四角で囲ってある変形のところが分かりません…どうしてこのように変形できるのか教えてほしいです…！

例題 42 隣接3項間の漸化式 次の条件によって定まる数列{a}の一般項を求めよ。 a=1, a2=1, an+2=an+1+6an (n=1, 2, 3, ......) 考え方 {an+1-αan}が公比βの等比数列となるα βを求める an+2-αan+1=β(an+1-αam) を変形すると an+2=(a+β)an+1-aBan ポイント → a+β=1, αβ = -6 を満たす2つの数α, βを見つければ, 漸化式は 第15章 数列 ★★★★ [類 和歌山県立医大 ] (1) 目回 +2+1=β(a,+1-aa) と変形でき, {a,+1-2a} は公比βの等比数列となる。 α,βは2次方程式 xx6=0 の2つの解であり,それは-2と3である。 (参考)一般に,漸化式 ataq=0について、2次方程式px+g=0 の2つの解がα, Bで あるとき, 漸化式は an+2-Qan+1=β(a,+i-aa) と変形できる。 ① 漸化式を変形 → {an+1 +2a}が等比数列 → 解答 an+2=an+1+6a を変形すると an+2+2an+1=3 (an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) ① から, 数列{an+1+2am}は初項a2+2a,=1+2・1=3, 公比3の等比数列で an+1 +2an=3・3"-1=3" ...... ② から, 数列 {an+1-3a}は初項 α2-3a=1-3・1=-2,公比-2の等比数列 で an+1-3an=(-2)・(-2)"''=(-2)" {an+1-3a} が等比数列 2式から +1 を消去 ③ ④ から 5an=3"-(-2)" 3"-(-2)" したがって an= 答 ④ b

(1)について質問です🙇🏻‍♀️ なぜ赤線のようになるのか教えてほしいです💦

46a>0, 60 のとき, 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを 調べよ。 3 @20+1/22/6 2 →教p.34 例題12 (2) 9ab+ ≥6 (3) a+b+ ab 1 a+b ≧2

次の(3)の問題で青線の範囲が違うのに赤線の様な範囲はどの様に考えて出しているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

68 2次関数 f(x) = -x+2x +3 (a ≦x≦a+1)について (1) 最大値 M(a) をαの式で表せ。 (2)最小値 m (a) をαの式で表せ。 (3)M(a)-m(a) = 4 となるようなαの値を求めよ。

【2次関数】 (ク)(ケ)(コ)についてです。 判別式Dってなんで使わない？使えない？のですか

数学Ⅰ 数学A 第2問(配点30) 〔1〕 aを0でない実数とし、二つの2次関数 y=x2-(4a+ 2)x + 6a² + 1 C₁ = (4a+2) {x} 2a+1 (4072)" 16a+160+4 21ax-bax)+15a+3. 2 +60 + + 40-4a-l+batl 20-40 C2 y=2ax2-12ax + 10a + 3 za(x=6x) +100+ C の頂点の座標は のグラフをそれぞれ C1, C2 とする。 ア2a+ =2a (x-3)-18atioat3 エムa であり,C2の 頂点の座標は オ3 キαである。 80 C1 は x 軸と異なる2点で交わるとし, その交点をx座標の小さいものから順に A, B とする。さらに, C2 もx軸と異なる2点で交わるとし, その交点をx座標の 小さいものから順に C, D とする。このとき,αのとり得る値の範囲は である。 C10081 248978_(aa+2)-460) ク A B 23.85928 16m232a+4-240-4 <a< コ ケ 2 FC2 ga'+320 2123852 D C 次に,点 A が線分 CD の中点となるようなαの値を求めよう。 このことに関して, 花子さんと太郎さんが話している。 mx 0.0 花子:点 A が線分 CD の中点となるのは, どんな状況なのかな? 太郎:放物線は軸に関して対称だから, 点A が放物線 C2 の軸上にある場合だ とわかるね。 x=(4a+2)x+6a²+1 zax²-12ax+10a+3 (数学I,数学A第2問は次ページに続く。)

次の問題がよく分からないのですが青線はどこからきているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

練習 233 x≧0 を満たすすべてのxに対して, x-3x≧a(3x²-12x-4) が成り立つ定数αの値の 範囲を求めよ。 ただし, a<1 とする。 とおく。 f(x)=x-3x-α(3x12x-4) =x-3(a+1)x2 +12ax+4a f'(x) = 3x-6(a+1)x + 12a (慶應大) =3(x-2a)(x-2) f'(x) = 0 とおくと XC 0 x = 2a, 2 f'(x) + 20 a < 1より 2a <2 2 - 20 + よって, x≧0 の範囲で, f(x) f(x) || 4a 極大 極小 の増減表は次のようになる。 (ア) 0<a<1のとき 増減表より, x≧0 の範囲で f(x) ≧0 となる条件は f(0) ≧0 かつ (2) 0 f(0) = 4a≧0 より a ≥o f (2)=16a-4≧0 より a≥ 1 よって ≦a< 1 4 (イ) a≦0 のとき であるから,不適。 x 0 a≦0より f(2) = 16a-4 < 0 f'(x) (ア)(イ)より ≦a<1 4 f(x) || 4a - 0<a<1のときはf(0) とf (2) のどちらかが最 小値である。 2 ... a≧0 のときは f (2) が 0 + 最小値である。 極小

次の問題で青線までは分かったのですがそこからどの様にして図示するかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

