基本 例題 79 実数解をもつ条件 (2)
00000
(1)xの2次方程式(m-2)x2-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう
に定数 m の値の範囲を定めよ。
CA
(2) x の方程式(m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解をも
定数 m mの値を求めよ。
つとき,
CHART & SOLUTION
MOITUJO
基本 78
方程式が実数解をもつ条件
(2次の係数) ≠0 ならば 判別式 D の利用
(1) 「2次方程式」 が実数解をもつための条件は D≧0
(2)単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1≠0 ( 2次方程式)
の場合に分ける。
解答
(1) 2次方程式であるから m-2≠0
2次方程式の判別式をDとすると
よって
m+2
D
={-(m+1)}2-(m-2)(m+3)=m+7
4
2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから
26′ 型であるから,
D
2=b^2-ac を利用する。
4
m+7≥0
よって
m≧-7
ゆえに
-7≤m<2, 2<m
←m≠2 かつ m≧-7
(2) [1] m+1=0 すなわち m =-1 のとき
-4x-7=0
A
-7
2
m
よって, ただ1つの実数解 x=-- をもつ。
4
7
[2] m≠-1のとき
方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると
D
=(-1)2-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6
2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は
判別式が使えるのは,
2次方程式のとき。
← 2次方程式が重解をも
D=0 であるから
-m²+m+6=0
つ場合である。
よって
これを解いて
(m+2)(m-3)=0
0-A-01
jar
m=-2,3
これらはmキー1 を満たす。
以上から、 求める m の値は
8
m=-2,-1,3
