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基本 例題 82 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (1)
00000
(1) 関数 y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように定数の値を
定めよ。 また、このとき最小値を求めよ。
(2) 関数 y=x^2x+2-21(0≦x≦2) の最小値が11になるような正の定数
の値を求めよ。
基本 77,79
重要 83
指針▷ 関数を基本形y=a(x-b)+Qに直し,グラフをもとに最大値や最小値を求め,
(1) (最大値)=4 (2) (最小値) = 11 とおいた方程式を解く。
31
10
(2) では, 軸x=1(1>0) が区間0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。
CHART 2次関数の最大・最小グラフの頂点と端をチェック
解答
(1) y=-2x2+8x+k を変形すると
y=-2(x-2)+k+8
y
最大
k+8
将
区
よい
よって, 1≦x≦4においては, 右の図
から、x=2で最大値+8をとる。
ゆえに k+8=4
4
[0<b]
0/12 x
■区間の中央の値は 2 であ
るから、
|軸x=2は区間
1≦x≦4 で 中央より左に
ある。
最大値を=4とおいて,
の方程式を解く。
よって
k=-4
●最小
このとき, x=4で最小値-4 をとる。
とか
i
(2) y=x2-2lx+12-21 を変形して
y=(x-1)2-21
[1]02のとき, x=1で最小値
-27 をとる。
2l=11 とすると 1=-
-
11
2
これはOKI≦2を満たさない。
[2] 2<l のとき, x=2で最小値
22-21・2+12-21 つまり 2-6l+4
[1] PA
軸
=J
=+pe=3+68
[<<0]
O
2
x
-21
最小
tp
「Zは正」に注意
0 1 2 のとき,
軸x=lは区間の内。
[ɛ]
→頂点x=lで最小。
の確認を忘れずに。
をとる。
[2] y
-12-61+4
は上に
直線
-60+4=11 とすると
12-61-7=0
最小
I=0x
21のとき,
軸x=1は区間の右外。
x=2 で最小。
区間の右端
(Z+1)(Z-7)=0
これを解くとl=-1,7
0 2
X
|軸
1)で
2 <lを満たすものは
l=7
T=0 S-
の確認を忘れずに。
以上から、 求めるの値は
l=7
-21-
x=(x) 文
30+x=(x)\