点P(a, b) から曲線 C:y=x-3x に接線が3本引けるとき,P(a, b) の 存在範囲を図示せよ。 点P (α, b) の存在範囲 思考プロセス a -α ともの関係式を導き、 b>g(a) 横軸を α,縦軸を6とする座標平面に領域を図示する。 既知の問題に帰着 αとの関係式を導く考え方は例題 230 と同様である。 b=g(a) 《ReAction 接線の本数は, 接点の個数を調べよ 例題 230) 解 C上の点をT (t, ピー 3t) とおく。 Jay' = 3x2-3 より, 点Tにおける接線の方程式は 209 y-(t-3t)=(3t-3)(x-t) これが点P(a, b) を通るから b-(3-3)=(3t² - 3)(a− t) すなわち 2t3-3at2 +3a+b=0 …① 950 3次関数のグラフの接線は, 1本の接線に対して接点は必 230 ず1点に定まるから, 接線が3本となるための条件はもの 方程式 ①が異なる3つの実数解をもつことである。 f(t) = 2t3-3at°+3a + b とおくと f'(t) = 6t-6at=6t(t-a) f'(t) = 0 とおくと t = 0, a x = 0, y = b を代入する。 よって, 求める条件は a = 0 かつ f(0)f(a) <0 ① f3a+b>0 ① より, (a+b) (-d+3a+b) <0 l-a°+3a+6 < 0 f(t) は極大値と極小値を もつから、f'(t) = 0 は 異なる2つの実数解をも つ。 J3a +6 < 0 よって α≠0 または 1-a+3a+b>0 すなわち ∫b>-3a \b<a³-3a fb <-3a または \b> a³-3a このときαキリであるから, 64 b=a3-3a 曲線 b = 03-3αは 点P(a, b) の存在範囲は右の図の斜 2 線部分。 ただし、 境界線は含まない。 -2- α = -1 で極大値 2 a=1で極小値 2 直線 63α は曲線 b = -3a に原点0で 接している。 b=-3a

1枚目が私の回答で2枚目が問題で3枚目が回答です。私のやり方と回答のやり方が違くて私のやり方だと答えが合わないのは何故ですか？

= 4 (4) 2-3 (2) X=4 " 13/1/12/2 (2.223.3.3.2) 4(1(金)(土)=赤 (3.3.3.3) (14-16 1/17=16 10 16A x=5 (3392.2.2) 4 5 ( 2 (±) ³ (±)³ - 10 (3.2.2.2.2) 5(1(12)(土) X=6 baid om (22222 2222 ) (222 2 23) 6 + = 32 32 1 64 7 64. = 15 32 mit 1×4+1×5+1×6=10 64 207542 32 64 t + 150 80+150×42 272136 64 〃 64 68 17 32 16 4

⑵の条件(ii)よりのところで、 なぜax^2+bx+c=a(x-3)^2+(6a+b)x-9a+cとなるんですか？

矢印のところで何をどう計算したのかわかりません！教えてください！

第 18 問 A (ハ) B (ハ) C (ロ) 解説 原子の質量は,質量数12の炭素原子12C 1個の質量を12と定め、 他の原子の質量を 12Cとの質量比により相対的に表した相対質 量を用いる。 相対質量は原子の質量数にほほ 一致する。 93.26 0.01 = 39 x + (39 + 1)× 100 100 6.73 + (39+2) x 100 = 39 + 1 x 0.01 100 + 2x 6.73 100 例 /12C 原子1個の質量 1.9926 x 10-23g 相对質量 = 39.13 12 (基準) 地球でのAr の原子量 \160 2.6560 x 10-23g 12 x 共有 2.6560 x 10-23 1.9926 × 10-23 =15.995 36 Ar: 38 Ar: 40 Ar = 0.34% : 0.06% : 99.60% より, 多くの元素にはいくつかの同位体が存在 し, 元素の原子量は各同位体の相対質量を存 在比により平均して求める。 36 × 0.34 100 + 38 x 0.06 100 + 40 x 99.60 100 = 39.98 Kの原子量 39K: 40K: 41K 風を = 93.26% : 0.01% : 6.73% より, 太陽での Ar の原子量 36 6Ar: 38 Ar: 40 Ar = 84.17% : 15.81% 0.02% より, サイボ 39 × 93.26 100 0.01 6.73 + 40 x + 41 x 36 x 100 100 84.17 100 +38 x· 15.81 100 + 40 x 0.02 100 = 36.31

2024本試験-5 イウについてなのですが、確かに問題文の初めで比は与えられているのですが、それをそのまま使っても良いのですか？ 別の線だから、比は同じでも元の長さは違うからとか考えなくてもいいのですか？ 2枚目以降の写真は別の問題なのですが、この時、比をそのまま使っては... Read More

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。 28・15 200表示さ 第5問 (選択問題(配点 20 図1のように, 平面上に5点A, B, C. D, E があり, 線分AC, CE, EB, ED. DAによって、星形の図形ができるときを考える。 線分ACとBEの交際 P.ACとBD の交点をQ, BD と CEの交点をR, BE の交点をT とする。 CEの交点をDとCEの文 A11 E 10 ここでは B R × 図 1 TAT (1) AQD 直線 CE に着目すると 2024年度 本試験 数学Ⅰ・数学A 29 =SEとな AP 22/13 ANE E SET QR DS =1 Q RD SA CQ 3 AD と R が成り立つのでの水 (1) と表示され 同じものを選んでもよい QR: RD イ: 3 ** DA JE R となる。 また, △AQD と直線BE に着目すると #00 0801 =82 00 DAT QB: BD D エ : オリ ① 100 DA となる。 したがって編 BQ QR RD = エ : イ となることがわかる。 ア の解答群 AP:PQ:QC=2:3:3, AT : TS: SD = 1:1:3 AC ① AP ②AQ (3 CP を満たす星形の図形を考える。 以下の問題において比を解答する場合は, 最も簡単な整数の比で答えよ。 (数学Ⅰ・数学A第5問は次ページに続く。) 問3A学1年) 土 X DX .0 e ④PQ (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く