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Chemistry Senior High

かいてます

としてはたらくものの組合せとして最も適当なものを,後の①~⑥のうちから一つ選べ。 次の反応Ⅰ および反応ⅡIで、下線を付した分子およびイオン (a ~d) のうち、酸 反応Ⅰ CH3COOH + H2O CH3COO 反応Ⅱ NH3 + H2O NH4++ OH- ① a + H2O + 704 が無視で 近づく はない。 「 cd (2015 本試 (NaOH) 基性を へるちか HとOHどうじに存在すること あるの? 93 誤り。 「水溶液中で、 水素イオン濃度を増加させて 水酸化物イオン濃度は変わらない。」 水溶液中で, [H] と [OH] の間には反比例の関係 があるので、 水素イオン濃度を増加させると,水酸 化物イオン濃度は減少する。 Point 中和の量的関係 酸の価数×物質量[mol])=塩基の価数× 酸の(価数α×濃度 e [mol/L]×体積V[L]) 塩基の(価数×濃度 [mol/L]> (aeV=be'V') 正しい。 塩化ナトリウム水溶液は の水溶液中では [H*]= [OH']= なっている。 b 濃度 [%] (g/cm) いると、 1.2 水溶液1.0Lは1.0Lで過不足 なく中和することができる。」 誤り。 「濃度 0.10mol/Lのアンモニア水中のアンモ ニアの電離度は, 25℃において 0.013 である。 この 94 ② a として正しいもの (i) 酸から生じるHと塩基から生じる OHの物 量が等しいとき、過不足なく中和する。 中和のとき、酸塩基の1molからは、酸塩 基の強弱に関係なくそれぞれの価数と同じ物質 量のH, OH が生じる。 度が最小になる。 したがって, アンモニアと硝酸はともに1価の塩基、 酸であるから, 0.10mol/Lのアンモニア水 1.0L は, 0.10mol/Lの硝酸 1.0L と過不足なく中和する。 ① 0.10mol/Lのアンモニア水では, 溶けている NH 分子の 1.3%が水分子と反応して NHと OH を生じているにすぎず, アンモニア水の OH-の濃度は小さい。 ② これに酸を加えるとOHHと反応して H2Oになる。 ③ 未反応のNH。 分子が水分子と反応してOHを 生じる。 [H^]=1×10mol/Lのと この水溶液のpHは7である。 b 正しい。 酸性が強い水溶液ほど C 度 [H'] が大きい ([H']=1×1 が小さい)ので, pHは小さくな 誤り。 「アンモニア水のpHは アンモニア水は塩基性で mol/L< [OH-] となっている 7よりも大きい。 よって、 正誤の組合せとして正し Point 水溶液の性質とpHC [H]=1×10mol/Lのとき 酸性: [H]>1×10mol/L: (酸性が強い水溶液ほと 中性: [H']=1×10mol/L (中性の水溶液のpHI 塩基性 [H] <1×10mol/ (塩基性が強い水溶液 92. th 誤りを含むものを、次の①~⑤のうちから一つ選 べ。 ①水酸化バリウムは, 2価の塩基である。 なにいってるの ■辺の強塩基 ④ このような反応がくり返されて,結局, NH3 ②塩酸は,電気を通さない。 ③相手に水素イオン H+を与える物質は, 酸である。 ④ [H+] と [OH] が等しい水溶液は, 中性である。 ・かわからな ⑤ 塩化アンモニウム水溶液に, 水酸化ナトリウムを加えると, アンモニアが生成する。 1mol から OH 1molが生じて酸を中和する ことになる。 ① 北水素が H と塩化物 [2017 追試] 定義は, 93. 酸塩基 1分酸塩基に関する次の記述 ac について,正誤の 組合せとして正しいものを,右の①~⑧のうちから一つ選べ。 ① a 水溶液中で, 水素イオン濃度を増加させても, 水酸化物イオン濃度 は変わらない。 ② ③ b 濃度 0.10mol/Lのアンモニア水中のアンモニアの電離度は, 25℃ ④ において 0.013 である。 この水溶液1.0L は, 0.013mol/Lの硝酸 ⑤ 1.0L で過不足なく中和することができる。 C 水酸化カルシウムは,弱塩基である。 [2002 本試] ⑧ a正正正正誤誤誤誤 b正正誤誤正正誤誤 正誤正誤正誤正誤 C 25 °C) HH 水溶液は ある。 H₂O NH (HO (NH) と弱 塩に強 OH NH H₂O NH. pHは, 水溶液の酸性や塩 中性の水溶液のpHを7と が、7より大きいほど塩基 ① 正しい。 炭酸水は弱 弱い塩基性(pHは7.4 ②正しい。 食酢は酸性 性(pHは6.5程度)を NH H₂O NH 塩基であ を弱塩基。 つまり、 1価の塩基を1価の酸で過不足なく中和す るときは,塩基酸の強弱に関係なく、 塩基の物質 と酸の物質量は等しい。 ③正しい。 レモンの果 水はほぼ中性(pH ④ 誤り。 「セッケンオ さい。」 H₂O C 95 OH NH H₂O NH. NH NH NH NH 46 第2編 物質の変化 誤り。 「水酸化カルシウムは, 弱塩基である。」 水酸化カルシウムの溶解度は小さい (25℃で 0.17 g/100g 水) ので、濃い水溶液をつくることはでき ない。しかし、電離度は大きいので、強塩基である。 け A セッケン水は弱い は中性 (pHは 7 ) 食塩水より大きい よって、誤りを含む

