一対一対応数II微分 赤線部になる理由がわかりません💦

7/27 9 接線の本数 関数 y=x-3.xのグラフについて, (1) グラフ上の点(p, が-3p)における接線の方程式を求めよ。 に (2) グラフへの接線がちょうど2つ存在するような点を (a, b) とする. このとき, (a, b)が ( (中央大商/一部変更) 存在する範囲を図示せよ. 接線の方程式 定点 (a, b) から, 曲線y=f(x) に引ける接線 定点を通る接線を求める を求めるには、曲線 y=f(x)の全ての接線を考え,その中で (a, b) を通るも のを求めるとよい。具体的には、曲線y=f(x) 上の点(t, f (t)) における接 線の方程式y=f(t) (xt)+f(t)に(x, y) = (a,b) を代入して、その式 を満たすようなt を求める. これが,接点のx座標である。 実際に代入すると, b=f'(t) (a-t) +f (t)① この式はについての方程式で、 例えば実数解が2個あれば,それらをx座標とする点において, 点(a, b) を通る接線が2本引ける f (x)が3次関数の場合, ①の異なる実数解の個数と, 定点 (a, b)から曲線y=f(x) に引ける接線の本数は等しい (解答の後の注参照). 曲線y=f(x) 上の点 (t, f (t)) における接線の方程式は,傾きf(t)で, (t, f(t)) を通る直線の方程式なので,y=f(t) (xt)+f(t) y=f(x) (a, b) (エ)\ 解答 (1) C:y=3xについて, y'=3ー3であるから,エ=pにおける接線の 方程式は y=(32-3)(x-p)+p-3p (2) (1) の接線が (a, b) を通るとき, y=(3p2-3)x2p3 b=(3p2-3)a-2p³ ∴.2が-3ap2+3a+b= 0 ・① 点 (a, b)を通り Cへの接線がちょうど2つ存在するための条件は、かの3次方 程式①の解がα, α, β (α,Bは実数で, αキβ) となること･･････ ② である (注) (2) f(p)=23-3ap2+3a+b (①の左辺) とおくと, f'(p)=62-6ap=6p(p-a) であるから,②となるのは、 右図より, a = 0 かつ 「f(0)=0またはf (α)=0」 のとき. q=f(p)| B a p YA a0 かつ「3a+b=0または-+3a+b=0」 \ よって, 点 (a, b) が存在する範囲は a B g y=f'(p)(x-p) + f (p) 3次関数の場合, 接線と接点が1 対1に対応する y=x3-3x3(土)ーは 01 一般に3次関数y=f(x)のグラ フに対して引くことができる接 線の本数は,領域ごとに下図のよ +1913.\s (1071 x=0 かつ 「y=-3x または y=x3-3r」 10 x=0におけるCの接線がy=-3であることに注意し て,これらを図示すると, 右図のようになる (ただし, 白丸は除く). y=-3x 2本) y=f(x)/ 注 3次関数の場合, 接線の本数は①の解の個数に等し いが, 4次関数では, 右図のように, 接線1本に対して接 点が2個ある場合があるので, 3本 1本 we 2本/ 1本 (接線の本数)=(解の個数) は一般には成り立たない I) 1本 3本 2本 9 演習題(解答は p.128 ) る.このとき (α,β) の範囲を求め, 図示せよ ただし, α > 0 とする. 曲線y=x6z2上の4つの異なる点における接線が,いずれも点 (α,B) を通るとす (t, f(t)) での接線が (千葉大・理一後) (α, β) を通るとする. 122

解説お願いします。 (2)の問題で、1行目のマーカー部分の変形をする理由がわからないです。 私は変形しないまま解いて間違えたのですが、変形しないままで正答を出す方法はあるのでしょうか？ 解説が式変形をしている理由と、変形しなくても解ける解き方があればその解き方を教えていただ... Read More

例題 251 定積分で表された関数 合 頻出 ★★☆☆ 次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。 *f(t) dt = 3x²+x2 ② f(t)dt = 3x-ax+1 *f(t) dt は、 の関数である。 例題 250 との違い … 等式に定積分を含むのは同じであるが、積分区間に変数xを含む * f (t)dt = [F(t)] = ← a = F(x)-F(a) xの関数 見方を変える xで微分すると off(t)dt= = d{F(x)-F(a)}=f(x) dx dx =0 思考プロセス clione x= を代入すると f(t)dt = Action» f(t)dt を含む等式は,xで微分せよ 16(1) a b) (x=th(3) 解 (1) 与式の両辺をxで微分すると, caf*f(t)dt=f(x)より f(x) =6x+1 ・a ( =(1) ① --- 与式にxa を代入すると, "f(t)dt=0 より ff(t)dt=0 を用い (10=3a2+α -2 TAM (3a-2) (a+1)= 0 より 2 るために、積分区間の下 端のαをxに代入する。 a= 3 1536th(+ x 8-= ① LF dt = - [Fa == f(t)dt M(1) (2) 与式は ∫*f(t)dt = -3x+ax-1 ①の両辺をxで微分すると, dxf (edt=f(x)より f(x)=-6x+α ① に x=1 を代入すると,f(t)dt=0 より よって 0= -3+α-1 a=4 ②に代入すると f(x)=-6x+4 積分区間の上端と下端が 一致するようなxの値を 代入する。

