Question

あーつ

(２)の解説おねがいします🙏

スタ
スチ
標準
5
LO
数と式
AB=4a,BC=3a(a>0)の長方形ABCDがある。点P,Qは
頂点Aを同時に出発し,長方形の周上を動く。Pは毎秒 / 13aの速さ
でA→B→Cの順に進み,点Cで止まる。Qは毎秒2/23 αの速さで
A→D→C→B→Aの順に一周し, 点Aで止まる。
B
C
(1) 出発してからx秒後に点P, Qがともに辺BC上 両端を含む)にあるようなxの値の範囲
応用
応用
(2)出発してからx秒後に点Pが辺AB上 両端を含む) に,点Qが辺BC上 (両端を含む)に
あるとき,△BPQの面積がとなるようなxの値を求めよ。
4
(3)出発してからx秒後にBPQの面積が となるようなxの値を求めよ。
を求めよ。

4
(1)
したがって, AUB に含まれる整数は0, 1, 2,
3の4個ある。
++2x-1より, 3x+9≦8x-12
4
ゆえに
x-2a x-4
21
35 より, 5x-10a≦3x-12
ゆえに x≦5a-6
(2)不等式①と②の共通な解が存在するためには
21
5a-6 よって a≧ 51
5
= 25
このとき,共通な解は
21
≤x≤5a-6 ......③
5
③の範囲の整数がただ2つだけのとき,その整
数は5, 6である。
点Qも点Bとは一致しない。
点Pが辺AB上にあり点Qが辺BC上にあるのは
21
2≦x<12... ③
△BPQの面積がとなればよいので
12/12(40-1212ax) (10/2ax) = 1/30
(12-x) (30-2x) =8･･･ ④
(x-12)(x-15)=4
x2-27x+176=0
(x-11)(x-16)=0
③ より x=11
x=11, 16
(3)(i)点Qが辺AD上に, 点Pが辺AB上にある
9
とき,すなわち 0≦x≦のとき
数学
スタディ・
チャージ
基本
9
よって6≦5a-6<7より 1/2sa<1323
12
13
51
5aa≧25を満たす。
ゆえに 1/2sa<1323
5
(3) 2次方程式x²-(2a+1)x+α+α=0の2つの解
は
x=
___{-(2a+1)}}(2a+1)}2-4.1(a²+α)
2a+1±1
2
よって, x=a, a+1
2
2つの解は a <a+1より2つの解がともに
③の範囲内にあるのは
21Sa
かつ
5
a+1≦5a-6
1/12/23ax(40-1/3ax)=1/02
x(12-x)=4
x-12x+4=0
x=6±√32=6±4/2
ここで, 4/2=√32より5<4/2<6
よって, 11 <6+4/2<12,0<6-42<1
9
0≦x≦2 より x=6-4/2
(i) 点Qが辺DC上に, 点Pが辺AB上にある
とき、すなわち x=2のとき
9
2
3a (4a-ax)=4a²
42
2
9
8
12-x=
9
10021
x=
より適さない。
9 2
「別解
ゆえに az2 21
5
2次方程式x2(2a+1)x+α+a=0の2つの解は
5
x²-(2a+1)x+α(a+1)=0
(x-a){x-(a+1)}=0 より x=a, a+1
(以下同じ)
1
(1)点Pが辺BC上にあるには、4a/laxa
より 12≦x≦21... ①
2
点Qが辺BC上にあるには、7agax10a
21
より 〒≦x≦15... ②
2
点P,Qがともに辺BC上にあるには ①,②を
ともに満たせばよいので
(Ⅲ) 点Qが辺BC上に, 点Pが辺AB上にあると
21
き,すなわち 〒≦x≦12のとき
2
(2)より x=11
(iv) 点Q, 点Pともに辺BC上にあるとき, す
なわち 12≦x≦15のとき
△BPQができないので適さない。
(v) 点Qが辺AB上に, 点Pが辺BC上にあると
き,すなわち 15≦x≦21のとき
2
1½ ½
ax-10a) (ax-4a)-a²
_4_2
9
(2x-30) (x-12)=8
これは(2)の④と同じ式になるから
x=11, 16
15≦x≦21より x=16
12≦x≦15
(2)
△BPQができるので、点Pは点Bと一致せず,
以上 (i)~(v) より, x=6-4√2 11,16