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Physics Senior High

・物理 ピストン (ⅱ)詳しく解説お願いします🙇‍♂️

「④断面積Sのピストンが取り付けられた容器の中に、カモルの理想気体を入れる。外 気圧はP。 で内部の気体の圧力と体積はPo Voである。ピストン、容器ともに熱をよ く通し、気体の変化は等温でおこるとしよう。 Po Po S Vo +x x=0 (i) ピストンを右へ動かして位置になったときの気体の圧力変化 4P を求めよ。 Ans. 各自調べておこう。 ① (i) TB=2TA, TC=4TA, TD=2TA (ii) (ア) AU AB = - =PV 2 (iii) (7) AUBC=3P V (iv) (7) AUCD=-3PV (1) QAB=- =P.V (イ) QBc=5PV ((v) (ア) AU Vo 2 (vi) (ア) AU サイクル = 0 そこから静かに放して周期運動させよう。ピストンの質量をM,加速度をαと して位置のときの運動方程式を書け。 ただし, 1は十分小さくてVに比べてSL は無視できるとしよう。 ( 2 (vii) e= (m) ピストンの周期運動の周期Tを求めよ。 13 (ウ) WAB=0 (ウ) WBc=2PV (イ) QcD3P.Vo (ウ) WCD = 0 (イ) QDA=- P.V (ウ) WDA=-PoVo (イ) Qサイクル=P.Vo (ウ) Wサイクル=PvVo Wtotal Qin POVO 2 3 ③ (i) II 面積変化で考えて (3 三t poro (ii) II Uはどこも等し QtotalWtotal Wtotalが大きいものほどQ (iii) (7) AUAB = 0 (iv) (7) AU Bc = -PoVo A(v) (7) AU CAP.Vo 3 (イ) QAB=Qo (ウ) WAB=+Qo 5 (1) Qrc= (ウ) WBc=-1 2 3 = (イ) QCA = PoVo (5) WCA=0 (vi) e e= Qo-Povo Qo+- 2 13 P.Vo PoSt (i) AP=- Vo + SU PS2) (ii) Ma=-- X (iii) T=2π MV。 PS2 1441