最後の｢チ｣｢ツ｣がわかりません。 分かる方どなたか教えていただけると助かります。

数学Ⅱ・数学B 第2問 必答問題) (配点 30) mをm>1を満たす定数とし, f(x)=3 (x-1)(x-m) とする。 また, S(x) = *f(t) dt とする。関数y=f(x)とy= S(x)のグラフの関係について考 えてみよう。 (1)=2のとき,すなわち, f(x) =3(x-1)(x-2)のときを考える。 ア (i) f'(x) = 0 となるxの値はx= である。 イ (ii) S(x) を計算すると S(x) = "f(t) at = √² ( 3 + ² - ウ t+ I Odt オ =x3 2 + キ x カ であるから ケ x= ク のとき, S(x)は極大値 をとり コ x= サ のとき, S(x)は極小値 シ をとることがわかる。 (数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。) 36- (2105-36)

【2】の条件がよくわからないです あとX>0よりT>1のところを詳しく教えて欲しいです

t=2 1対1 x 題 118 0x 162 国188 ★★★★ についての方程式 4+ (a+1)2 +1 + α+7=0 が異なる2つの正解を もつような定数αの値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは、その文字のとり得る値の範囲を考えよ 例題 76 4'+ (a+1)2+1+α+7=0が 異なる2つの正の解をもつ t = 2* とおく ← 2+2(a+1)+α+ 7 = 0 が どのような解をもつか? 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い... f(t) =αの形にすると, 式が複雑になることに注意。 4*+ ( a +1)2* +1 + α+ 7 = 0 … ① とおく。 2 = t とおくと, x > 0 より t> 1 であり、 ① は f + 2(a + 1)t + a +7=0 ここで, t = 2x を満たすx は, t> 1 であるtの値1つに 対してx>0であるxの値1つが存在する。 よって, xの方程式①が異なる2つの正の解をもつのは, の2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = f+2(a+1)t+α+7 とおくと, y=f(t)のグラフがt軸とt>1の範 囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3] を満たすときである。 y\ y=f(t)| -(a+1) 01/ t 固 固 [1] f(t) = 0 の判別式をDとすると 今は別の法が D> 0 D = (a+1)-(a+7) = α+a-6 4 +α-6>0より (a+3)(a-2) > 0 E 個固 よって a <-3,2<a ... ③ [2] y=f(t) の軸がt>1の部分にある。 y=f(t)の軸は t = -(a+1) であるから よって -(a+1)> 1 a<-2 [3] f (1) 0 であるから 10 よって a> - 3 底を2にそろえ, 2 = t とおく。 t=2x 章 11 O x 2次方程式の解と係数の 関係 α+β = -2(a+1) aβ= a +7 を利用して 判別式 D > 0 (-1)+(β-1) > 0 (α-1) (β-1) > 0 からαの値の範囲を求め てもよい。 ②を t2+2t+7=a(-2t-1) と分離して,y=f+ 2t + 7 とy=α(2t-1) が .. ④ ( t>1で異なる2つの共 有点をもつようなαの値 の範囲を求めてもよい。 f (1) = 3a +10 > 0 ･･⑤ 指数関数 練習 ③~⑤より、求めるαの値の範囲は 10 <a<-3 3 10 -2 3-3 a 188 x についての方程式 4-α・2x+1+α+2=0が次の条件を満たす解をもつよ うな定数αの値の範囲を求めよ。 (1)異なる2つの実数解 (2) 異なる2つの正の解 776 問題188 33

私の解き方の問題点を指摘してほしいです

の周と内部を動く. 169 IPA+mRB+nPC=1 に n=1-l-m を代入して •P C Aと巻け IPA+mPB +(1-1-m)PCへんでも、 .. CPO A =l(PA-PC)+m(PB-PC) =ICA+mCB (i) CAはCBと平行ではないから、 Pが辺BC上にある条件は, l=0,0≦m≦1 (i) が直線BCに関してAと同じ側 にある条件は、1>0 線上に ## of BER CB上に確 通

(ii)を私は(i)と同様に等号の下に＝を付けず、（iii）で私は1/a=1/4の時とやったのですがこれは間違いですか？また何故(ii)の下に等号があるのですか？

