この問題の1と2の違い及びこの写真の赤線で囲ったところの説明がいまいちわかりません。詳しく教えてください

基礎問 204 第7章 確 126 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ. P (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, R を通る確率を求めよ. (2) 各交差点で、上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ. 精講 (1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 を選ぶ確率は1/23 」 ということです。 (2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです. 解 (1) PからQまで行く最短経路は 4! -=4 (通り) (4C1 でもよい) 3!1! また, PからRまで行く最短経路は 3! 2!1! -=3(通り) (3C1 でもよい) 答 [ 112 Rから Q まで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り) よって, 求める確率は 3 4 1 よって, i) である確率は 2 R (22) (1) より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. ABRO PCD i) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, PとCの2点 よって, ii) である確率は (1)-1 i) P→C→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P, C, D の3点 (1) = 1/18 i), ii), ) は排反だから, 求める確率は よって, iii) である確率は 1 1 1_7 2 4 8 8 [注 上の (1), (2) を比べると答が違います. もちろん、 どちらとも正解 です. 確率を考えるとき ｢同様に確からしいのは何か?」 ということ が結果に影響を与えます. また, (1)と(2) でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2) では 「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」点です。 ポイント 205 演習問題 126 右図のような道があり,PからQまで最短 経路ですすむことを考える. このとき､次の 問いに答えよ. SUTUOT (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして, Rを通る確率を 求めよ. P 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと I. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方 JR (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいと Rを通る確率を求めよ.

青で囲った部分がなぜそうなるのか分かりません💦

ベクトル方程式が表す図形とその面積 TO 平面上に一直線上にない3点 0, A,Bがあり, a = 0, -OB とおく。 143,161=2+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。 MJA (1) 内積の値は,a. 直線ABと の交点 また、△OAB の面積Sは, S OC 解答 Key 1 > Key 2 (2) OP=1 として、点Pが関係式 = sa+tb,4s + 3t ≦ 6s ≧0,b≧0 を満たしながら動く。 ケ a, OD = サ 6 とおくとき, 点Pは△OCD の周および内部にあるから, LA TABLE 点Pの存在する領域の面積は である。 1 (3) OQ = 1 として,点Qが関係式 130-24-663 を満たしながら動く。 as s このとき、点Qは線分ABをタチに内分する点Eを中心とする, 半径 = lal= 13+2a6=16 より (1) [a+b| 4の両辺を2乗して FARE であるから, 線分ABの長さは, AB = オ ク |a|2+2a6+|6|2 = 16 より =3|6| = 2 を代入して = カキ] また, シスセ 攻略のカギ! Kev = ゆえに AB²= AB > 0 であるから AB=√10 +1, 2+ である。 = 3 2 TRA to 2+3 3&+ds) (3) 139-2a-6 ≤la-6 kb/ |BA| √10 3 3 F(d, To (2) p = sa+tb, 4s +3t ≦ 6s ≧0, t≧0より 2s t Q2s ≦ 1, ≥ 0, JUST 301 GA (S) LUETA b = ²25 ( 22 a) + 2/2 (26), =(1/2)+1/1/26(20)+1/12/21.000 ) 3 3 D また, △OAB の面積Sは s = √|a1²161² - (a + b)² = 14 DE 34/15 12 X 2 XS = 3S = A (49/15 4 la-bl 3 2a+b OE = とおくと |OQ-OE| ≤ √10 3 3 ゆえに,点Qは, 線分ABを1:2に内分する点 √10 Eを中心とする, 半径 の円の周および内部を動く。 3 -2+30 2 |AB|2 = 16-al² = |a|2-2a・6+|6|°= 10 + JAPである。 3 A 2 3 よって,OC=a, OD = 26 とおくと, 点Pは∠OCD の間および 2 内部を動く。 d また、その面積は MA+ 2a + b làm là đi |à-b| 3 3 である。 ウエである。 上に 20 200 6 2008/0 B 0 ②② B A ツテ の円の周および内部を動く。 ト MISH (STRAD -DA KA MASA ART) - RE = JA E 48 +3t6 の両辺を6で割る と 2s t + ≤1 3 2 2 AB C MAMA JA 10 る。 2s よって2/12/3を係数とす (1) b= +55 +0² OP = SOA + top, stt1, ≧0, t≧0 は, △OAB の周および内部とせよ 3点O,A,Bが一直線上にないとき, OP = SOA + tOB について (ア) s+t=1 を満たすとき, 点Pは直線AB上を動く。 (イ) s+t = 1,s ≧0, t≧0 を満たすとき, 点Pは線分AB上を動く。 = DA A ATRA |EQ| ≤ √10 (ウ) st≦1,≧ 0, t≧0 を満たすとき, 点Pは△OAB の周および内部を動く。 Ke 2|OP - OC|=r を満たす点Pは,中心C, 半径rの円周上を動くとせよ |OP − OC| = r⇒ |CP| =r=[@E$5/B=4S 1 ST19 SANOKIMI # WB② AROUDS | D 7章 ベクトル

