数研出版　数Ⅲ 第7章　積分法の問題です。 回答は先生が持っているため自分で確認が難しいです。答え合わせをしたいのですが、テスト直前にならないと公開してくれないので教えて頂きたいです（ ; ; ）置換積分法、部分積分法の範囲です。お忙しい中申し訳ございません。お願いします。

OS X COS X -log|cosx|+C 練習 次の不定積分を求めよ。 8 2x+1 dx dx x°+x+1 tan x S (4) sinx I+cosx et dx dx ex-1

この問題を細かく教えてほしいです🙇‍♀️ お願いします💦

777 深さ 10cmの容器に毎秒5cmずつ水を入れる。この容器にたまった 水の体積は,フ水の深さの平方に比例する。水を入れ始めてから 10秒後に水の 深さは5cmになった。この容器を満水にするには、水を入れ始めてから何秒 かかるか求めなさい。 【大阪教育大平野) 54 ■ 7章関数の利田

この問題の答えが分かる方、お願いします！！ 分かるものだけで大丈夫なので教えてください。

7章 アジア諸地域の繁栄 83 44 演習 問題>>>>>> 1 [ティムール朝とサファヴィー朝 (12 明治大学より作成) 1 現在のイランにあたる地域は政治的には極めて複雑な歴史をたどっている。7世 問10 紀以降,イスラーム諸王朝の支配下にあったが,13世紀にはモンゴル人の勢力がお 2 よび,(O)国の支配下にはいった。(①)国ではその後イスラーム教が国教に定めら れ,そのもとでイラン=イスラーム文化が繁栄した。しかし14世紀にはこの国も分 3 裂して衰退し,代わって。ティムール朝がこの地を支配することになった。ティ の b彼の死後,帝国 5) a ムールは中央アジアから黒海沿岸にいたる大帝国を建設したが、 は次第に分裂し,最後は(②)人に滅ぼされた。 16世紀にはいると,イスマーイール1世がこの地に(③)朝を建国した。この国は, 6 シーア派の中でもとくに(④)派を国教とし,オスマン帝国と争った。(6)の時代 に最盛期を迎え,高度な文化を発達させた。また1622年に(6)をポルトガル人から問2a 奪回するなど,領土の確保にも努めた。しかし18世紀なかばにアフガン人に首都を b 攻略され,この王朝は滅亡した。 C 問1 文中の空欄0~6に適語を入れよ。 下線部a~cについて次の各問いに答えよ。 この王朝の首都はどこにおかれたか。 これによりティムール朝はどこへの遠征をとりやめることになったか。 c「世界の半分」とたたえられた,この時代の首都はどこか。 問2 a b 2 [オスマン帝国の隆盛1] オスマン帝国の建国者はオスマン1世である。彼は,(①)朝崩壊後の混乱に乗じ 問10 てアナトリア西部に自立し,オスマン帝国初代君主となった。14世紀なかば以降, オスマン帝国はバルカン半島に進出し,1366年に(2) (現在のエディルネ)を首都に した。1396年,(③)はニコポリスの戦いでバルカン諸国とフランス·ドイツなどの ③ 連合軍を撃破したが,その後,小アジアに進出した(④)と衝突し,1402年(5)にお いて大敗を喫した。しかし国力を回復させた(6)は,1453年にコンスタンティノー プルをおとしいれ,ついに(7)帝国を滅ぼした。このときコンスタンティノープル に首都が定められ,以後(8)の呼称が一般化した。 その後,第9代スルタンの(9)は,新興のサファヴィー朝を破った後シリアに進 出し,1517年には(10)朝を滅ぼしてエジプトを併合した。その結果,それまで(0) 朝の管理下にあった両聖都(メッカ·メディナ)の保護権を手に入れ, 以後オスマ ン帝国のスルタンは,カリフ政治の後継者として(D)派イスラーム教を守護する中 心の存在となった。 第10代スルタンの(12)の時代にオスマン帝国は最盛期を迎えた。彼はサファ ヴィー朝から南イラクを奪い,北アフリカにも支配を広げたばかりでなく,ハンガ リーを征服し,1529年には(13)を包囲して,ヨーロッパ諸国に大きな脅威を与えた。 さらに,1538年には(0)の海戦でスペイン·ヴェネツィアの連合艦隊を破り,地中 海の制海権を手中にした。 文中の空欄の~のに適語を入れよ。 2 (12 愛知工業大学より作成) 2 4 5 6 の 7 8 9 章 0 12 13 問1

modを使って解く方法があれば教えてください。

(1) nのうち最小の数は アィであり、 小さい方から2番目の数はウエ (5で謝ると4余り、 4で割ると2余る自然数をnとする。 第1問 実戦問題 10)分 解P.136 小さい方からm番目の数は オカm キ である。 ただし、mは自然数とする。 が36で割り切れるnのうち, 最小のものはクケ|である。 3)自然数!により n=21 と表す。 nS200 とするとき,1が素数となるnは 個ある。 コ (4) 次の サ にあてはまるものを、 下の0~②のうちから1つっ選べ。 分数一を小数で表すと サト 0 すべてのnについて有限小数である 0 すべてのnについて循環小数である 2 有限小数となるときと循環小数となるときがある

