例題6についてです。㈠の（あ）についてです。赤意識がわかりません。

解答 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 22900で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 [類 お茶の水大 ] 基本1 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それ を要求されてもいない。 そこで、 次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 これを二項定理により展開し、各項に含ま (2) (ア) 101100= (1+100)'= (1+102) 100 れる 10" (n は自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 992=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りをとすると, 等式 29900M+r (Mは整数 0≦x<900) が成 り立つ。 291 (30-1)であるから,二項定理を利用して, (30-1) を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C×102+100C2×10+10°×N =1+10000+ 495×105 + 10° × N (Nは自然 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 <展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N (N, nは自然 5)の項は下位5桁 計算では影響がない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100(-1+100)=(-1+102) 100 =1-100C1×102+100C2×10' + 10°×M =1-10000+ 49500000 + 10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常 きい自然数である。 ない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 900=302 =3051-51C1×3050+ 51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3019-51C1×3048+・・・・ (-1)'は -51C49) +51×30-1 が奇数のとき =900(301-51C1×3048+-51C49) +1529 =900(301-51C1×3048 + ここで,304-51C1×3048+-51C49+1 は整数である から 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが偶数のとき -51C49+1) +629 1529=900+629 | 練習 (1) 101'5 の百万の位の数は である。 62211400で割ったときの余りを求めよ。 [類

一つ一つ数えあげれば解けますが、スマートな解き方があれば教えていただきたいです！

(1)100円,50円,10円の3種類の硬貨を使って, 420円を支払う方法は何通り あるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよく,使う硬貨は 15枚以下とする。 (2)100円50円,10円の3種類の硬貨を使って, 1400円を支払う方法は何通り あるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよい。 (金沢星稜大)

分離比の求め方がよくわからないので教えて欲しいです🙇‍♂️

いる個体を (α) と B (b) 間の組換え価は 6 遺伝子の独立と連鎖 図のように同一の染色体に存在している遺伝子 AとB,a ]しているといい、これに対して, 遺伝子 A (a) と D (d) は異なる染色 [ ]しているという。この細胞が減数分裂を行ってできた 体に存在しており、 [2 配偶子の遺伝子の組合せとその分離比がAB:Ab:aB:ab = 4:1:1:4 とすると, A [3 ]+[3 ] 4+1+1+4 Aa Bb × 100 = [4 ]%である。 仮に A(a) と B(b) の間で染色体の乗換えが起こらない場合は,配偶子の遺伝子の組合せとその分離比は 〕となる。 また, A (a)とD(d)に注目すると, 配偶子の遺伝子の ]となる。 |AB: Ab:aB:ab = [5 |組合せとその分離比は AD: Ad: aD: ad = [6

求め方が分かりません😭教えてください

全体集合を U とし,A,BをU の部分集合とする。 n(U)=100,n(A)=75, n(B)=48 であるとき、 次の値の最大値と最小値を求めよ。 (1)n (A∩B) 100 ET (2)n (A∩B) 10 (3)n (AUB)

解説お願いします🙇‍♀️

半径が等しく, 中心角が 90° 40°30°の3種類の扇形を使って円を作る。用い る扇形の組合せは何通りあるか。 ただし使わない扇形があってもよく、 何個用い てもよい。 個の 例題182 2100

辺々を加えると という操作がよく分かりません💦何をしているのでしょうか？

学生全体について考えると 75 +80 +90 - (x +w)-(y+w)-(z+w)+w≦100 すなわち 145- (x+y+z) -2ω≦0 集合Aについて 75≧x+2+w ① ② 集合B について 80≧x+y+w ... 3 集合 C について 90≧y+z+w (4) ( ④の辺々を加えると 245≧2(x+y+z)+3w

