なぜ∞の時は有理化するのですか。 (2)です

よっての -1 1 x - y' + y 1-1 1 \ また lim y=-∞ x→∞ limy=lim(x-√x2-1) x→∞ x→∞ =lim x→∞ (x_√x-1)(x+√x2_1) x+√x2_1 =lim 1 =0 xx+vx2-1 よって, yは x=1で最大値1 をとる。 最小値はない。 y 1 1 0 1

（4）がわかりません。2回とも違うやり方で解いてみたのですが、答え（画像3枚目）と一致しません。それぞれどこからどう間違えているのかを教えてください。

3 はじめに Aが赤玉を1個. Bが白玉を1個 Cが青玉を1個持っている。 表裏の出る確率がそれぞれの硬貨を投げ 表が出ればAとBの玉を交換し、裏が出ればBとCの玉を交換する。 という操作を考える。この操作を回 (= 1, 2, 3. くり返した後にA, B, C 赤玉を持っている確率をそれぞれ とおく。 (1) ar by y z by c」 を求めよ。 12abca da catt. (3)が奇数ならば, b. >が成り立ちが偶数ならばa, b, cx が成り立つことを示せ。 (4) 6. を求めよ。 3 (解答欄 1枚目) A (赤) B (青) (1)ai操作を1回した後にAが赤玉を もっている確率 001 (2) 赤玉をもっている人を考える。 n@e A nt1回目 au ABC B bul Chel Cutl=2/26m+/2/cm③ an これが起こるのは、BとCが玉を交換 するときであるから、 a₁ = 2 =1/2 bu B Cu C 操作を1回行った後にBが赤玉をもって いるためには、AとBが交換すれば よいから、 ± anti=1/2an+/bm ① but = 1/ant/cu ② 操作を1回行った後にCが赤玉を もっていることは起こり得ないから、 C₁ =0 (3)(ⅰ) n=1のとき ここで、AとBが玉を交換する事象をX BとCが玉を交換する事象をYとすると、 操作を2回行った後にAが赤玉を もっているためには XXまたは→Yが起こればよいので 02=(1/+112=1/2 H 操作を2回行った後にBが赤玉を もっているためには、 Y→Xが起こればよいから、 b2=1/1/1/2=1/ H 操作を2回行った後にCが赤玉を もっているためには、 XYが起こればよいから、 C2=1/2/1/2=1/ a₁ = b₁ = ½ C₁ = 0 より、n=1(奇数)のとき a,b,c,が成り立つ。 (ii) n=2のとき a2=1/21b2=C2=1/ より、n=2(偶数)のとき、 az> b2=C2が成り立つ。 (iii) n=2kgとき azk>bzk=Czk4 が成り立つとすると、 n=2kt1のとき、①~③より A24+1 == Ask + ½ bak...' bakt1= 1/art/2C2・・・②' 単元ジャンル演習 解答用紙 1/2ページ C24t=1/2b2k+1/Czk・・・③' 名古屋大学全学部 2010年度 数学1 第3問 旧帝大文系数学対策演習場 東進ハイスクール 東進衛星予備校 2/2 3(解答欄2枚目) ①②より ab2=1/2624-12/2 = 0 (4) よって、azkt1=b2k+1 ②に代入して、 THE bm1-1/2 (Cat() +12cm =Cut(m/ bute = G - Cu = bui- (2) Cuts = bute" ③に代入して、 Pentel Ain 軽く消 - Aker-Cake - Cak bur-(+) but ½ (ber (1)~) = = 1 (024 - (24) 70\ よって、ask>C2kti in=2k+1のとき (4) a2kt1=b2kt>C2k+1は成立する。 (iv) n=2ℓ-1のとき a22-1=b2e-1>C20-1⑤が 成り立つと仮定すると、 h=2ℓのとき ①~③より >= 2+ + 2 " bal = = a++ / Call ---" C2=1/2bay+/Coat ③〃 ①'@'aze-box=2/12(624-1-Czen) 20 よって、azbze -③"box-Cz=2/12 (ab1-628-) =0 (:⑤) よって、 b2x=C2 n=2ℓのとき aze>bal=Czは成立する。 (-) (ⅰ)~(iv)より、すべての自然数nにおいて、 nが奇数のときan=buCuが成り立ち、 へが偶数のときan>bm=cuが成り立つ (4) ①-③ より (証明終) anti-Cut=1/2(am-cu) 数列{an-c}は初項ar-c1/2、公比1/2の等比 数列だから、an-Ch=(1/2)man=Cut (63) bmtz-1/26mt1-1/26m=0 bmz+/bm=bmit/bu =bn-1/2bm b₂-b₁ = 0 よって、bait/bm=0 bnti=-1/2bu 数列{bo}は初項bi-/、公比-1/2 の等比数列であるから、 bm=1/2(-1/2)-1 + 単元ジャンル演習 解答用紙 2/2ページ 得点

