(3)は、∑の上がn+1ですが、公式が使えるのですか？？よく分かりません🥲

450 PLUS 211 PALL 例題247 区分求積法 [1] 次の極限値を求めよ。 n (n+1)² (2) lim (3) lim (4) lim COS 1 no k=l2n+k 1 月0k+1 k (3) は limak = lim- 18k=1 ) 12 Σ, (4) 12 =lim 11→ 部分和が求められない。 Action≫ 無限級数 lim 段階的に考える 区分求積法によって, lim a の値を求める手順 110k-1 (1) (与式) lim + =lim π + 2 cos +...+ncos 2n n (n+2) 2 =f'(x)dx = 11 >bk = π ( [x₁ x. 1台 n = n k=1 2π 2n 右の図の長方形の面積の和 1② (1)は、定積分∫f(x)dxとせよ n→∞ nk= n (n+k) ² +･･･ + (2) (5) = limkcos Je=1 2|π =[- -+=1/ であり, ②ではない。 +1 図で考える 右上の図と同様に考えると,積分区間はどうなるか? = lim 2 kπ 2n ←ーをくくり出す。 1を n n (n+n)² k by の式で表す。 n k = xlim = cos(4) n k=1 n 2 n nπ 2n 1 no kn 1 1 dx (+45 +4 k 1+ をxと考える。 π =T -=[ xos xdx = xx (² sin x) dx XCOS 7 n² (n+k) ² sin x-sinxdx) 2 2 - * ( ²² - ²/ [-² cos x]) = 2-4 IT T COS π πC π 0 123 nnn A 出す。 k n 1 189039 (日本大) で表し、12をくくり y=f(x) の形をつくる。 + 以外をΣ の中へ入れ n る。 部分積分法を用いる。 sinx=(-cos) (3) (与式) lim (4) (与式) 〔別解) lim = log3-log2 = = lim 2" 1 k=n+1 k k=1 n = √₁₁ 2 + x dx = [108/2 + x1 ] 3 8/2/20 1 n 2+ 1 k=n+1n 1 1 n+1 n = S₁² = - dx = [10g|x 1] =log2-log1=log2 k=n+k + k n log (2) limlog 1 k よって 1 (4x) = limn+k = lim- 11-0³ 1 n+2 1100Nk1 =lim 1-100 nk=n+1 k m² 2 n + 映画 247 次の極限値を求めよ。 2 (1) + 4+n² 1 n+3 (3) (4¹sin x) n+1 27 n b Point 区分求積法 区分求積法について、 基本的な関係式は lim()-(x)dx Im()-(F(x)dx のようにぃの項の和の形であるが, (3) のような Σゃ k 1+ - 1dx = [log|1 + x1] - log2 -dx= = = n + ･･・ + n+100 さらに 2 となっても積分区間は0から1となる。 k n 3 + 9+n² +･･･+ 21-1001+n² Lim log(n+1) * (+2)* ... (2) * 21-00 1" n+n y4 (4) lim (+) 1 1 12-00 √n+2 n 2²) √2n 012 Inn y=2+x 0 0 123 nn n n+1 n 右端はx=1+- 1 n るが, n→∞ のとき 1であるから, n 積分区間は0から1とな る。 11 =1n+1 n k=n+1 1から2となる。 =1+1 のとき分区間は y=f(x) であ 11 n+100 x n 1+ 100 1 n (n→∞0) 6章 1 区分求積法,面積 (東海大) p.490 問題247 451

この問題の答えを教えてください

②1<a<<BK™ とする。 tana = -1, tanβ=-2のとき, cos(α-β)の値を求めよ。 2 2 < X<TTY

丸つけているところの展開の仕方がわかりません！

・隣接3項間 基本 例題110 漸化式と極限 (2)、 00000 その条件によって褒められる数列 (c) の極限値を求めよ。 1 2=1, -(an+1+3an) 4 計方針は基本例題109と同じく,一般項an をnで表してから極限を求める 方般3項間漸化式でその支解をすると、そのとおいたの2次方程式 M ( 特性方程式) を解く。 その2解をα, βとすると、Bのとき の2通りに変形できる。 この変形を利用して解決する。 なお, 特性方程式の解に1を含むときは, 階差数列 が利用できる。 解答 与えられた漸化式を変形すると (1+1—an) an+2an+1 ゆえに, 数列{an+1-an} は初項1,公比 - - an+2)adn+1=β(an+1-Qan), an+2-Ban+1=0(a.ti-Ba.) an=a+ よって, n ≧2のとき 3\n-1 ²x = (-³) -¹ an+1_an= +(-3)*¹²* k=1\ k-1 よって n→∞ =0+ liman= 1-(-3)^²-² 1-(-³) 07 4 -lim-/-(1-(-3)^¹-¹) = 4 また a2-a=1-0=1 の等比数列で 1 3 4 n-1 -40-(-3)) したがって 注意 この問題のように, 単に数列{an}の極限を求めるときは, 2のときだけを考えてかまわない。つまり, n=1の ときの確認は必要ない。 n-11 別解 [am の求め方] 与えられた漸化式を変形すると 3 3 an+2an+1=- (an+1-an), an+2+ an+1=an+1+ 4 4 -7a₁-(-3) ³-²-1 an= P.176 まとめ 基本 109 3 4 a.- -/- (1-(-3)^"") an 3 4 025 -0.-(-3). am + fama+fa=1 ゆえに an+1-an=| -an = 3 an+1+ 4an=a₂+₁ 491=1 辺々引いて an =(x+3) を解くと 4x2=x+3 4x2-x-3=0 (x-1)(4x+3)=0 よって x=1, 3 4 {an}の階差数列{bn}が かれば,n≧2のとき n-1 an=a₁+Σbk k=1 18 Aa=1, B=- 極限を求めるとは, n→∞ の場合を考 -3/2 3 4' とα=- β= 場合の2通りで Man+1 を消去。

