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Mathematics Senior High

このことと図2を合わせるというのはどういうことでしょうか?

1 1 100万人あたり搬送者数 (2) 花子: 平均最高気温と平均最低湿度の間にはどれくらい相関があるのだろう。 太郎:元のデータを使って, 47 県の県庁所在地の平均最高気温と平均最低湿度をそ れぞれ横軸と縦軸にとって散布図をつくれば分かるよ。 花子 : 新しい散布図をつくらなくても, 図2と図3を使えば、 ある程度は分かるよ。 120 太郎:湿度が高い日も注意が必要だと聞いたことがあるよ。 47県の県庁所在地の平 均最低湿度と 100 万人あたり搬送者数をそれぞれ横軸と縦軸にとって散布図 をつくると図3のようになったよ。 (人) 0 100 80 60- 40 送 20 0 太郎 : どの県でも, 子どもやお年寄りの搬送者数が特に多いというわけではなさそ うだね。 花子 : となると, やっぱり暑い日に熱中症にかかりやすいんじゃないかな。 47 県の 県庁所在地の平均最高気温と100万人あたり搬送者数をそれぞれ横軸と縦軸 にとって散布図をつくると図2のようになったよ。 20 22 24 26 28 県庁所在地の平均最高気温 図2 (℃) 30 場善 100万人あたり搬送者数 (人) 120- 0 100 人 80 60 40 201 0 40 A&AU 001 COL 45 00: 50 55 60 65 70 75 県庁所在地の平均最低湿度 図 3 出典:図 2, 図3はともに気象庁 消防庁の Web ページにより作成。 なお,県庁所在地の平均最低湿度については、埼玉県, 滋賀県のデータを含まない。 _(%) 80

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Mathematics Senior High

1枚目の下の方です Sxyの共分散を求める際に、1行目まではわかったのですが、2行目に-5\1、X1-Xの平均が来ていて分からなかったです。その辺を教えて欲しいです🙏

(3) 散布図の横軸をX軸, 縦軸をy軸とし, xで表される変量X, yで表される変量Yの平均値をそれぞれX, Y, 標準偏差をそ れぞれ sx, sy とし, またXとYの共分散を Sxy とする. 変量X と Y には, それぞれn個の値があるとし, その組を (X₁, Y₁), (X2, Y2), (X3, Y3), ..., (Xn, Yn) とする. ここで, 散布図において, すべての点がy軸に平行でない直線 上に分布するとき, k=1,2,3,….., n に対して Ye=mXk+b( m,bは定数) と表せ,さらに, であるから、 Yk-Y = m(XR-X). き ① において m=0 散布図において, すべての点が傾き0の直線上に分布すると とすると, すべてのんで、 Yk - Y=0. したがって, Sy=0 となり, XとYの相関係数は定まらない. ⑤ 散布図において,すべての点が傾き 1/3 の直線上に分布する とき, ① において m = - 1/3 とすると,すべてのんで, Y₁-Y = — -—(X-X). よって, sy² = (Y₁−Y)²+(Y₂−Y)² + ··· +(Yn−Y)² であるから, また, Sxy= Y=mX+b 1 2 = 2/5 8x² -Sx -1. 1. (X₁-X)²+(X₂ −X)² +...+(Xn-X)² 25 n n Sy= (X-X)(Y'-Y)+(X2-X)(X2-V)+..+(X-X)(Y-Y) n Y-F=m(xax (X₁−X)²+(X₂−X)²+...+(Xn−X)² n したがって, XとYの相関係数は,

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