（1）なんですけど、③と④の範囲を合わせたらこの答えになるのはなぜですか？

き, 定数 195 2つの2次方程式 x2+2mx-2m=0, x2+(m-1)x+m²=0が次の条件を 満たすとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 (1) 少なくとも一方が実数解をもつ (2) 一方だけが実数解をもつ しる a+b+c=0のとき.2次方程

数Bの標本平均の期待値と標準偏差のところで、4プロセスの例題24の問題の赤でマーカーをひいているところなんですけど、この1/5はどこからでてきたのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

例題24 標本平均の期待値と標準偏差 問題 箱の中にある花の種子が多数入っていて, その中で赤い花をつける 種子の割合は 20% である。 この箱の中から、 標本として無作為にn 一個の種子を抽出するとき, 番目に抽出された種子が赤い花をつけ ある種子なら1, 赤い花をつける種子でないなら0の値を対応させる 確率変数を X とする。このとき、標本平均 x=Xi+X2+…+Xn n の期待値と標準偏差を求めよ。 考え方 標本平均の期待値と標準偏差は, 母平均, 母標準偏差から求められる。 解答】 母平均 m と母標準偏差のは 箱の中の種子を母集団とみて、1個の種子を抽出するとき, 赤い花をつける種子なら1, 赤い花をつける種子でないな ら0の値を対応させる確率変数を X とすると,Xの確率 分布は右の表のようになる。 X 0 1 計 P 15 4-5 1 4 m=0. +1・ 5 +5 1 1 4 2 = 0= 02. +12. = 5' 5 5 5 よって,Xの期待値と標準偏差はE(X)=m=1/3,α(X)=1/7=5/n 2 答

大問128の（2）で解説で線を引いているところがわかりません。どなたか教えていただきたいです

128 混合溶液の [H+] 混合溶液の体積が混合前の溶液の体積と等しいものとして, 次の問いに答えよ。 (1) 0:30mol/Lの塩酸1.0Lと0.10mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液1.0Lの混合溶 液の水素イオン濃度を求めよ。 (2) 濃度未知の水酸化ナトリウム水溶液20mLと0.050mol/Lの硫酸100mLの混合溶 液のpH は 2.0 であった。この水酸化ナトリウム水溶液の濃度は何mol/L か。kom [自治医大] ◆ (3) 0.20mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 500mL に塩化水素 0.050 mol を吸収させた 水溶液の水素イオン濃度を求めよ。 例題 23

三角比の問題です。この(2)はヘロンの公式なしで解くことはできるのでしょうか？次ページのポイント解説にはヘロンの公式は余力があれば覚える程度で良いと書いてあるのですが…