溶解度積 答えの囲んであるところはどういうことですか？

] 84. 溶解度積 2分 次の表に示す濃度の硝酸銀水溶液 100mLと塩化ナトリウム水溶液100mLを混合する実験 Ⅰ を行った。 実験 Ⅰ~ⅢIでの沈殿生成の有無の組合せとし て最も適当なものを,右の①~ ⑧ のうちから一つ選べ。た だし塩化銀の溶解度積を1.8×10mol/L2 とする。 実験 Ⅰ 実験ⅡI 実験ⅢI 硝酸銀水溶液の 濃度 [mol/L] 2.0×10-3 2.0×10-5 2.0×10-5 塩化ナトリウム水溶液の 濃度 [mol/L] 2.0×10-3 2.0×10-5 1.0×10-5 [① ⑥ ③ [④ 有 [⑦ ⑧ 実験 Ⅰ 有 有 有有 有 無無無無 沈殿生成の有無 実験 Ⅰ 有 有 [J] 無 無 [2018 追試 LOC 有 1012 有 無 実験Ⅲ 有 DIVE LITE 有 無 ME JOTIC 有 無 [有] MAE 無 [2015 本

数学Aです。 解答赤字の部分で、なぜ0<x≦3となるのですか？

例題249 不定方程式〔4〕… 分数式RS★★★ 1 + 1 = + y x 思考プロセス 245 例題 215 1-1/2 = 1, = Z <<FeAction 不定方程式は,文字の範囲から解の候補を絞り込め 候補を絞り込む 範囲の条件 0<x≦y≦zから,どの文字の範囲を絞り込むか? |z の範囲 を絞る |xの範囲 を絞る 1,0<x≦y≦z を満たす自然数の組(x, y, z) を求めよ。 67107 1= (イ) x=2のとき x このとき 1 = + = 0<x≦y≦zであるから 1 1 x (ウ) x=3のとき x xy≦より + + + y yz-2y-2z=0 より y y 1 よって y 2 x すなわち,0<x3であるから (ア) x=1のとき + 1 y 2 1 1 + Z 0≦y-2≦z-2 であるから 1 2 + 2 x 1 VII = All 2 y 1 -+ 2 x x 2yz3y-3z=0 より 3 ≦2y-3≧2z-3であるから (2y-3, 2z-3) = (3, 3) All (y-2, z-2)=(1,4),(2,2) + x 200 このとき (ア)~ (ウ)より、求める自然数の組は V 2 1 (x,y,z) = (3,3,3) X All + All = 0 となり不適。 held 2 (x-2)(z-2) = 4 + 1 1 2 1 1 + + = x x = 1,2,3 N x (x,y,z) = (2,3,6), (2,4,4) 1 2 3 (2y-3)(2z-3) = 9 3 (x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3) 2 3-x 3 x z≧ 3 絞り込めない x≦3 絞り込める 関係式でx,y,zを最も 大きいものか小さいもの に置き換えて、値の範囲 を絞り込む。 〔別解〕 例題246) 1-2 II y 2 y y 2≦x≦4 であるから 1 1 1 1 2 ≤ + 2-33 y = 2,3,4 として, 絞り込みをして もよい。 (別解) || y 特講 1 1 1 1 2 + ≤ = + y 2 y y y 3≦y≦3 であるから y = 3 として、絞り込みをして もよい｡ 7章 18 ユークリッドの互除法と不定方程式