問2についてなのですが、水素イオンについては考えなくて良いのでしょうか？ 水素イオンはどこにいったのですか？

1-は加えた塩酸の 50 L=0.0050 mnol 0.10 mol/L×- 1000 (1)式 x=0.060 mol したがって、全イオンの物質量は, 0.010 mol+0.0050 mol+0.0050 mol y=0.040 mol したがって、とニッケルの合金の全体の 量に対するニッケルの質量の割合は、 =0.020 mol Na* と CI- の2種類 加えた HCI がすべて NaOH と反応して, NaCl が生じる。全イオンの物質量は, 付属 0.10 mol/L× 100 「1000 L×2 =0.020 mol 加えて希釈する】) 【四酸化三鉄を触媒として加える】 【温度と圧力を一定にしながらHe を加える】 a b a, b O a,d C の d の b, c a, b, d a, b c NaoH + Hicl 問2 0.10 mol/L の水酸化ナトリウム水溶液 100mL に 0.10 mol/L の塩酸を加えていった。塩 酸を加えていったときの溶液中の全イオンの物質量と加えた塩酸の体積の関係を表すグラフ として最も適当なものを,次の0~のうちから一つ選べ。 7 0.04 0.04 の 0.04 0.02- 0.02- 0.02 0 0 100、C」 塩酸の体積(mL) 100 塩酸の体積(mL) 100 004 塩酸の体積(mL) 0.04 0.02 0.02 100 塩酸の体積(mL) 100 塩酸の体積(mL) 第17章 実践演習(第2回) 155 イオンの物質量[mol ] イオンの物質量[mol] イオンの物質量(mol] イオンの物質量[mol ] イオンの物質量[mol]

現在高校2年生です。 これは私が通っている学校の数学のシラバスなのですが、単元として「初等関数の微積分」とは具体的に数IIIのどのトピックのものなのでしょう。 冬休み明けの3学期へ向けて予習をしようと思ったものの、曖昧な表現で教科書のピンポイントの位置が掴めませんでした。 ... Read More

期 単元 内容 テスト予定 着眼点 *2点間の距離 *内分点·外分点 直線の方程式 *2直線の関係 * 座標や式を用いて,直線や円などの基本 的な平面図形の性質や関係を数学的に考 察し処理するとともに,その有用性を認識 し、様々な図形の考察に活用できるように する。 図形と 方程式 *円の方程式 円と直線 軌跡の方程式 *不等式の表す領域 *連立不等式の表す領域 1 中間考査 一般角 三角関数 三角関数の性質 三角関数のグラフ 三角関数の応用 * 加法定理 * 加法定理の応用 *三角関数の合成 *和と積の変換公式 *これまでと異なる角の概念を理解する。 *三角比をそのまま三角関数に発展させ、 相互関係及びその性質を理解する。 * 三角関数のグラフ,その周期性·対称性 を理解する。 * 加法定理をもとにして様々な公式が導き 出せることを理解し,その公式を正しく扱 えるようにする。 三角関数 期末考査 *微分係数 導関数 * 接線 *微小区間における関数の変化の割合につ いて考え,微分の概念を理解する。 グラフの増減を導関数の正負の関係から 理解し,グラフを描けるようにする。 * 増減表やグラフが極値や最大·最小を調 べるのに有用であることを理解し、さら に方程式·不等式の証明に活用する。 微分と 積分 2 関数の増減と極大·極小 関数の最大·最小 *方程式·不等式への応用 中間考査 *不定積分と導関数との関係を理解する。 *積分と面積の関係を理解する。 *不定積分 定積分 定積分と面積の関係 *体積 期末考査 * 微積分の拡張 (数学I) 3 初等関数 *初等関数の微積分を学ぶ。 *極限や連続性の概念を理解して,初等剛 数を微分するために必要な極限の計算水 できるようになる。 の微積分 学 学年末考査