エから分かりません💦丁寧に解説していただけると幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️ 答えは ア2 イ1 ウ1 エ④ オ③ カ③ キ2 ク1 ケ3 コ① サ1 です お願いします(＞人＜;)

(1) 第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 数列{an}の一般項は an= アn- イ である。また、数列{bn}の初項は b = Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn=a1b1+ エになる 3 また 3S = 3abk= ①,②の辺々を引くと ・よって I 9 カ - 2S₁ = a₁b₁+2+ Oak-ibk-1 オ Sn=(n-7 ケ + サ を得る。これはn=1のときも成り立つ。 の解答群 Ⓒan-ibn-1 コ の解答群 On-1 2 + ① an-bn ①n bk+1 カ 8: カ である。 キ SECUNDAR 21. ② akbk SS 2 anbn の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ak-bk n+1 y=2x+lm 21-D. ③ akbk+1 20 d 3 anbn+1 2 本コンミ n+2 ·② A ④ ak+16k+1 4 antibn+1 (4) 2n

2元1次不定方程式の整数解について質問です もしax-by=cだったらこの式はどう変わるのですか

~二次不定方程式の整数解~ aboを整数の定数,ato,b=0とする ニテ一次不定方程式 ax+by=cの整数解の1つが (x,y)=(p,q)であるとき、この我のすべての 整数解は x=bk+P,g=-akt.g(kは整数)

Σの公式で、kとnを使うと思うんですが、なぜ初めは第k項で表すのに、計算したらnになるんですか？？ 🟰を挟んだら急にkがnになる意味が╮(´•ω•)╭です

1294▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒ 数列の和の公式 n Σc=nc k=1 n k= ² n(n+1) #k³={{{n(n+1)}² k=1 特に Σの性質 n 1. Σ (ak+b₂) = Σ ak+ Σ bk k=1 k=1 k=1 2. 2 pan=p² a k=1 n Σ1=n k=1 n Σk²= -n(n+1)(2n+1) k=1 n 1-nn 2²-¹=1 -²=²= (x+1) 1-r 6 k=1 pはんに無関係な定数 -1 r-1

なぜ2枚目の波線のようにak n+1＝やbk n+1＝の形にできるかがわかりません 教えてください🙇

第2問~第4問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第3問 (選択問題)(配点20) 花子さんと太郎さんが (2+√3)” について考えている。 ただし, nは自然数とする。 (1) 花子:(2+√3)=2+√3, (2+√3) ²=7+4√3 となり, (2+√3)=| アイ + ウエ v3 になるね。 太郎:この調子だと, (2+√3)" は, an, bn を自然数として, an+bn√3の形 で表されそうだね。 このことを証明したいな。 花子:これは,数学的帰納法を用いて証明できそうだね。 やってみよう。 [証明] 「(2+√3)=an+bn√3 (an, on は自然数) の形で表される。」 ・①とする。 [1] n=1のとき (2+√3)=2+√3 より, a1=2, b=1 とすれば①は成り立つ。 よって, n=1のとき①は成り立つ。 [2] =kのとき, ① が成り立つと仮定する。 カ (2+√3)=(2+√3) L (2+√3) Jan+ キ ak+ M O k-1 キ ク カ ak+ 10k, 6回 よって, n= サ のときも ① は成り立つ。 [1],[2]から,すべての自然数nに対して ① が成り立つことが示された。 [証明終] 9 キ bk, an+ コ ク ケ 1 k ク br+(ak+ 5bR)√√3 bk は自然数であるから, 1=an+ ケ bkとすれば ① は成り立つ。 サ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) k+1 (数学Ⅱ 新学 k+2 ご結