合出 系の の向 の 向 116 三角比, ベクトルを中心にして 58 三角比の基本公式 mは正の数とする. 三角形 ABC において, AB=4, AC=m+1, BC=m+3 とし、三角形ABCの外接円の半径をR,内接円の半径を する、 (1)=5のとき、三角形ABCの面積Sを求めよ。 (2) =√2 となるようなm の値を求めよ. (3) T R となるようなmの値を求めよ。 3 (解答 >0において (大阪教育) 一辺の長さに文字が含まれているので、 形の成立条件」を確認している。 3辺の長さがα, b, cであるとき、三角 (3) (m+3)-(m+1)<4<(m+3)+(m+1) が成立するための条件は、 すなわち、 \b-cl<a<bte 2<4<2m+4 である. これは はつねに成り立つ、 (1)1=122 (a+b+c)=m+4 とすると, S=√1 (1-a) (1-b) (L-c) a<b+c 以下, a=m+3,b=m+1,c=4 とする. =√(m+4)・1・3・m =5を代入すると S=√9・1・3・5=3√15 b<c+α すなわち c<a+b をまとめたものである. a<bte b-c<a c-b<a これを満たしていないと三角形は作れない たとえば, 3, 5, 10 を3辺とする三角形は れない (10<3+5は成り立っていない) <別解: ヘロンの公式を使わなくても容易に解ける> m=5のとき, a=8, b=6,c=4である. 余弦定理より、 _6242-82 cos A=- 2.6.4-1 4 0° <A<180° より, sinA>0であるから, sinA=v1-cos?A=√1- 16 よって、 3 10 A 4=c, _m+1=6 1 √15 4 B m+3 8 S=1/23besinA=12.6.4.15- -=3v15 (2) 三角形ABCの面積Sは,内接円の半径と(1)のを用いて, S=11½ r(a+b+c) =rl (1)で,l=1/2(a+b+c)と定めている と表される (1) より, S=√3m(m+4), l=m+4であるから, v3m(m+4)=v2(m+4) 3m(m+4)=2(m+4)2 S=rlに代入した 3m=2(m+4) ∴.m=8

数3微分の問題です。(1)、(2)ともにわからなくて、(1)は青いラインのところ，(2)は平均値の定理を用いずに赤で囲った操作をする理由がわからないので教えてください。よろしくお願いします。

✓ 165 次の関数について, f'(x)=0を満たすx は存在するか。 (1) f(x)=xcosx π 0≦x≦ (2) f(x)=1-x-2 (1≦x≦3) 2人

77有効数字何桁で答えたらいいんですか？ 最初の2行の条件が提示されてるとこは2桁、3桁どちらもあって、設問は2桁なんですけどどっちに合わせたらいいですか？

0 の同位体 (a) b)定数ac 1) 1 菓子,分子 量である。 である。 (2) 水 50g に KCI を 20g かした水溶液と濃度が同じである。 この水溶液 で飽和溶液になり、これ以上温度を下げると結晶が析出する。 (3) KCI は, 10 ℃の水100gに31gしか溶けないから,析出する結晶は, 45g-31g=14g 77 (1) 16g (2) 64g 水100g当たりの溶解量がわかっている場合, 飽和溶液を冷やしていっ たときに析出する結晶の量は,次式の関係を使って求める。 合 析出量 〔g] 飽和溶液の質量〔g〕 100g+S2 S2-S₁ (1,2 溶解度) (1) 水 100g を用いて調製した 60℃の飽和溶液 (100g+110g) を20℃ に冷やすと, (110g-32g) のKNO3 が析出する。 したがって, 飽和 溶液 42gから析出するKNO3の質量を x [g] とすると, (4) Fe a tom (5)A 化学 析出量 〔g〕 x[g] 飽和溶液の質量 〔g〕 42g x=15.6g≒16g = 110g-32g_ 100g+110g a 80.-lo 101.0x lom for 01.0 HOM 1010 (6) A (2)40℃の水 100g に溶ける KNOの質量をy [g] とすると, =001X [ 生 から 析出量 〔g〕 39g 169g-y (g) 飽和溶液の質量 〔g] y=64.09g= 64g 100g 100g+169g gobs a 気体の場 2 ) 78 (1) α=3,b=1,c=2 (2) α=1,6=5, c=3, d=4 (3) α=4,6=5,c=4,d=6 (4) α=4,6=11,c=2, d=8 (5)a=2,6=6,c=2, d=3 (6) a=2,6=1, c=2, d=1 er 79 (1) NH の係数 cを1とする。 76 Hの数より, H2 の係数αは Nの数より, N2 の係数 6は 3 1 a:b:c= : :1=3:1:2 2 2 3|21|2 form 010.0 できるだけ多くの を含む複雑な物質の を1とおくのがよい。 化学 80 1 ml 反応 77 結晶の析出量 硝酸カリウムの水に対する溶解度を20℃で32g/100g 水, 60 Cで110g/100g 水, 80℃で169g/100g 水とする。 (1)60℃の飽和溶液 42gを20℃に冷却すると,結晶は何g析出するか。 (2)80℃の飽和溶液100gを40℃に冷却すると39gの結晶が析出した。 硝酸カリウム は40℃の水 100gに何gまで溶けるか。 92 どれか た の解説動画