(2)の問題で、1.5は分かるのですが、3.5になる理由が分かりません！教えてくださいm(*_ _)m

第7章 波の性質 71 東本例題 33 定在波 (定常波) ト> 88,89 軸上を要素の等しい2つの正弦波a, bが, 互いに逆向きに進んで重なりあい, 定常波が生じている。図 -は 波a, 波bが単独で存在したときの, 時刻 t=0s における波a(実線)と波b (破線) が示してある。 彼の 速さは2.0cm/sである。 )図の瞬間(t=0s)の合成波の波形をかけ。 )完在波の腹の位置xを 0Sx54.0 (cm) の範囲ですべて求めよ。 ) t=0s の後, 腹の位置の変位の大きさが最大になる最初の時刻を求 y(cm) 2 a b 1 と 0 2 3 4 x[cm] -1 めよ。 -2 脂針 定在波では、まったく振動しない所 (節) と大きく振動する所(腹)が交互に並ぶ。 習 波a, 波bの波長 入=4.0cm 入_4.0 =2.0s 2.0 (3)=D0s (図1の状態)の後, 波a, 波bが一えずつ進む 周期 T= 1) 波の重ねあわせによって 図1 2) 図1の合成波の波形で, 変位の大きさが最大となる位 と,図2のように, 山と山(谷と谷)が重なり, 腹の位 置での変位の大きさは最大になる。 え進む時間はTだ から t=T- 2.0 置が腹の位置。X3D1.5cm 3.5cm 8 =0.25s 8 y[cm) 2 合成波 y[cm] 2 合成波 a b 1 1 0 |2 4 0 x [cm] |4x[cm) 3 -1 -1 図1(t=0) 図2(t=T)

2枚目の赤の矢印を書いた部分の変形の仕方がわかりません。3枚目のように解いたのですが、この後を教えていただきたいです🙇‍♀️

※ 6 Lv.★★★ 解答は107ページ。 y=x°のグラフを了とする。6<α'をみたす点P(a, 6) からTへ接線を 2本引き,接点を A, Bとする。 Tと2本の線分PA, PB で囲まれた図形 の面積がそになるような点Pの軌跡を求めよ。 る 3 (東京都立大)

2枚目の上部の紫の枠のなかにマーカーを引いた部分の、”b<a2は点Pかグラフの下側にある、すなわち接線が2本引ける条件である″はなぜ言えるのですか？ 書き込みで見にくくなっていてすみません。

63 Lv. ★★★ 解答は107ページ。 y=x°のグラフを「とする。b<aをみたす点P(a, b)から Tへ接線を 2本引き、接点をA, Bとする。 Tと2本の線分PA, PB で囲まれた図形 2 の面積がになるような点Pの軌跡を求めよ。 3 (東京都立大)

(2)は、なぜnを3で割った時の余りで場合分けするのでしょうか。

|Action》連続する m個の整数の積は,m! の倍数であることを利用せよ 3うの整数の中には, 2の倍数,3の倍数がそれぞれ少な Rdeet)は連続する3つの整数の積であり、この 2 倍数であることの証日 頭出 (2),2n°+3n+nは6の倍数である。 パールは6の倍数である。 逆向きに考える )の形になる (a) 6×( b) 連続する3つの整数の積である (c)「2の倍数」かつ「3の倍数」である いずれかを示す。 m 4与えられた式を因数分解 する。 4n-nを因数分解する。 とも1つ含まれるから, 6の倍数である。 とって、パーnは6の倍数である。 2 N=2n° +3n°+n とおくと N= n(2n°+3n+1) = n(n+1)(2n+1) の+1) は連続する2つの整数の積であり,n, n+1の いずれかは2の倍数であるから, Nも2の倍数である。 一般に,連続する m個の 整数の積は m! の倍数と なる。 18 次に 7) n= 3k (kは整数)のとき N= 3k(3k+1)(6k+1) 1) n= 3k+1 (kは整数)のとき N=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1) () n= 3k+2 (kは整数)のとき N=(3k+2)(3k+3)(6k+5)= 3(3k+2) (k+1)(6k+5) kは整数であるから, (ア)~(ウ)のいずれの場合も Nは3 の倍数となる。 したがって, 2m°+3z°+nは6の倍数である。 (別解) 20 nを3で割ったときの余 りで場合分けして考える。 N=n(n+1)(2n+1) = n(n+1){(n-1)+ (n+2)} 2n+1= (n-1)+(n+2) と変形し,連続する整数 の積の形をつくる。 (7-1)n(n+1) および n(n+1)(n+2) は連続する3つ の整数の積であり,この3つの整数の中には2の倍数, 3の倍数がそれぞれ少なくとも1つ含まれるから, こ の3つの整数の積は6の倍数である。 よって, その和である 2rパ+3x°+nも6の倍数である。 位勤であることを証明せよ。 I07 7章|eユークリッドの互除法と不定方程式|