こちらの問題の解き方、答えがわかりません。 教えてくれる方是非よろしくお願いします。

温度(℃) 〔×105 Pa〕 1.4 例題 図は水の蒸気圧曲線を示す。ピストン付きの密閉容器に水 2.0 × 10-2mol と窒素 2.0×10-2mol を入れ、容器内の圧力を1.0 × 105Pa に保ちながら 110℃まで加 熱して、水を完全に気化させた。 この混合気体に関して以下の 〔実験1〕, 〔実験 2〕 を行った。次の問い(ab) に答えよ。 気体定数は R=8.3 × 103 Pa・L/(K・mol) とする。 1.2 1.0 の 0.8 水の蒸気圧 [実験 1] ピストン可動のまま、この圧力を保ちながら, 温度を下げていった とき (1)℃で水が凝縮し始めた。 さらに温度を (2) ℃まで下げたとき, 容器 0.6 0.4 には 2.5×10-2mol の気体が残った。 0.2 〔実験 2〕 ピストンを固定して、この体積を保ちながら温度を0℃まで下げて いく。 水が凝縮しないとすると, 0°Cでの水の蒸気圧は, (3) Pa になるはずであ ったが,実際には, (4) °Cで水が凝縮し始めた。 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 温度 (C) A空欄(1),(2),(4)にあてはまる数値として適当なものを、次の①~⑥のうちから一つずつ選べ。 ① 100 90 ③ 82 ④ 79 ⑤ 60 ⑥ 50 b 空欄 (3) にあてはまる数値として適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 0 (2 3.6× 104 ③3 4.6x104 ④ 5.0x104 (5 7.1 x 104 ⑥ 1.0 × 105