赤ラインの赤ラインの式変形が意味不明です。どなたか教えてください

82 nを0以上の整数とする。 次の不定積分を求めよ。 S{-(10gx)}dx=2 (ただし,積分定数は書かなくてよい。 4 tan A B x-2 x+2 xb(x) 21+xb(x) x 7 α=x[(x))+(x))"} xb (x)\7-=xb(x)2/ 12xby となる定数A, B の値を求めよ。 xb(s)+xb(x)t f -3 (1) x2-4 (②2) Sadx を求めよ。 (③3)S(x-2)(x+2)(x-3)dx を求めよ。 [摂南大] ➡219 SA=(x+3) 08225,05(2) 0≤ (x)\ loga-1)^2 + x(x) x2=zb|(x) x/² Hare 5 x =t とおくことにより,不定積分 3sinx +4cosx (10 (2)(x)をf(x)とf(y) で表せ 。 [横浜市大〕 (3) f(1),f'(1) の値に注意することにより (4) f(x) を求めよ。 -dx を求めよ。 5 f(x)はx>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf' (1) =2 かつ任意の x>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 DUSTERK DJECI (1) f(1) の値を求めよ。これを利用して,(12)をf(x) で表せ。 公開宝( @d<o_d=Dd>@d ➡218 [類 埼玉大〕 224 福岡 ni f(x+h)-f(x) > lim h-oh お T 181 (2) f'(x) を求め, f" (x)=e*cosx+e*sinxの形に変形してみる。 182 I,=S{_ (logx)" の -}dxとおき, n=1のときのIn と In-1 の関係式を導く。 S SS 33 x² 18 (3) 同様に, 部分分数に分解する。 184 sinx, cosx を tの式で表す。 をxで表せ。 [ 東京電機大] ERATTOSC 185 (1) f(1)=(x-2)である。 (2)(x)=f(x)+(-1)として (1) を利用。 32 いろいろな関数の不定積分

例題の(2)の７Ｐ３はなにを表してるのか教えて下さい🙇‍♀️

で 388 第7章 確 Check 例題218 同じものを含む順列と確率 000 Focus 率 T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し、 横1列に並べるとき次の確率を求めよ. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率 考え方 01, O2, 03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ) ■解答 (1) T, 0, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10 個を 10! 通り 1列に並べる並べ方は, どの2つのも隣り合わない並べ方は,まずOを除 7文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで 01, O2, 03 を並べるときで, 7!×P3 (通り) よって、どの2つの0も隣り合わない確率は, 7! X8P3 7!×8･7･6_7 10! 10.9.8×7! 15 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10P6通り 眼 (1) 6文字のうち0が3つのとき 7P3×4P3 (通り) 6文字のうち0が2つのとき 7 P4×32×5P2 (通り) 6文字のうち0が1つのとき (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合 わない確率 (Ⅱ) ( = 7P5×3C1×6P1 (通り) 4545 (iv) 6文字のうち0が含まれないとき 7P6通り よって, (i)~(iv)より 求める確率は, 7P3X4P3+7P4X3C2X5P2+7P5X3C₁X6P₁+7P6 10P6 *** 7･6･5・4・3･42_7 10･9・8･7･6･5 10 確率を考える 4.1 計算しない。 確率なので,あとで 分する。 ^^^^^^AA 7!X8P3 約分しやすく工夫す る. ^^^^ 7P3X4P3 AAAAA 7P4X3C2X5P2 01, O2, O3 のうち どの0を選ぶか . 分子は, 7･6･5･4･3･2 +7・6・5・4・3・5・4 +7・6・5・4・3・3・6 +7･6・5・4・3・2 =7･6･5･4･3 ×(2+20+18+2)