5kにマイナスを付けなくていいのはなぜですか？？

Style 35 万柱工 方程式 13.x +5y=-4の整数解をすべて求めよ。 13x+5y=-4...... ① 1 194 答 x = 2,y=-5は、 13x+5y=1の整数解の1つである。 よって 13.2+5・(−5)=1 両辺に-4を掛けると 13・(-8)+5・20=-4 2 ① ② から 13 (x+8)+5(y-20) = 0...... ③ 13と5は互いに素であるから, ③より x+8=5k, y-20=-13k (nは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=5k-8, y=-13k+20 (kは整数) 答 [15 広島修道大] key a b が互いに素 であるとき, 方程式 ax+by=0 のすべての整 数解はx=bk, y = - ak (kは整数)と表される。

階差数列bnの和を求めて(等差数列の和の公式を用いて)anの初項を足して答えを求めてもいいですか？教えてください。

) 日本福祉大] 1. 2, 基本1 いるから, きは、 2 as ak k=1 ■ことから一 式でなく, k ことが多い。 -2.3kと うに! 〒33 初項から 11. 2-3-1) 基本例題 93 階差数列と一般項 次の数列{an}の一般項an を求めよ。 (1)8,15,24,35,48, CHART SOLUTION {an}の一般項(bn=an+1- an とする) わからなければ, 階差数列{6} を調べる (2)5,7,11,19,35, n-1 n-1. n≥2 DE an= a₁ + Σbk k=1 解答で公式を使うときは n ≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を 忘れないように!←初項(n=1の場合)は特別扱い (1) 階差数列は 7,9,11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 数列{an} の階差数列を {bn} とする。 (1) 数列{bn} は, 7,9,11,13, ・であるから,初項 7, 公 差2の等差数列である。ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2 のとき n-1 Ran= a₁ + Z (2k+5)=8+2Σk+Z5 (2k+5)=8+2Ek+5 k=1 k=1 p.477 基本事項3 ..... an=n²+4n+3 =8+2.1/12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3 また,初項は α = 8 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項an は (2) 数列{bn} は, 2,4, 8, 16, 2の等比数列である。ゆえに よって, n ≧2 のとき 12 an=2"+3 ・であるから,初項2、公比 bn=2.22 地震列の形 重要 99 n-1 2(2″-1-1)=2"+3 an=a₁+2=5+₁ 2-1 k=1 また,初項は α = 5 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項 αn は 8 15 24 35 48 301=a=210S 差:7 9 11 13 ◆ 「n≧2 のとき｣という 条件を忘れないように。 n-1 ← Σk= (n−1)(n−1+1) k=1 2 初項 (n=1の場合)は 特別扱い｡ 481 5 7 11 19 35 差: 2 48 16 ◆ 「n≧2 のとき」 という 条件を忘れないように。 ◆初項 (n=1の場合) は 特別扱い｡ 71-4 3章 12 種々の数列

数B 等差数列 下の写真の（2）について2点の質問があります ①赤マーカーの部分ですが、第３項はどうなるのでしょうか？ ②今まで見てきたものは、一番最後がnのつくもので終わっていたのですが、この赤マーカー部分の列はnがつくものの先が書かれていると思います。nが最後に... Read More

基本例題 88 調和数列とその一般項 (1) 調和数列 20, 15, 12, 10, の一般項 αn を求めよ。 (2) 初項が α, 第2項がbである調和数列がある。 この数列の第n項an を α, b で表せ。 p.514 基本事項 [5] 指針▷> 数列 {an}が調和数列 (a≠0)数列{1}が等差数列 調和数列は等差数列に直して考える。 (1) 各項の逆数をとると,{1 : 解答 (1) 20, 15,12,10, 1 1 1 1 20'15'12'10' 1 をnで表し、再びその逆数をとる。 an (2) 等差数列{}の初項が 数列②の初項は 一般項は 等差数列 まず初項と公差 (2) 条件から, 一般項は 20' 2/1+(n-1).. 公差は よって, 数列 ① の一般項 α は 1 1 1 b 1 1 an a この数列の初項は 1,公差は ****** 1 15 an= = 1 n+2 60 60 1 1 1 1 20'15'12'10' -+(n-1)² ② が等差数列となる。 1 1 20 60 2-1) a-b ab 1 1 b a an= (a−b)n-a+2b ab よって、 調和数列の一般項 α は ab (a-b)n-a+26 第2項が 1/18 公差は13 が調和数列であるから, ****** であるから, ********* 60 n+2 が等差数列となる。 a-b ab であるから, が等差数列となる。 1 a <bm= とする。 各項の逆数をとる。 <bnts-bn=d <bm=bi+(n-1) d 逆数をとる。 4= <bn+1-bk=d 1 各項の逆数をとる。 <b=b;+(n-1)d b 逆数をとる。 α=. = 1/ b 章 2等差数列 3章 12