化学基礎セミナー192 1行目の言ってる意味がわかりません 約50mlや約2グラムという情報はなぜ使わなくてもいいんですか

●このようなヨウ ウ化物イオンを 酸化還元滴定を 定という。 示薬としてデンプン水溶液を用いて滴定を行う。 ただし, 滴定のはじめ にデンプン水溶液を加えてしまうと, ヨウ素デンプン反応の青紫色が消 えにくくなるため、滴定の終盤に混合水溶液がうすい黄褐色になってか ら加えるとよい。 192. 銅の定量分析・ 解答 (1) 2Cu2++4I- → 2Cul+12 (2) 0.10mol/L 解説 (1)銅(II)イオン Cu2+がヨウ化銅 (1) Cul に変化するとき, 鋼の酸化数は+2から+1に減少するので、Cu2+は電子を1つ受け取 っており、この反応は次式で表される。 Cu2++e+I Cul …① また,ヨウ化物イオンIが酸化されてヨウ素 12 を生じる反応は, 21→ I2+2e- 2 ①×2+②から電子 e を消去すると, J 2Cu2++4I→2Cul+I2 がIから奪っ ■質量は, I2 から奪った (2)(1) 生じた12は、次の ④式で示すように、 チオ硫酸イオン S2032Iに還元される。 I2+2S2032 21-+SO♂² ③式から 1mol の Cu2+ が反応すると1/2molのI2 が生成し, ④式から, この生成した 1/2molのI2は, 1molのS2O3と反応する。 したがって, 硫酸銅(II) 水溶液中に含まれていた Cu2+の物質量と, 滴定に用いられ S2O3の物質量は等しい。 これらのことから, 硫酸銅(II) 水溶液の モル濃度を c [mol/L] とすると, 次式が成り立つ。 [mol/L] x 2.00 1000 -L=0.1000mol/L× 18.20 ・L 1000 Cu2+ の物質量 S20の物質量 c=0.910mol/L 193. 金属のイオン化傾向 量と等しい。 Ogが奪った 最終的にS た電子と 解答 E>A>B>C>D ■題文に与え 解説 (1) A, B, Eは塩酸に溶解するので,これらの金属は水素 ヨウ素の還元の式とチ オ硫酸イオンの酸化の式 から導かれる。 I2+2e2I¯ 2S2032→ S406²+2e- 第Ⅱ章 物質の変化 軽くせるタイプ 消しゴムに付着した ゴレも立たない タッチ うっと消せる アイ 消せる 191. オゾンの定量空気A中のオゾン濃度を測定するため、 次の実験を行った。 コニカルビーカーに 0.10mol/Lヨウ化カリウム水溶液をxmL 入れ, そこに100mL の純水を加えて振り混ぜた。 この水溶液に 0℃ 1.013 × 10 Paで11Lの体積を占め 空気Aを吹きこみ含まれるオゾンをすべて反応させて、ヨウ素を生成させた。こ のヨウ素を0.050mol/Lのチオ硫酸ナトリウム水溶液で適定すると、終点までに8.8 mL要した。 なお、オゾン 03. チオ硫酸イオン S2O3は次のように働く。 2S2O→ S.Og²+2e 03+H2O+2e O2+2OH (1) 下線部②の変化を化学反応式で表せ。 空気Aに含まれるオゾンの体積パーセント [%] を有効数字2桁で答えよ。 空気A中のオゾンを完全に反応させるためには, 下線部 ① において、少なくとも何 mLのヨウ化カリウム水溶液を入れる必要があるか。 有効数字2桁で答えよ。 思考 (22 芝浦工業大 改) 第Ⅱ章 物質の変化 192. 銅の定量分析 ある濃度の硫酸銅(II) 水溶液 200mLに純水を加えて約50mLと し、約2gのヨウ化カリウムを少量の純水に溶かした水溶液を加えてよく振り混ぜると、 難溶性のヨウ化銅 (1) Cul の白色微粉末が分散した褐色の懸濁液となった。この懸濁液 に対して0.1000mol/Lのチオ硫酸ナトリウム標準溶液による滴定を開始した。 懸濁液 の褐色がうすくなってからデンプン水溶液を少量加えると青紫色を呈した。さらに滴定 をつづけ懸濁液の青紫色が消えて白色となった点を終点としたところ, 滴定に要した チオ硫酸ナトリウム標準溶液は18.20mLであった。 ただし、この滴定においてチオ硫 酸イオン S2032は酸化されて四チオン酸イオンSOになるものとする。 (1) Cu2+ と I- から CuI と I2 が生じる反応をイオン反応式で表せ。 () (2) 硫酸銅(II) 水溶液の濃度を求めよ。 思考 (21 京都大 改) から,反 H2 よりもイオン化傾向が大きい。 一方, C, Dは塩酸に溶解しないので, の物質量 量の2倍と これらの金属は水素よりもイオン化傾向が小さい。 A, B, E>C, D (2) 常温で水と激しく反応するEが, イオン化傾向が最も大きい。 (3) Dの陽イオンがCと反応して,Dが析出する変化は, 次の反応がお こるためである。 D"++C → D+Cn+1] イオン化傾向はCDである。 したがって, では、 ■素が水に の析出を (4) AとBを水でぬらして接触させておくと, 量のヨウ えておく Aが容易に腐食されるので, Aの方が容易にイオ ン化することがわかる。 A*+ e B 液中に A → An++ne¯ ヨウ 15 る。 このとき生じた電子 e-は,Bへ移動し,Aのイオン化がさらに続く。 このことから, イオン化傾向はA>Bである。 (1)~(4)の結果から,イオン化傾向の順は,E>A>B>C>Dとなる。 193. 金属のイオン化傾向 次の記述 (1)~(4) をもとに、金属A~Eをイオン化傾向の大 きい方から順に並べよ。 (1) A~Eを塩酸に入れると, A, B, Eは溶けたが, C. Dは溶けなかった。 (2) A~Eを常温の水に入れると,Eのみが激しく反応した。 (3) Dの陽イオンを含む水溶液にCの小片を入れると, Cの表面にDが析出した。 (09 岡山理科大 改) (4) AとBを水でぬらして接触させておくと, 単独のときよりもAが容易に腐食した。 思考 論述 194. 鉄の防食亜鉛を鉄にめっきしたものは(ア)とよばれ、鉄の腐食を防いでいる。 これは, 亜鉛のイオン化傾向が鉄よりも(イ)ため、めっきに傷がつき鉄が露出した 銅を濃硝酸に浸すと, 二酸化窒素を発 不動態となる。 場合でも、鉄の腐食が進行しないからである。 生しながら溶けるが,鉄を濃硝酸に浸しても溶けず, (1) (ア)(イ)にあてはまる語句を記せ。 (2) 下線部①の酸化還元反応を化学反応式で記せ。 (3) 下線部②の状態になる理由を答えよ。 SORL P (20 九州工業大 改) 105 117