(2)番で、1000分のacV=1000分のa´c´V´は使えないのでしょうか？ アンモニアの方が価数×molにしかなっていなくてよくわかりません。

例題2 中和反応の量的関係 次の各問いに答えよ。 (1) 0.10mol/Lの塩酸40mLを中和するには0.20mol/Lの水酸化バリウム水溶液が 何mL必要か。 2X0.2XV (2) ある濃度の硫酸250mLを中和するのに、標準状態で112mLのアンモニアが必 要であった。 この硫酸のモル濃度を求めよ。 Apoint 中和はH + + OH- → H2O で表される。つまり, 酸・塩基の種類や強弱に関係な く, 酸の放出する H + と塩基の放出する OH-の物質量が等しいとき, 中和は完了する。 酸の価数×酸の物質量=塩基の価数×塩基の物質量 解説 (1) 2価の塩基である水酸化バリウム水溶液の体積をV[mL] とすると, 塩酸は1価の 酸であるので, 1 × 0.10mol/L × 40 1000 解答 (1) 10mL -L=2×0.20mol/L × 1000 V 1000 -L=1x (2) 2価の酸である硫酸のモル濃度をc 〔mol/L] とすると, アンモニアは1価の塩基であるので, 2x c[mol/L) X 250 1000 0.112L 22.4L/mol c = 1.00×10−2 mol/L (2) 1.00 × 10-2 mol/L ・[L] V=10mL 第7章 中和反応と塩 71

(2)の(ii)で、どのようにして第k項はk｛n-(k-1)｝になるのでしょうか？

練習問題 5 (1) 次の和を計算せよ. (i) (k² +2k+3) n n (*) (3k-1)² k=1 (2) 次の和を計算せよ. (1².2+2².3+......+n²(n+1) k=1 (ii) 1・n+2・(n-1)+3.(n-2)+……+n･1

666をお願いします

186 3点A(3,2,4), B(1, -3,-1),C(7. p-3, g) が一直線上 にあるように、 定数 p. g の値を定めよ。 4 A(4, 0, 2), B(-2, 3, 1). C(1, 2, -2). D(x, 0, 12) 一平面上にあるとき, xの値を求めよ。 =A= 平行六面体OABC-PQRS において, ACP の重心をGと する。 次の問いに答えよ。 (1) 点は直線OR 上にあることを示せ。 (2) OG: GR を求めよ。 四面体OABC において, OABC, OBICA ならば, OC⊥AB であることを証明せよ。 四面体 ABCD において,次の等式を満たす点Pはどのよう な点か。 AP+2BP+3CP+4DP=0 四面体 ABCDの辺AB, BC, CD, DA の中点をそれぞれ K, L, M, N とする。 このとき, AC=BD ならばKMILN であることを証明せよ。 7章 ベクトル 662 663 664 665 666 667 デキスト p.265

赤四角で囲っている所の部分の求め方が分からないので、教えて欲しいです😇

一般項を求 〇和を求め めることが ことができ 〇外に -1 X 主意 比数 応用問題 1 次の数列の和を求めよ. S=1・3+3・9+5.27+......+(n-1) 3" 277 (D) 各項は2つの数がかけ算されていますが、 左側の数は ･･･と等差数列をなし、右側の数は3,3',3'.･・･･と等 精講 1,3,5, 比数列をなしています.つまり, これは 「(等差数列) ×(等比数列)」の形をし た数列の和です。 この数列自体は, 等差数列でも等比数列でもないので、 公式を適用すること はできませんが, 等比数列の公式を導くときに使った 「ずらして引く」の考え 方は有効です. それにより, 等比数列の和に帰着させることができます。 解答 S-3S を計算する. = 1・3 + 3･32 + 5・33 + S = 3S = ×3 + (2n-1)3" ×3 1.32 +3.3³ + ... + (2n-3).3" + (2n-1)-3n+1 -2S = 1・3 + 23 +23+.・・・・ + 2.3² 初項 2.32=18, 公比 3. 項数 (2n-1).3n+1 カン 1 の等比数列の和 183-1-1) =3+ -(2n-1).3n+1 3-1 24 (-1) |=3+9(3"-1-1)-(2n-1)・3n+1 指数のたし算 =3+3+1−9−(2n-1)3n+1 9.3"-1=32・3"-1=3"+1 =-6-(2n-2)・3n+1 両辺を2で割る) よって, S=3+(n-1)・3”+1 コメント 数列の和を求めた後, 計算の結果に自信がない場合は,S に n=1,2,3 などを代入した値 3+0.3°= 3,3+1・3°= 30, 3+2・3=165 が,もとの数列の初項、第2項、第3項までの和 1・3=3, 1・3+3・9=30, 1・3+3・9+5･27=165 と一致することを確かめておくとよいでしょう. 数列の和の計算において,ほ とんどの計算ミスは, この方法で検出することができます. 第7章