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Mathematics Senior High

かいてます

=√141 +11 +22 39 24-1=23,y,z)(x, 1, -1) =(6-x, 2y-1, 2z+1) ab=0とすると よって (6-x. 2y-1, 2z+1)=(0, 0, 0) 6-x=0, 2y-1=0, 2z+1 = 0 ゆえに x=6, y==- Osa+to+uc =s(1,2,3)+0.25)+# (1,3,1) = (s+u, 2s+2t+3u, 3s+5t+u) p=sa+to+uc とおくと _ 3,12)= (s+ u, 2s + 2t+3, 3s + 5t+) って s+u=0.2s+2+3=3. 3s+5t+w=12 目を解いて たがって s=1,t=2, u=-1 p=a+2b-c = sa +to+uc とおくと ■, 2,9)= (s+u,2s+2t+3u, 3s+5t+a) s+u=-2,2s+2t+3u=2, 3s+5t+u=9 を解いて = -2,t=3,u=0 がって 9=-2a+36 OOA=(0, 1, 2) OA| =VO2+12+22=√5 =(2,1,-1) |=√22+12+(-1)²=√6 =(1-0, -1-1, 1-2)=(1, -2, -1) =√12+(-2)2+(−1)2=√6 (2-0, 1-1, -1-2)=(2, 0, -3) =√22+02+(-3)²=√13 2-1, 1-(-1), -1-1)=(1, 2, -2) =√1°+2°+(-2)²=3 ABCD が平行四辺形であるための必 時はAD=BC である。 座標を (x, y, z) とすると =(x-3, y-4,-1) =(-1-4, 0-2, 2-4) ゆえに -(-5.-2,-2) (x-3, y-4, 2-1)-(-5.-2.-2) よって x-3--5, y-4-2, 2-1--2 これを解いて x=-2, y=2, 2-1 したがって、 頂点の座標は 103■指針 よって、園のとき最小値 √をとる。 (-2, 2, -1) このとき *-(-4 -½ 4) 与えられた3点A, B, Cにもつ平行 辺形は複数考えられることに注意する。 それぞれの場合で、四角形が平行四辺形にな る条件を考える。 105 a+x + ye 条件を満たす平行四辺形は [1] 平行四辺形ABCD [2] 平行四辺形ABDC [3] 平行四辺形ADBC の3つの場合が考えられる。 頂点の座標を(x, y, z)とする。 [1] 四角形ABCD が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD-BC よって (x3,y-0, z+4) (4+2, 3-5, 2+1). x3=6, y=-2. z+4=3 したがって x=9. y=-2,z=-1 ゆえに [2] 四角形 ABDC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AB-CD よって (-2-35-0,-1+4) =(x-4, y-3, z2) A ゆえに -5-x-4, 5-y-3, 3-2-2 したがって x=-1,y=8, z=5 [3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD=CB よって (x-3. y-0, z+4) =(-2-4. 5-3, 1-2) ゆえに って x-3=-6. y=2, z+4=-3 x=-3, y=2, z=-7 [1]~[3] から, 頂点の座標は (9, -2, -1), (-1. 8, 5), (-3. 2. -7) 104 =a+b=(0, 1, 2)+(2, 4, 6)-1-50 =(2t, 1+4t, 2+6t) よって -A |x|=(2t)2+(1+4t)' + (2+6) 2 =56t2+32 +5 =56(+)²+ ラノラ 22 3A-A ゆえに、はのとき最小値をとる。 xであるから,このときも最小となる。 (1.-1.-3)+4(2, 2, 1)+x-1, -1, 0) =(2x-y+1.2x-y-1. 3) よって la + x + y 2 =(2x-y+1)+(2x-y-1)+(x-3)2 =(2x-y)2 +2.2x-y) +1 +(2x-3)-22x-y)+1+(x-3)2 22x)+(x-3)2 +2 1. la+x+12 12 2x-y=0. x-3=0 のとき、すなわちx=3, y=6のとき最小となる。 1++x120 であるから、このとき ++苑も最小となる。 よって、求めるxyの値は 106 平行六面体を ABFD-CEHG & L 座標空間の原点をO する。 AB (0-1, -4-1, 0-2) =(-1, -5, 2) x3,y=6 H E AC (-1-1, 1-1, -2-2) =(-2, 0,-4) AD=(2-1,3-15-2) =(1,2,3) A FA・B、発展問題 四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHFは平行 四辺形であるから OË = OB+BE = OB+AC =(0, -4.0)+(-2, 0, -4) =(-2,4,-4) OF = OB + BF = OB+AD =(0, -4.0)+ (1,2,3) =(1, -2, 3) OG=OC+CG=OC+AD =(-1, 1, -2)+(1,2,3) =(0.3.1) OH = OF + FH = OF +AC =(1,2,3)+(-2.0.4) =(-1,-2,-1) なぜ?これかかないとダメ? 028 第2章 空間のベクトル ベクトル STEPB B *103 平行四辺形の3つの頂点がA(3, 0, 4), B(-2, 5, -1) (4,3, 2)のと き、第4の頂点の座標を求めよ。 *1041=(0, 1, 2) = (246) とする。 =i(tは実数)についての 最小値を求めよ。 また、 そのときのを成分表示せよ。 4 ベクトル 1 内積 注意 = 2 内積と成分 1 ab=ab 2 +0, 6 105=(1,-1,-3),2,2,1) (1,1,0) とする。 a+x+yclを a 最小にする実数x, yの値を求めよ。 注意 平面上 例題10 4点A(1, -1, -1), B2, 2, 3), C(-1, 2, 4), D(3, 3, 1) が ある。 線分AB, AC, AD を3辺とする平行六面体の他の頂点の座標 3 内積の性質 α・ を求めよ。 (a ( 指針 平行六面体 すべての面が平行四辺形 ABEC が平行四辺形であるから OE = OB+BE=OB+AC このことから OF の成分が求められる。 平行六面体をABFD-CEHGとし 座標空間の原点を0とすると、 例えば、四角形 ✓ 107 1辺の長 次の内