数IIの二次方程式の問題についてなんですが、 なぜ虚数解をもつ時は≦ではなく、＜になるのでしょうか？ 異なる二つの虚数解を持つ時が＜だから虚数解をもつ時は≦になると思ったのですが、違うのでしょうか？ どなたか解説してくださると幸いです。

D P2 84 2次方程式 x+mx+2m-3=0 実数をもち,x+(m-1)x+1=0が進数をもつとき、 定数m その値の範囲を求めよ。 D1=m²-4.1.12m-3) =m²-8mt12 = (m-2) (m-b) (m-2) (m-6) 20 m=2.6m よって これ bd. D₂ = (1-4)²-4--13 ①の 6≤m 〃 m²-2h+1-4 W-2m-3 (m-3) (mt1) O ひとすると 73 なんで≦ じゃない? 異なる2つの 複数解のトキ くだから今日 はじゃな

（3）の一行目から何を言ってるのかわからないので教えてください

例題 256 三角形の五心と面積 △ABCの垂心をHとし, CH上に ∠ALB が直角になるような点Lをと ★★★ る。 頂点 A, B, C から各対辺にそれぞれ垂線 AD, BE, CF を下ろすと! き、次の間に答えよ。 (1) AF:FH=CF:FB であることを示せ。 (2) AF:FL=LF: FB であることを示せ SをS1, S2 を用いて表せ。 (3) △ABCの面積を S1, △AHB の面積を S2 とするとき, △ALBの面積 辺の比が等しいことを示すためには,三角形の相似比を利用する。 (1) AF:FH=CF:FB∽△ (2) AF:FL=LF:FB⇒△□△[ (3)前問の結果の利用 ≪Re Action 底辺の等しい三角形の面積比は、高さの比とせよ 例題 255 プロセス 垂 例題 257 折 AB=AC = 4 ABの中点を 次の和の (1) AP + PM (1) 見方を変 (AとMがB (折れ線 AF M B 折れ線 AT E L Action» (2) 定理の 思考プロセス 高さの比 すべて底辺は AB AABC: AAHB: A ALB = CF: HF:LF A (1), (2) から辺の比を求める。 解 (1) ∠ADB= ∠CFB=90°であり, ∠Bは共通であるから C 直線上にない点Pから MA AABD ACBF E, L 点を、この垂線の足とい う。 Zに下ろした垂線との交 解 (1) BCに A'M E AP- よって ∠BAD = ∠BCF すなわち ∠HAF = ∠BCF また, ∠AFH= ∠CFB=90° D H A F B であるから AAHFACBF よって、 一致する はA'M よって AF:FH = CF:FB (2) ∠FAL + ∠FLA=90° <FLB + ∠FLA =90° より <FAL = ∠FLB また,∠AFL = ∠LFB=90° E L D であるから AAFLALFB AB 1 LF AL + LB 例題 144 したが、 (2) AMC 中線定 AP2 よって H AF:FL=LF:FB A F LF2 = CF.FH B (1)より AP2 + ・① 468 CF:LF=LF:FH AHB, △ALB の底辺を AB とすると よって 例題 255 △ABC, これと① より 1:S2:S = CF:HF:LF S:S=S:S2 すなわち S2S1S2 S>0より, ALB の面積は S=√SS2 AF・FB = CF・FH PNが (2) より この LF=AFFB S は St, S2 の相乗平均 よって 練習 257 Z い る (1 (数学IIで学ぶ)である。 練習 256 △ABC の中線 BM, CNの交点をG, △ABCの面積をSとするとき, GBC および GMNの面積をSを用いて表せ。 p.478 問題256