書いてます

Cの3人に分けると なくとも一つは球をもらうも! 304 9/30X 3/25× 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) 00000 (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 p.294 基本事項 3.基本29 CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, z の異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7個のと2個の仕切りの 順列を考え、 仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順に x, y, zとする。 例えば 〇〇〇一〇〇一〇〇には がそれぞれ対応する。 (x, y, z)=(3,2,2) ○○には (x, y, z)=(0, 2, 5) (2)x,y,zが正の整数であることに注意。 (1)の考え方では0となる場合も含むから x-l=X, y-1=Y, z-1=Zは? とおき, 0 であってもよい X≧020Z0 整数解の場合 ((1) と同じ)に帰着させ る。 これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつをx, y, z に割り振ってから, 残った7個の ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように、10個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (個) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X≧0, Y≧0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から AQUARIUM×ARI alog 別解 求める整数解の組の 個数は, 3種類の文字 x zから重複を許して7個 る組合せの総数に等しいか ら 3H7=3+7-1C=C 7/20 要 例題 31 次の条件を満た (1) 0<a<b< CHART & T 大小関係が条件 (1) 条件を満たす 4個の数字 (2) (2) =9C2=36(個) (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 ←x=X+1,y=Y+1, よって X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z≧0 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす 0 以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから (1) の結果より 36個 別解 10個の○を並べる。 ○○ (A) z=Z+1 を代入。 [別 このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C 例えば 00100000 としたときの, A, B, C の部分にある○の数をそれぞれx, y, zとすると,解が1つ決まるから C2=36 (個) 1000 PRACTICE 30 3 ③ (1)x+y+z=9 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x,y,z) は何個あるか。 P RACI 次の条件 (1) 04 は (x,y,z)=(2,53 ) を表す。

化学基礎 （3）の体積どういうことですか？ 水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウム合わせて20mlじゃないんですか？

問題 165 下線部 ②で,メチルオレンジを指示薬として塩酸で滴定す ると、指示薬の変色までに次の変化がおこる。 NaHCO3+HCI → NaCl+H2O + CO2 ...(c) このとき反応する NaHCO3 は, (b) 式において Na2CO3 か ら生じたものなので, Na2CO3と同じ物質量である。した がって, NaHCO3の物質量と HCI の物質量の間に次式が 成立する。 フェノールフタ レインの変色域 Joral 10 第1中和点 PH メチルオレン ジの変色域 ......... 第2 中和点 20.0 1000 y [mol/L] X- L=0.100mol/L× (c) の 2.8 -L ・・・(イ) 1000 (a), (b) の反応 反応 x=6.60×10-2mol/L 2NaOH+ CO2 Na2CO3 + H2O また,固体の水酸化ナトリウム NaOH を長時間空気中に放置すると、 空 気中の水分を吸収して湿り気を帯び, ついには水溶液となる。 (ア), (イ)から, x, y は次のように求められる。 y=1.40×10-2mol/L 補足 この問題で扱う水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムの混合水溶 液は,水酸化ナトリウムを長時間空気中に放置すると、空気中の二酸化 炭素を吸収して炭酸ナトリウム Na2CO3 を生じることによってできる。 このときの変化は,次の化学反応式で示される。 Tom Se 0 16.0 16.0 +2.8 塩酸の滴下量 〔mL] ②このような現象を潮解 という。 E ME HOW