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Mathematics Senior High

102これでもいいですか?

x, y, zの値を定めよ。 -27 解答編一 とするとき、 1) 4) =(-5-2,-2) 20 ゆえに よって これを解いて x=-2, y=2z=1/ (-3, y-4, 2-1)=(-5, -2, -2) 01 x-3=-5, y-4=-2, 2-1=-2 をとる。 よって、はのとき最小値 3 √21 2 この したがって、 頂点の座標は (2,2,-1) PANAM 103 与えられた3点A, B, Cを頂点にもつ平行四 辺形は複数考えられることに注意する。 それぞれの場合で、 四角形が平行四辺形にな る条件を考える。 条件を満たす平行四辺形は [1] 平行四辺形ABCD [2] 平行四辺形 ABDC [3] 平行四辺形 ADBC の3つの場合が考えられる。 頂点の座標を (x, y, z) とする。 [1] 四角形 ABCD が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD=BC よって (x-3, y-0, z+4) 105 ax + ye =(1, -1, -3)+x(2,2,1)+1,1,0) () =(2x-y+1.2x-y-1, x-3) よって a+xb+ y² =(2x-y+1)2+(2x-y-1)'+(x-3)2 =(2x-y)2 +2.2x-y)+1 (2x-y)-2(2x-y) +1+(x-3)2 =22x-y)2+(x-3)+2 ゆえに、a++は2x-y=0x3=0 のとき,すなわちx=3,y=6のとき最小となる。 a ++ge|20であるから、このとき la+x+y|も最小となる。 801 STEP A・B、発展問題 を示せ。 +3CE+2BC *(1) OA (2) OC 100=(1,2,3), sa+to+uc の形に表せ。 (1) = (0,3,12) *(2) =(-2, 2, 9) 1014点 0(0,0,0), A(0, 1, 2),B(1, -1, 1), C(2,1,-1) について 次の ベクトルを成分表示せよ。 また、 その大きさを求めよ。 (0, 25), (1,131) のとき,次のベクトルを *(3) AB (4) AC *(5) BC って表してみる。 す。 *102 座標空間に平行四辺形ABCD があり, A(3, 4, 1), B(4, 2, 4), C(-1, 0, 2) であるとする。 頂点の座標を求めよ。 No. = (4+2,3-5, 2+1) ゆえに x-3=6, y=-2, z+4=3 したがって x=9, y=-2, z=-1 5 [2] 四角形 ABDC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AB-CD よって ゆえに (-2-3, 5-0, -1+4) =(x-4. y-3 z2) -5=x-4,5=y-3, 3=z-2 したがって x=-1,y=8, z=5 [3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD=CB よって ゆえに したがって (x-3, y-0, z+4) =(-2-4,5-3-1-2) x-3=-6, y=2, z+4=-3 x=-3,y=2z=-7 [1]~[3] から, 頂点の座標は (9, -2, -1), (-1, 8, 5), (-3, 2, -7) 4 a1= (0,1,2)+f(2,4,6) よって =(2t,1+4t, 2+6t) =(2t)+(1+41)+(2+61) 2 =56t+32 +5 22 + +7-150 このとき最小値 232 をとる。 ●えに、は1号のと 120であるから,このときも最小となる。 106 平行六面体を よって、 求めるx、yの値は x=3y=6 H ABFD-CEHGとし、 座標空間の原点をO する。 F AB (0-1, -4-1, 0-2) =(-1, -5,-2) AC=(-1-1,1-1,-2-2) =(-2, 0, -4) - AD=(2-1,3-15-2) =(1,2,3) Date 1987(1) 2=12,-2.4)=216 A 1102 四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHF は平行 四辺形であるから OE = OB+BE = OB+AC =(0, -4,0)+(-2, 0, -4) =(-2,4,-4) OF = OB+ BF = OB+AD =(0, -4,0)+(1,2,3) =(1,2,3) OG=OC+CG=OC+AD =(-1, 1, -2)+(1,2,3) =(0,3,1) OH = OF + FH = OF +AC =(1,2,3)+(-2, 0, -4) =(-1,-2,-1) ( D1xyz)とすると、ABCDが平行 ◎形になるための必要十分条件は、 扉=(1,2,3)=(x1,y,z-2) x20.y=2.8=5P10-2.5) A

