、a=1、1/2になりました。 1/2の表記がないのはなぜでしょうか？

問題 n =0 (2) 中心は直線 y=2x上にあるから, 中心の座標 は (a,2a) と表せる。 0円 円の半径をとおくと, この円の方程式は (-1)m+n=0 (x-α)2+(y-2a)2=12 原点を通るから -3)+(-7)m+n=0 (0-α)2 + (0−2a)'=r2 ...① =-2 = -26 ==58 点 (3, 1) を通るから (3-a)²+(1-2a) 2 = r² ② Jei ①,②から”を消去すると 2,m=8,n=-8 は大量の半 よって (0-a)+(0−2a)²=(3-a)2 +(1-2a)2 a=1 -8=0 ), 3, 1) 間の距離で +(1-4) = √34 α=1 を ①に代入すると r2=5 したがって, 求める円の方程式は (x-1)+(y-2)²=5 10 +10

数1の円の位置関係の問題です。 (4)の最大値は求められたのですが、最小値を求めるときに(2)の式を利用する理由がわかりません。 わかる方いましたら解説よろしくお願いいたします！🙇🏻‍♀️

習問題 59 右図のように,長方形ABCD の内部 に,互いに外接する2つの円 C1, C2が ある. C1 は AB, BC, C2 は CD, DA に それぞれ接している. C1, C2 の中心を それぞれ 01, O2, 半径をそれぞれr1, r2 とする. 01 を通り AB に平行な直線と, O2 を通り BC に平行な直線の交点をE とする. ただし, AB=9, 0102=5 とする. (1) OLE, AD の長さを求めよ. D A O2 C1 01 C2 B 2 C. C2 の面積の和をSとするとき,Sをnで表せ. (3)のとりうる値の範囲を求めよ. (4) Sの最大値、最小値を求めよ. C

(2)の(ハ)が分かりません😢 ⬇️それまでの問題の解答 (1)(イ)CV (ロ)1/2CV (ハ)CV² (ニ)1/2CV² (2)(イ)1/3CV (ロ)1/3CV

「起電力が V で内部抵抗の無視できる電池 E, 抵抗 R1, Rs, スイッチ St, S2 およびそれぞれ 電気容量 C2C の平行板空気コンデンサーC (極板A, B), C2を図のようにつないだ回路があ る。空気の比誘電率を1とし,板板の端における電場の乱れは無視できるものとして、次の間に 答えよ。ただし、初めに S., S, は開いており, C, C には電荷はないものとする。 (1) S, のみを閉じてから十分に時間がたつまでの間について,次の量を求めよ。 (イ) R」 を通った電気量 (ロ) C1に蓄えられた静電エネルギー (二) R, で発生したジュール熱 (ハ) 電池Eがした仕事 (2)次にS, を開き, S2を閉じて十分に時間がたったとき, 次の量を求めよ。 (イ) AB間の電圧 (ロ) Bに蓄えられている電気量 (この間にR2 で発生したジュール熱 (3)次いでS2を開き, 比誘電率が, で厚さがABの間隔に等しい誘電体板を C の極板間に 完全に入れると, AB間の電圧はいくらになるか。 E R2 A R₁ B S₁

（2）についてです。 まず、最初の式からｒがなんで０より大きいと分かっているのかが分かりません。 そして、その式を整理して因数分解してｒを求めていると思うのですが、その計算方法が分かりません。 この2点について解説して頂きたいです🙇🏻‍♀️😭😭

したがって a=- b=4 ←b=dから。 20 練習 (1)等比数列 2, -4a, 82, の初項から第n項までの和Sを求めよ。 ② 13 (2)初項 2,公比の等比数列の初項から第3項までの和が14であるとき, 実数の値を求め よ。 (1)初項2,公比-2a, 項数nの等比数列の和であるから0.1)+10 [1]-2a1 すなわちαキー 1/2 1/2のとき Sn= 2{1-(-2a)"} 1+2a.l 00-4 ← (公比) = =-2a 2 ←公比2aが1のとき と1でないときで、場合

汚くて申し訳ないです💦 inf（写真下部）について質問です。 文章の理解はできたのですが、★部分をもう少し具体例で理解したいと思いました。例えばどんなものがあるのか教えていただけませんか？

トを問 4で外接する2円 0, 0' がある。 Aにおける共通接線上 点A の点Bを通る1本の直線が円0と2点C, Dで交わり, B 00000 明せよ。 を通る他の直線が円 0′ と 2点E, F で交わるとする。こ のとき, 4点C, D, E, F は1つの円周上にあることを証 OA OXF p.394,395 基本事項 3. 基本 82 403 CHART & SOLUTION 1つの円周上にあることの証明 方の定理の逆 4点が1 から、「べきの定理の逆」 を利用する方針で考える。 1つの円周上にあることは, 「円周角の定理の逆」, 「内角と対角の和が180°」, 「方べ の定理の逆」のいずれかを利用すれば示せるが,この問題では角度についての情報がな 4点C,D,E,F を通る円をかいてみると, 示すべきことが BC BD BE BF であること が見えてくる。 円0において,方べきの定理から B E ← 接線 BA, 割線 BD ←接線BA, 割線 BF BC・BD=BA2 円 0′において, 方べきの定理から 0 よって BE・BF=BA2 BC・BD=BE・BF ゆえに、方べきの定理の逆から、共 3 10 円と直線、2つの円 4点C,D,E,Fは1つの円周上にある。 に 内 inf 方べきの定理 PA・PB=PC・PD において PA・PB の値をべきという。ここで,円の半径をr とすると, [1] A 右図の [1] のとき PA・PB=PC・PD=(CO+OP)・(QD-QP) =(z+OP)(r-OP)=-QP2 [2] C D OP B B 右図の [2] のときは,同様の計算で PA・PB=OP2-r2 したがって, PA・PBの値は|OP2-2に等しい。OP2は, 点Pが固定されていれば一定の値である。すなわち 定点Pを通る直線が0と2点A,Bで交わるとき, PA・PBの値は常に一定である。 PRACTICE 90 金 円に、円外の点Pから接線 PA, PB を引き, 線分AB と PO の交点を通る円Oの弦 CD を引く。 このとき, 4点P,C, ODは1つの円周上にあることを証明せよ。 ただし, C,Dは P 足理 26 MI D B

なんで1/2がつくんですか？

r2=4 2 (複号同順) -2 ① 2 よって, 求める数列の和をSとすると、 S: s-(1-(-3)*) -11-(-3) k=1 -1 (2-(-3) (1-(-3)")] -1106 (4n+3+(-3)"+1) 120 与えられた数列の一般項は, 1 (2n-1)(2n+1) 1 - (2m² 1 22n-1 2n+1) (+ よって, 求める数列の和をSとすると, S=2 k=1 (2k-1)(2k+1) 1 1 k+1) 1 2k+1 5 k=122k-1 -/1/11-1/2)+(/3/-/1/2)+ + (2n =-1-2n+1)} 1 n 2n+1 2n+1 122 T=3+ (1) 与えられ 1,4,7 となり, よって, n≧2の 1+ n-1 k=1 n これ 次に T ko n = 等比数 るから = 3≠0) 項は 2 .. ② 3 121 (1) S=1・2'+3・22+5・2+･ +(2n-1)・2"