258 第4章 三角関数 Think 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1) 058-2 のとき、y=cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ、 (2) 関数 y=2cosasin' は定数) において 0 が ISIS 2 の範囲で動くとき, yの最小値を求めよ、ただし, a<0 とする. (立命館大改) 考え方 例題 130 (p.255) と同様に、まずは三角関数の種類を統一する。 解答 sind や cose を とおくと、関数yは1の2次式で表すことができる。 0 の範囲に注意してtの値の範囲を考える. (1) 与えられた式に cos'01-sin' 0 を代入すると y=-(1-sin°0)-2sin0-1 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると、 y=2costa(1-cos') =acos' 0+2coso-a 2 2 いろいろな角の三角関数 259 03=1とおくとより、-12S11であり、 y=af+2t-a tar+2t-a とすると,040 より f(t)=a(t+1) a a y=f(t) のグラフは、袖の方程式 (0) で、 上に凸の放物線である。=100 741020 a 1/2sts1 の中央は、t=1である。 1のとき また、 (i) ここで,sin0=t とおくと,002 より a であり。 文字でおくときは、そ ao より >=sin²0-2sin 0-2 の文字のとる範囲 注意する。 a<-4 f(t) の最小値は, _m=f(1)=2 文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 y=f-2t-2 =(t-1)2-3 したがって, 1st≦1 において, 1-1のとき、最大値1 t=1 のとき 最小値-3 ここで, t=-1. すなわち, sin0=-1 のとき, 3 0= 002mより02/23 t=1, すなわち, sin0=1 のとき, 002 より 0= 2 1 のとき a ao より (f)の最小値は -4≤a<0 3 m=fl m= 2 3 a- (a<-4) Ca-1 (-1sa<0) (ii) 72 よって、0=2のとき最大値1 B=1のとき、最小値-3 Focus sin / と cos を含む式の最大最小では、 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える 4a

下の写真の270番の(3)なのですが、定数を外に出した方が良いというのはわかったのですが、定数を入れて計算してしまった自分の答案の、どこが間違っているのかが分かりません。定数と変数がごちゃごちゃになっているような気はしています。 どなたかご回答くださると嬉しいです。

問題41 定積分 Sox²+2x+4 置換積分法の利用 dx を求めよ。 税え方 解 式変形を工夫して, 置換積分法を利用する。 x+1=√3 tan0 とおくと, dx √3 de COS' であるから、 dx 与式=f(x+1)2 +3 +3.3(tan'0+15.1.3. 3 ndo 3 3 6 269. 次の定積分を求めよ。 dx (1) 24xx 3 3(tan20+1)cos' gdo √3 70 3 3 270. 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 □(1) f(x)=sinx+Sof(t) at □(3) f(x)=3+2fe'-*f(t)dt 例題 42 定積分と最小値 13 6 18 dx 147- dx= S₁ x² = 2x+5 ロ(2) f(x)=x- 定積分I=f(ex-ax)dx の最小値と,そのときの 考え方 右辺を計算すると, αの2次式になる。 dx ■ Sxe* dx={{x\e*) dx = [xe"] {'x [ = (1 − a)—a = "[x³]—a= であるから, -2a・1 1=S{(e²−2axe*+a²x²)dx={{e²²] — 2a+1 === (e²-1)-2a += (a-3)²+(e³¹ ===

数II 積分の問題です。 メジアン新課程の解答冊子を持ってる方いらしたら送ってほしいです もしくは解説していただけると助かります

*281 3次の整式f(x)はSx_f(t) dt=x を満たすとする。f(x) を求めよ。 +3 22 [18 学習院大]

ベクトルの問題です。 問題（３）の解説冒頭で、OH < 1だから、、、 と定義づけられる理由が分かりません。 解説お願いします💦 ※（１）〜（３）の問題、解説を写真に載せています。

座標空間内に,球面 C:x+y+z=1 と直線があり, 直線 1は点A(a, 1, 1) を通り, u = (1,1,1) に平行とする.また, 4≧1 とする. このとき, 次の問いに答えよ. (E) A 1上の任意の点をXとするとき,点Xの座標を媒介変数t を 用いて表せ. (2) 原点Oから1に下ろした垂線との交点をHとする.Hの座 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線が異なる2点P, Qで交わるようなαのとり うる値の範囲を求めよ. (4)(3)のとき,POQ=となるαの値を求めよ. ところまで

両辺で微分と書いているところの一つ下の式がどういうものかがよくわからないです。 教えてください。

関数 f(x) = (ax+b)ei がすべての実数xに対して 1 f(x) = e¹³-1+ √ ƒdt 20 Sof(t)dt をみたすとき、 a, b を求めよ。