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Mathematics Senior High

94何がだめなんですか? もしくはこれあってますか

5 7 AB・BCBC・CA から AB(AC-AB)=(AC-AB) ・(-AC) P(x, y) として, AP-BP = 0 と OP・OC=k (実数)からxの2次方程式を導く。 8BP=mBC,AP=nAD とし、OP を OA=d, OB=7 を用いて2通りに表す。 9 (1) OD+ とすると OP =sOA+tOD また、(イ)は OP =s(2a+b)+t(a-b)と変形できる。 *(2)3点A(1,2,3), B(3, 2, 1), C(-1, 1, 2) から等距離にある zx 平面 上の点Pの座標を求めよ。 ✓ 94 正四面体の3つの頂点がA(0, 1, 2),B(2,3, 2), C, 3, 0) のとき, 第4の頂点の座標を求めよ。 (0, 0) とおく。 4) NO 93 (1) Py軸上にあるから、その座標を zのとき したがって, 点Dの座標は すると (2, 1, 0) または ( 33 APBP から ゆえに AP2=BP2 {0-(-1))+(y-2)2+(0-(-3))² これを解いて =(0-2)^2+(y-3)²+(0-4)² 15 y=2 よって、点Pの座標は (0.0) (2)Pは zx 平面上にあるから,その座標を (x, 0.z) とおく。 APBP から AP'=BP ゆえに (x-1)+(0-2)²+(z-3)2 すなわち x-2z=0 AP=CP から AP'=CP2 ゆえに (x-1)+(0-2)^+(z-3)2 DA △ABC は AB=BC=CA=2√2の正三角 形である。 95 (1) (7) BH BA+AD+DH =-a+b+c Ad (イ) CÉ=CD+DA+AE. =-a-6+c_ (ウ) FD=FE+EH+HD =-a+b-c (エ) GA-GH+HE+EA =-a-b-c =(x-3)+(0-2)+(z+1)2001 (2) AP=AE+EP = AE + EG =(x+1)+(0-1)+(z-2)^ すなわち 2x+z=4 ...... ② D = AE+(EF+FG) ①,②を解いて =c+(a+b) RA よって、点Pの座標は (10/14) 0, 94 第4の頂点Dの座標を(x, y, z) とおく。 -= N (2, 0, -1) (-3) -1-5) 三角形で Dが正四面体の頂点であるための必要十分条件 |AD=BD=CD=AB は AD=CD から AD=CD2 ゆえに x+ (y-1)2+(z+2)2=x2+ (y-3)2 +22 すなわち y+z=1 ...... ① BD=CD から ゆえに ゆえに BD3=CD2 a B また PC-AC-AP= (AB+BC) AP =(a+b)-(++) +-- 96 AB=d, AD=6,8 AE = } とする。 AC=AB+BC AF=AB+BF c=e+/ ③ また D B ) STEP A・B、発展問題 (2) AB=(2,-1,2)=131=11,2,0)=151 =(-1,3,-2)=((14) = 14 |AB|+ Ac(² = \B? 12 at 5 2BAC=90°の直角角形 AB = (2,2, 0) 101301=(x-2,2-3,Z+2) kol=(x, y-3,2) 194 B ☆D(y、z)とする! (AD (= (7,3-1, 8+2) 8=x-4x+4+86g+9+2/+4z+4 x²+y=6y+9+22=8 つる2+1+2+48+4=8 x² + y²+ 2²-4x-63+48=-9-D xt2+8267=-1-2 x² + y² + 2 ²² - 27 +48=3 -426+42=8 x+z=-2 -4x-6y=-12 2x+3g=6 2x+28=-4 +2x+y=6 b=d+7... ② (x-2)^+(y-3)2+(z+2)=x2+(y-3)2 +22 すなわち x-z=2 ② CD=AB から CD2=AB² x2+(y-3)2 +22 =(2-0)2+(3-1)+(-2+2)2 すなわちx2+(y-3)2 +22=8 ..... ③ 58 y=-z+1, x=z+2...... ① ② から (z+2)2+{(-z+1)-3)2+2=80 これを③に代入して よって 2 (3z+8)= 0 8 ゆえに z=0. 3 ④ から, z=0のとき x=2, y=1 AH=AD+DH であるから a=d+e....... AG=AB+BC+CG=âtet7 ここで、 ①〜③の辺々を加えて a+b+c=2(d+e+7)-18 ++]=(a+b+c) KAG==(a+b+c) 2zty=2 -③-44-42=-4 y+z=1 そy138=3 →3g+2=2 0(3.0.1) y-o x=3 "

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